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2017初中数学中考模拟试题及答案(2)

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  2017初中数学中考模拟试题答案

  一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

  1.﹣3的相反数是(  )

  A.3 B.﹣3 C.±3 D.

  【考点】14:相反数.

  【分析】依据相反数的概念求解.相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.

  【解答】解:﹣3的相反数就是3.

  故选A.

  2.下列运算正确的是(  )

  A.(﹣a3)2=a6 B.xp•yp=(xy)2p C.x6÷x3=x2 D.(m+n)2=m2+n2

  【考点】4I:整式的混合运算.

  【分析】原式各项计算得到结果,即可作出判断.

  【解答】解:A、原式=a6,符合题意;

  B、原式=(xy)p,不符合题意;

  C、原式=x3,不符合题意;

  D、原式=m2+2mn+n2,不符合题意,

  故选A

  3.下列雪花的图案中,包含了轴对称、旋转、位似三种变换的是(  )

  A. B. C. D.

  【考点】RA:几何变换的类型.

  【分析】根据几何变换的概念进行判断,在轴对称变换下,对应线段相等;在旋转变换下,对应线段相等,对应直线的夹角等于旋转角;在位似变换下,一对位似对应点与位似中心共线.

  【解答】解:A选项中,包含了轴对称、旋转.变换,故错误;

  B选项中,包含了轴对称、旋转、位似三种变换,故正确;

  C选项中,包含了轴对称、旋转,故错误;

  D选项中,包含了旋转变换,故错误;

  故选:B.

  4.为迎接“劳动周”的到来,某校将九(1)班50名学生本周的课后劳动时间比上周都延长了10分钟,则该班学生本周劳动时间的下列数据与上周比较不发生变化的是(  )

  A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差

  【考点】W7:方差;W1:算术平均数;W4:中位数;W5:众数.

  【分析】直接利用方差、平均数、中位数、众数的性质分别分析得出答案.

  【解答】解:∵九(1)班50名学生本周的课后劳动时间比上周都延长了10分钟,

  ∴平均数、中位数、众数都将增加10,只有方差不变,

  则该班学生本周劳动时间的下列数据与上周比较不发生变化的是:方差.

  故选:D.

  5.下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断,正确的是(  )

  A.没有交点

  B.只有一个交点,且它位于y轴右侧

  C.有两个交点,且它们均位于y轴左侧

  D.有两个交点,且它们均位于y轴右侧

  【考点】HA:抛物线与x轴的交点.

  【分析】根据函数值为零,可得相应的方程,根据根的判别式,公式法求方程的根,可得答案.

  【解答】解:当y=0时,ax2﹣2ax+1=0,

  ∵a>1

  ∴△=(﹣2a)2﹣4a=4a(a﹣1)>0,

  ax2﹣2ax+1=0有两个根,函数与有两个交点,

  x= >0,

  故选:D.

  6.如图,为一颗折叠的小桌支架完全展开后支撑在地面的示意图,此时∠ABC=90°,固定点A、C和活动点O处于同一直线上,且AO:OC=2:3,在支架的向内折叠收拢过程中(如箭头所示方向),△ABC边形为凸四边形AOCB,直至形成一条线段BO,则完全展开后∠BAC的正切值为(  )

  A. B. C. D.

  【考点】T8:解直角三角形的应用.

  【分析】由AO:OC=2:3,设AO=2x、OC=3x、AB=y、BC=z,由AB2+BC2=AC2、BC+CO=AB+AO列出关于x、y、z的方程组,将x看做常数求出y=4x、z=3x,再由正切函数的定义求解可得.

  【解答】解:∵AO:OC=2:3,

  ∴设AO=2x、OC=3x,AB=y、BC=z,

  则 ,

  解得: 或 (舍),

  在Rt△ABC中,tan∠BAC= = = = ,

  故选:B.

  二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

  7.分解因式:a3﹣a= a(a+1)(a﹣1) .

  【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.

  【分析】先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

  【解答】解:a3﹣a,

  =a(a2﹣1),

  =a(a+1)(a﹣1).

  故答案为:a(a+1)(a﹣1).

  8.若二次根式 有意义,则m的取值范围是 m>2 .

  【考点】72:二次根式有意义的条件.

