2017福建泉州中考数学模拟试题及答案(2)
2017福建泉州中考数学模拟真题答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.B 2.A 3.A 4.C 5.A
6.D 7.C 8.A 9.C 10.B
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11.≥1 12. 13.丙
14.60 15.140° 16.13
三、解答题(本大题共9小题，共86分)
17.解：原式=3+2-5÷5(6分)
=4.(8分)
18.解：原式= (4分)
= .(7分)
∴当 ， 时，原式= .(8分)
19.答案不唯一.
【情形一】条件：(1)+(2)+(3)，结论：(4);
【情形二】条件：(1)+(2)+(4)，结论：(3);
【情形三】条件：(2)+(3)+(4)，结论：(1).
20.(1)作图略(5分)
(2)答案不唯一.如：对角线相等的平行四边形是矩形. (8分)
21.(1)8(2分) (2)0.75(5分)
(3)答案依据数据说明，合理即可.如：6.6万人，因为该市喜爱阅读的初中生人数逐年增长，且增长趋势变快. (8分)
22.解：(1)如图所示建立平面直角坐标系.
由题意可知A(-4，0)，B(4，0)，顶点E(0，1).
设抛物线G的表达式为 .(2分)
∵A(-4，0)在抛物线G上，
∴ ，解得 .
∴ . (5分)
自变量的取值范围为-4≤x≤4.(6分)
(2) (10分)
23.(1)证明：如图，连接OD.(1分)
∵⊙O切BC于点D， ，
∴ .∴OD∥AC.
∴ .
∵ ，∴ .
∴ .
∴AD平分 .(5分)
(2)解：如图，连接DE.
∵AE为直径，∴∠ADE=90°.
∵ ， ，
∴ .
∵OA=5，∴AE=10.
∴ .(7分)
∴ ， .
∵OD∥AC，∴ .(8分)
∴ ，即 .
∴ .(10分)
24.(1) 垂直(4分)
(2)①补全图形如下图所示.(6分)
②(1)中NM与AB的位置关系不变. (8分)
证明如下：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠CAB=∠B=45°.
∴∠CAN +∠NAM=45°.
∵AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，
∴AD=AE，∠DAE=90°.
∵N为ED的中点，
∴∠DAN= ∠DAE=45°，AN⊥DE.
∴∠CAN +∠DAC =45°，∠AND=90°.
∴∠NAM =∠DAC.
在Rt△AND中， =cos∠DAN= cos45°= .
在Rt△ACB中， =cos∠CAB= cos45°= .
∵M为AB的中点，∴AB=2AM.
∴ .
∴ .∴ .
∴△ANM∽△ADC.∴∠AMN=∠ACD.
∵点D在线段BC的延长线上，
∴∠ACD=180°-∠ACB =90°.
∴∠AMN=90°.∴NM⊥AB. (10分)
(3)当BD的长为 6 时，ME的长的最小值为 2.(13分)
25.解：(1)函数 没有不变值;(1分)
函数 有 和 两个不变值，其不变长度为2;(2分)
函数 有0和1两个不变值，其不变长度为1.(3分)
(2)①∵函数 的不变长度为零，
∴方程 有两个相等的实数根.
∴ .(6分)
②解方程 ，得 .
∵ ，∴ .
∴函数 的不变长度q的取值范围为 .(9分)
(3)m的取值范围为 或 . (13分)
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