2017广西桂林中考数学模拟考卷及答案(2)
2017广西桂林中考数学模拟试题答案
一.选择题(共10小题)
1. A 2.B 3.B 4.C 5.B 6.A 7.A 8.B 9.B 10.A
二.填空题(共6小题)
11. 1.62×104.12n(m﹣3)2.13. 10.1 4. 30 .15. 3≤x<4
16. 4.
三.解答题(共3小题)
17.解：方程的两边同乘x(x+3)，得
x+3+5x 2=5x(x+3)，
解得x= .
检验：把x= 代入x(x +3)= ≠0.
∴原方程的解为：x= .
18.解：原式=2a2+4ab+a2﹣4ab+4b2
=3a2+4b2，
当a=1，b= 时;
原式=3×(﹣1)2+4×( )2=15.
19.解：(1)如图所示：
(2)解：∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
∴CD= AD.
∴BC=CD+BD=CD+AD=3CD.
∴S△DAC= ，S△ABC= .
∴S△DAC：S△ABC= ： =1： 3.
四.解答题(共3小题)
20 .解：(1)由题 意可得：
样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数为：(1﹣15%﹣14%﹣26%)×360°=162°;
(2)∵ 体育成绩“优秀”和“良好”的学生有：200×(1﹣14%﹣26%)=120(人)，
∴4≤ x≤6范围内的人数为：120﹣43﹣15=62(人);
故答案为：62;
(3)由题意可得： ×1440 0=7440(人)，
答：估计课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数为7440人.
21.解：(1)设该班男生有x人，女生有y人，
依题意得： ，解得： .
∴该班男生有27人，女生有15人.
(2)设招录的男生为m 名， 则招录的女生为(30﹣m)名，
依题意得：50m+45(30﹣m)≥1460，即 5m+1350≥1460，
解得：m≥22，
答：工厂在该班至少要招录22名男生.
22.证明;(1)∵△ABC≌△ABD，
∴∠ABC=∠ABD，
∵CE∥BD，
∴∠CEB=∠DBE，
∴∠CEB=∠CBE.
(2))∵△ABC≌△ABD，
∴BC=BD，
∵∠CEB=∠CBE，
∴CE=CB，
∴CE=BD
∵CE∥BD，
∴四边形CEDB是平行四边形，
∵BC=BD，
∴四边形CEDB是菱形.
五.解答题(共3小题)
23.解：(1)把A(1，2)代入y=mx得：m=2，
则一次函 数解析式是y=2x，
把A (1，2) 代入y= 得：k=2，
则反比例解析 式是y = ;
(2)根据图象可得：﹣11;
( 3)存在，理由为：
如图所示，四边形ABDC为平行四边形，
∴AC=BD，AC∥BD，
∵AC⊥x轴，
∴BD⊥x轴，
由A(1， 2)，得到AC=2，
∴BD=2，
联立得： ，
消去y得：2x= ，即x2=1，
解得：x=1或x= ﹣1，
∵B(﹣1，﹣2)，
∴D的坐标(﹣1，﹣4).
24.(1)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠EAB+∠ABE=90°，
∵∠EAB=∠BDE，∠BDE=∠CBE，
∴∠CBE +∠ABE=90°，即∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线;
( 2)证明：∵BD平分∠ABE，
∴∠1=∠2，
而∠2=∠AED，
∴∠AED=∠1，
∵∠FDE=∠EDB，
∴△DFE∽△DEB，
∴DE： DF=DB：DE，
∴DE2=DF •DB;
(3)连结OD，如图，
∵OD=OB，
∴∠2=∠ODB，
而∠1=∠2，
∴∠ODB=∠1，
∴OD∥BE，
∴△POD∽△PBE，
∴ = ，
∵PA=AO，
∴PA=AO=BO ，
∴ = ，即 = ，
∴PD=4.
25.
解：(1)令y=0得﹣ x2﹣ x+2=0，
∴x2+2x﹣8=0，
x=﹣4或2，
∴点A坐标(2，0)，点B坐标(﹣4，0)，
令x=0，得y=2，∴点C坐标(0，2).
(2)由图象①AB为平行四边形的边时，
∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，
∴点E的横 坐标为﹣7或5，
∴点E坐标(﹣7，﹣ )或(5，﹣ )，此时点F(﹣1，﹣ )，
∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6× = .
②当点E在抛物线顶点时， 点E(﹣1， )，设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积= ×6× = .
(3)如图所示，①当C为等腰三角形的顶角的顶 点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，
在RT△CM1N中，CN= = ，
∴点M1坐标(﹣1，2+ )，点M2坐标(﹣1，2﹣ ).
②当M3为等腰三角形的顶角的顶点时，∵直线AC解析式为y=﹣x+2，
∴线段AC的垂直平分线为y=x与对称轴的交点为M3(﹣1.﹣1)，
∴点M3坐标为(﹣1，﹣1).
③当点A为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在.
综上所述点M坐标为(﹣1，﹣1)或(﹣1，2+ )或(﹣1，2﹣ ).
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