  【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

  【解答】解:由题意得,m﹣2≥0且m2﹣m﹣2≠0,

  解得m≥2且m≠﹣1,m≠2,

  所以,m>2.

  故答案为:m>2.

  9.在平面直角坐标系中,△A′B′C′是由△ABC平移后得到的,△ABC中任意一点P(x0,y0)经过平移后对应点为P′(x0+7,y0+2),若A′的坐标为(5,3),则它的对应的点A的坐标为 (﹣2,1) .

  【考点】Q3:坐标与图形变化﹣平移.

  【分析】由△ABC中任意一点P(x0,y0),经平移后对应点为P1(x0+7,y0+2)可得△ABC的平移规律为:向右平移7个单位,向上平移2个单位,由此得到点A′的对应点A的坐标.

  【解答】解:根据题意,可得△ABC的平移规律为:向右平移7个单位,向上平移2个单位,

  ∵A′的坐标为(5,3),

  ∴它对应的点A的坐标为(﹣2,1).

  故答案为:(﹣2,1).

  10.如图,是一副形似“秋蝉”的图案,其实线部分是由正方形、正五边形和正六边形叠放在一起形成的,则图中∠MON的度数为 33° .

  【考点】L3:多边形内角与外角.

  【分析】由正方形、正五边形和正六边形的性质得到∠AOM=108°,∠OBC=120°,∠NBC=90°,求得∠AOB= 120°=60°,∠MOB=108°﹣60°=48°,得到∠OBN=360°﹣120°﹣90°=150°,根据角和差即可得到结论.

  【解答】解:由正方形、正五边形和正六边形的性质得,∠AOM=108°,∠OBC=120°,∠NBC=90°,

  ∴∠AOB= 120°=60°,∠MOB=108°﹣60°=48°,

  ∴∠OBN=360°﹣120°﹣90°=150°,

  ∴∠NOB= =15°,

  ∴∠MON=33°,

  故答案为:33°.

  11.如图,已知双曲线y= (k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣8,6),则△AOC的面积为 18 .

  【考点】G5:反比例函数系数k的几何意义.

  【分析】由点D为线段OA的中点可得出D点的坐标,将点D的坐标代入双曲线解析式中解出k值,即可得出双曲线的解析式,再令x=﹣8可得点C的坐标,根据边与边的关系结合三角形的面积公式即可得出结论.

  【解答】解:∵点D为线段OA的中点,且点A的坐标为(﹣8,6),

  ∴点D的坐标为(﹣4,3).

  将点D(﹣4,3)代入到y= 中得:

  3= ,解得:k=﹣12.

  ∴双曲线的解析式为y=﹣ .

  令x=﹣8,则有y=﹣ = ,

  即点C的坐标为(﹣8, ).

  ∵AB⊥BD,

  ∴点B(﹣8,0),AC=6﹣ = ,OB=0﹣(﹣8)=8,

  ∴△AOC的面积S= AC•OB= × ×8=18.

  故答案为:18.

  12.我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,AC=2,D是BC的中点,点M是AB边上一点,当四边形ACDM是“等邻边四边形”时,BM的长为 2或3或  .

  【考点】KQ:勾股定理;KO:含30度角的直角三角形.

  【分析】分AM=AC、DM=DC、MD=MA三种情况考虑,当AM=AC时,由AC、AB的长度即可得出BM的长度;当DM=DC时,过点D作DE⊥AB于E,通过解直角三角形可得出BE的长度,再根据等腰三角形的三线合一即可得出BM的长度;当MD=MA时,设EM=x,则AM= ﹣x,利用勾股定理表示出DM2的值,结合MD=MA即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出x的值,进而即可得出BM的长度.综上即可得出结论.

  【解答】解:当AM=AC时,如图1所示.

  ∵AB=4,AC=2,

  ∴BE=AB﹣AE=4﹣2=2;

  当DM=DC时,过点D作DE⊥AB于E,如图2所示.

  在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,AC=2,

  ∴BC= =2 ,∠B=30°.

  ∵D是BC的中点,

  ∴BD=CD=DM= .

  在Rt△BDE中,BD= ,∠B=30°,∠BED=90°,

  ∴DE= BD= ,BE= = .

