2017恩施中考数学模拟试卷(2)
2017恩施中考数学模拟试题答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.B 2.A 3.B 4.D 5.D 6.C 7.A 8.D 9.C 10.A
二、填空题 (每小题3分, 共15分)
11.3 12.0 13.8 14.
15.
三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分)
17.(9分)解： (1)12, 129.6; ………………………………2分
(2)补全图形如图所示： ………………………………………………4分
因此，全校选择D选项的学生共有720人.…………………………………6分
(4)表格略.
由表知，共有12种等可能的结果，而甲、乙同时被选中的结果有2种，
所以，甲和乙同学同时被选中的概率为P = ……………………9分
18.(9分)解：(1)∵AE=EC，BE=ED，
∴四边形ABCD是平行四边形.……………………3分
∵以AB为直径的半圆过四边形ABCD的对角线交点E，
∴∠AEB=90°，即AC⊥BD.
∴四边形ABCD是菱形. …………………………………5分
(2) ①16; ……………………………………………7分
② …………………………………9分
(本题解答方法不唯一，对即给分)
19.(9分)解：(1)∵方程 有两个不相等的实数根，
∴△=[﹣(2k+1)]2﹣4×1×(k2+1)=4k﹣3>0. ………………………3分
∴ . …………………………………………………………5分(2)当k=4时，原方程可化为x2﹣9x+17=0.
解方程得，
∴2(x1+x2)=2×9=18.
∴该矩形的周长为18. ………………………………9分
(本题解答方法不唯一，对即给分)
20.(9分)解：延长OB交AC于点D.……………1分
由题可知：BD⊥CA，
设BC=xcm，则OB=OA-BC=(75﹣x)cm，
在Rt△CBD中，
∵BD=BC•sin∠ACB=xsin37°=0.6x，
∴OD=OB+BD=75-x+0.6x=(75-0.4x)cm.…………4分
在Rt△AOD中，
OD=AO•cos∠AOD=75•cos37°=60cm，
∴75-0.4x=60.……………………………………7分
解得x=37.5.
∴BD=0.6x=22.5cm;
故点B到AC的距离约为22.5cm.………………………………………9分
(本题解答方法不唯一，对即给分)
21.(10分)解：(1)设每台A型空气净化器的利润为x元，每台B型空气净化器的利润为y元，根据题意得：
答：每台A型空气净化器的利润为200元，每台B型空气净化器的利润为100元. ………………………………………4分
(2)设购买A型空气净化器m台，则购买B型空气净化器(100﹣m)台，
∵B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，
∴100-m≥2m，
解得：m≤
设销售完这100台空气净化器后的总利润为W元.
根据题意，得W=200m+100(100﹣m)=100m+10000.
∵要使W最大，m需最大，
∴当m=33时，总利润最大，最大利润为W：100×33+10000=13300(元).
此时100﹣m=67.
答：为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A型空气净化器33台，购进B型空气净化器67台.…………………………8分
(3)设应购买A型空气净化器a台，则购买B型空气净化器(5﹣a)台，根据题意得： [300a+200(5-a)]≥200×3.
解得：a≥2.
∴至少要购买A型空气净化器2台. ………………………………………10分
22.(10分)解：(1)相等; …………………2分
(2)成立; ………………………………………3分
理由如下：
如图，延长BC到点P，过点A作AP⊥BP于点P;过点D作DQ⊥FC于点Q.
∴∠APC=∠DQC=90°.
∵四边形ACDE、四边形BCFG均为正方形，
∴AC=CD，BC=CF，∠ACP+∠PCD=90°，∠DCQ+∠PCD=90°，
∴∠ACP=∠DCQ.
∴△APC≌△DQC(AAS)，
∴AP=DQ.
又∵S△ABC= BC•AP，S△DFC = FC•DQ，
∴S△ABC=S△DFC. ………………………………………6分
(3)图中阴影部分的面积和有最大值.………………………7分
理由：由(2)的结论可知：
设AC=m,则BD=10-m, ∵AC⊥BD.
∴ .
∴
∴阴影部分的面积和有最大值,最大值为25.…………………………………10分
23.(11分)解：(1)根据题意，可设抛物线的解析式为y=ax2+bx+ .
∵将点A、B的坐标代入得： 解得：a= ，b=﹣2，
∴抛物线的解析式为y= x2﹣2x+ . ………………………………3分
(2)存在点M，使得S△AMB= S△ABC.
理由：如图所示：过点C作CK⊥x轴，垂足为K.
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC=6，∠ACB=60°.
∵CK⊥AB，
∴KA=BK=3，∠ACK=30°.
∴CK=3 .
∴S△ABC= AB•CK= ×6×3 =9 .
∴S△ABM= × =12.
设M(a， a2﹣2a+ ).
∴ AB•|yM|=12，即 ×6×( a2﹣2a+ )=12.
解得 =9， =﹣1.
∴M1(9，4)，M2(﹣1，4). ………………………………6分
(3)①结论：AF=BE，∠APB=120°. ……………………7分
理由：如图所示;
∵△ABC为等边三角形，
∴BC=AB，∠C=∠ABF.
∵在△BEC和△AFB中， ，
∴△BEC≌△AFB.
∴AF=BE，∠CBE=∠BAF.
∴∠FAB+∠ABP=∠ABP+∠CBE=∠ABC=60°.
∴∠APB=180°﹣∠PAB﹣∠ABP=180°﹣60°=120°.……………………9分
②点P经过的路径长为 或3 . ………………………11分
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