2017广州中考数学练习试卷(2)
2017广州中考数学练习试题答案
一、选择题(本题共30分，每小题3分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 A D D A B C D A C D
二、填空题(本题共18分，每小题3分)
题 号 11 12 13
答 案 3 ﹣8a(x﹣y)2 5
题 号 14 15 16
答 案 6 ( )n 经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
三、解答题(本题共72分，第17─26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)
17.解：原式=2 ﹣5+3× ﹣1=3 ﹣6.
18.解：原式= × ﹣ = ，= ，
当a=2时，原式= = .
19.解：
∵解不等式①得：x≥2，
解不等式②得：x>﹣1，
∴不等式组的解集为x≥2.
20.解：自行车平均速度为x km/h，自驾车平均速度为2x km/h，由题意，得
解方程得：x=15，
经检验：x=15是所列方程的解，且符合实际意义，
∴自驾车的速度为：2x=30.
答：自行车速度为15km/h，汽车的速度为30km/h.
21.解：(1)∵一次函数图象过A点，
∴2=m+1，解得m=1，
∴A点坐标为(1，2)，
又反比例函数图象过A点，
∴k=1×2=2，
∴反比例函数解析式为y= .
(2)∵S△ABP= ×PB×yA=2，A(1，2)，
∴2PB=4，
∴PB=2，
由y=x+1可知B(﹣1，0)，
∴点P的坐标为(1，0)或(﹣3，0).
22.解：(1)根据题意得△=22﹣4(k﹣2)>0，
解得k<3;
(2)∵k为正整数，
∴k=1或k=2，
当k=1时，△=8，所以该方程的根为无理数，
当k=2是，原方程为x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣2，
所有k的值为2.
23.证明：∵AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G，
∴DG∥BC，DG= BC，EF∥BC，EF= BC，
∴DG∥EF，DG=EF，
∴四边形DEFG是平行四边形;
(2)解：过点O作OM⊥BC于M，
Rt△OCM中，∠OCM=30°，OC=4
∴OM= OC=2，
∴CM=2 ，
Rt△OBM中，∠BMO=∠OMB=45°，
∴BM=OM=2，
∴BC=2+2 ，
∴EF=1+ .
24.(1)证明：如图，
连接OD.
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠C，
∴∠ODC=∠B，
∴OD∥AB，
∵DF⊥AB，
∴OD⊥DF，
∵点D在⊙O上，
∴直线DF与⊙O相切;
(2)解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，
∴∠AED+∠ACD=180°，
∵∠AED+∠BED=180°，
∴∠BED=∠ACD，
∵∠B=∠B，
∴△BED∽△BCA，
∴ = ，
∵OD∥AB，AO=CO，
∴BD=CD= BC=3，
又∵AE=7，
∴ = ，
∴BE=2，
∴AC=AB=AE+BE=7+2=9.
25.解：(1)如图：
(2)180× =48(人)，
所以初一年级有180人，估算初一年级中有48人选修音乐史;
(3)540× =135(人)，
所以估算全校有135修篮球课.
26.解：请结合小捷的思路回答：
由函数图象可知，a<﹣2时，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a>0恒成立.
故答案为：a<﹣2.
解决问题：将原方程转化为x2﹣4x+3=a，
设y1=x2﹣4x+3，y2=a，记函数y1在0
27.(1)证明：∵△=(﹣2m)2﹣4×1×(m2+3)=4m2﹣4m2﹣12=﹣12<0，
∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，
即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点;
(2)解：y=x2﹣2mx+m2+3=(x﹣m)2+3，
把函数y=(x﹣m)2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=(x﹣m)2的图象，它的顶点坐标是(m，0)，
因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，
所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点.
(3)翻折后所得图象的解析式y=﹣(x﹣m)2+3，
①当直线y=x+2与抛物线y=x2﹣2mx+m2+3有一个交点时，则 ，
整理得，x2﹣(2m+1)x+m2+1=0
∴△=(2m+1)2﹣4(m2+1)=0，即m= .
②当直线y=x+2与抛物线y=﹣(x﹣m)2+3有一个交点时，则 ，
整理得，x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣1=0，
∴△=(2m﹣1)2﹣4(m2﹣1)=0，即m= .
∴当
28.解：(1)如图1，延长ED交AG于点H，
∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，
∴OA=OD，OA⊥OD，
∵OG=OE，
在△AOG和△DOE中，
，
∴△AOG≌△DOE，
∴∠AGO=∠DEO，
∵∠AGO+∠GAO=90°，
∴∠GAO+∠DEO=90°，
∴∠AHE=90°，
即DE⊥AG;
(2)①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：
(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，
∵OA=OD= OG= OG′，
∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O= = ，
∴∠AG′O=30°，
∵OA⊥OD，OA⊥AG′，
∴OD∥AG′，
∴∠DOG′=∠AG′O=30°，
即α=30°;
(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，
同理可求∠BOG′=30°，
∴α=180°﹣30°=150°.
综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°.
②如图3，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴OA=OD=OC=OB= ，
∵OG=2OD，
∴OG′=OG= ，
∴OF′=2，
∴AF′=AO+OF′= +2，
∵∠COE′=45°，
∴此时α=315°.
29.解：(1)由题意：a=4.
①当t>2时，h=t﹣1，
则4(t﹣1)=12，可得t=4，故点P的坐标为(0，4);
当t<1时，h=2﹣t，
则4(2﹣t)=12，可得t=﹣1，故点P 的坐标为(0，﹣1);
②∵根据题意得：h的最小值为：1，
∴A，B，P三点的“矩面积”的最小值为4;
(2)①∵E，F，M三点的“矩面积”为8，
∴a=4，h=2，
∴ .
∴0≤m≤ .
∵m>0，
∴0
②∵当n≤4时，a=4，h= ，此时S=ah= ，
∴当n=4时，取最小值，S=16;
当4
当n≥8时，a=n，h=2，此时S=ah=2n，
∴当n=8时，取最小值，S=16;
∴E，F，N三点的“矩面积”的最小值为16，此时n的取值范围为4≤n≤8.
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