  ∵DB=DM,DE⊥BM,

  ∴BM=2BE=3;

  当MD=MA时,如图3所示.

  ∵BE= ,AB=4,

  ∴AE= .

  设EM=x,则AM= ﹣x.

  在Rt△DEM中,DE= ,∠DEM=90°,EM=x,

  ∴DM2=DE2+EM2= +x2.

  ∵MD=MA,

  ∴ +x2=( ﹣x)2,

  解得:x= ,

  ∴BM=BE+EM= + = .

  综上所述:当四边形ACDM是“等邻边四边形”时,BM的长为2或3或 .

  故答案为:2或3或 .

  三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)

  13.(1)解不等式组:

  (2)计算:(﹣π)0﹣(cos45°)﹣1﹣12016+|1﹣2 |

  【考点】CB:解一元一次不等式组;2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂;T5:特殊角的三角函数值.

  【分析】(1)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分即可;

  (2)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,乘方的意义,以及绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.

  【解答】解:(1) ,

  由①得:x≥﹣4,

  由②得:x≤1,

  则不等式组的解集为﹣4≤x≤1;

  (2)原式=1﹣ ﹣1+ ﹣1=﹣1.

  14.化简:(x﹣4+ )÷(1﹣ ),并从0,1,2,中直接选择一个合适的数代入x求值.

  【考点】6D:分式的化简求值.

  【分析】先将分式化简,然后根据分式有意义的条件代入x的值即可求出答案.

  【解答】解:原式= ×

  =

  =x﹣2

  令x=1代入,

  ∴原式=﹣1

  15.如图,Rt△ABC中∠C=90°,点O是AB边上一点,以OA为半径作⊙O,与边AC交于点D,连接BD,若∠DBC=∠A,求证:BD是⊙O的切线.

  【考点】MD:切线的判定.

  【分析】连接OD.证直线与圆相切,即证BD⊥OD.由∠CBD+∠CDB=90°,∠CBD=∠A=∠ODA,可得∠ODA+∠CDB=90°.根据平角定义得证.

  【解答】证明:如图,连接OD.

  ∵OA=OD,

  ∴∠A=∠ADO.

  ∵∠C=90°,

  ∴∠CBD+∠CDB=90°

  又∵∠CBD=∠A,

  ∴∠ADO+∠CDB=90°,

  ∴∠ODB=180°﹣(∠ADO+∠CDB)=90°.

  ∴直线BD与⊙O相切.

  16.现有一“过关游戏”,规定:在第n关要掷一颗骰子n次,如果这n次抛掷所出现的点数之和大于 ,则算过关,否则不算过关.

  (1)过第1关是 必然 事件(填“必然”、“不可能”或“不确定”,后同),过第4关是 不可能 事件;

  (2)当n=2时,计算过过第二关的概率(可借助表格或树状图).

  【考点】X6:列表法与树状图法;X1:随机事件.

  【分析】(1)由于第1次抛掷所出现的点数大于等于1,则可判定过第1关是必然事件,由于4次抛掷所出现的点数之和最大为24,小于 ,所以过第4关是不可能事件;

  (2)画树状图展示所有36种可等可能的结果数,再找出这2次抛掷所出现的点数之和大于 的结果数,然后根据概率公式求解.

  【解答】解:(1)第1次抛掷所出现的点数大于等于1,即大于 ,所以过第1关是必然事件,过第4关是不可能事件;

  故答案为必然,不可能;

  (2)n=2时,

  画树状图为:

  共有36种可等可能的结果数,其中这2次抛掷所出现的点数之和大于 的结果数为33,

  所以过第二关的概率= = .

  17.仅用无刻度的直尺,按要求画图(保留画图痕迹,不写作法)

  (1)如图①,画出⊙O的一个内接矩形;

  (2)如图②,AB是⊙O的直径,CD是弦,且AB∥CD,画出⊙O的内接正方形.

  【考点】N3:作图—复杂作图;MM:正多边形和圆.

  【分析】(1)根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形,画出圆的两条直径,即可得到⊙O的一个内接矩形;

  (2)根据对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形,画出圆的一条直径,使其与AB互相垂直,即可得到⊙O的内接正方形.

  【解答】解:(1)如图所示,过O作⊙O的直径AC与BD,连接AB,BC,CD,DA,则四边形ABCD即为所求;

  (2)如图所示,延长AC,BD交于点E,连接AD,BC交于点F,连接EF并延长交⊙O于G,H,连接AH,HB,BG,GA,则四边形AHBG即为所求.

  四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)

  18.如图,在等腰直角三角形MNC中.CN=MN= ,将△MNC绕点C顺时针旋转60°,得到△ABC,连接AM,BM,BM交AC于点O.

  (1)∠NCO的度数为 15° ;

  (2)求证:△CAM为等边三角形;

  (3)连接AN,求线段AN的长.

  【考点】R2:旋转的性质;KD:全等三角形的判定与性质;KL:等边三角形的判定;KW:等腰直角三角形.

  【分析】(1)由旋转可得∠ACM=60°,再根据等腰直角三角形MNC中,∠MCN=45°,运用角的和差关系进行计算即可得到∠NCO的度数;

  (2)根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形进行证明即可;

  (3)根据△MNC是等腰直角三角形,△ACM是等边三角形,判定△ACN≌△AMN,再根据Rt△ACD中,AD= CD= ,等腰Rt△MNC中,DN= CM=1,即可得到AN=AD﹣ND= ﹣1.

  【解答】解:(1)由旋转可得∠ACM=60°,

  又∵等腰直角三角形MNC中,∠MCN=45°,

  ∴∠NCO=60°﹣45°=15°;

  故答案为:15°;

  (2)∵∠ACM=60°,CM=CA,

  ∴△CAM为等边三角形;

  (3)连接AN并延长,交CM于D,

  ∵△MNC是等腰直角三角形,△ACM是等边三角形,

  ∴NC=NM= ,CM=2,AC=AM=2,

  在△ACN和△AMN中,

  ,

  ∴△ACN≌△AMN(SSS),

  ∴∠CAN=∠MAN,

  ∴AD⊥CM,CD= CM=1,

  ∴Rt△ACD中,AD= CD= ,

  等腰Rt△MNC中,DN= CM=1,

  ∴AN=AD﹣ND= ﹣1.

  19.菲尔兹奖是国际上有崇高声誉的一个数学奖项,下面的数据是从1936年至2014年菲尔兹奖得主获奖时的年龄(岁):

  29 39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36

  31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 32

  29 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40

  36 36 37 40 31 38 38 40 40 37 35 40 39 37

  请根据上述数据,解答下列问题:

  小彬按“组距为5”列出了如图的频数分布表

  分组 频数

  A:25~30  4

  B:30~35 15

  C:35~40 31

  D:40~45  6

  合计 56

  (1)每组数据含最小值不含最大值,请将表中空缺的部分补充完整,并补全频数分布直方图;

  (2)根据(1)中的频数分布直方图描述这56位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征;

  (3)在(1)的基础上,小彬又画了如图所示的扇形统计图,图中获奖年龄在30~35岁的人数约占获奖总人数的 26.8 %(百分号前保留1位小数);C组所在扇形对应的圆心角度数约为 199 °(保留整数)

  【考点】V8:频数(率)分布直方图;V7:频数(率)分布表;VB:扇形统计图.

  【分析】(1)根据题干中数据可得;

  (2)由频数分布直方图中年龄的分布可得;

  (3)用30~35岁的人数除以总数可得其百分比,用35~40岁人数所占的比例乘以360°可得.

  【解答】解:(1)补全频数分布表如下:

  分组 频数

  A:25~30 4

  B:30~35 15

  C:35~40 31

  D:40~45 6

  合计 56

  补全频数分布直方图如下:

  故答案为:4,6;

  (2)由频数分布直方图知,这56位菲尔兹奖得主获奖时的年龄主要分布在35~40岁;

  (3)获奖年龄在30~35岁的人数约占获奖总人数百分比为 ×100%≈26.8%;

  C组所在扇形对应的圆心角度数约为 ×360°≈199°,

  故答案为:26.8,199.

  20.如图,已知一次函数y=﹣2x+b的图象与x轴、y轴分别交于B,A两点,与反比例函数y= (x>0)交于C,D两点.

  (1)若点D的坐标为(2,m),则m= 2 ,b= 6 ;

  (2)在(1)的条件下,通过计算判断AC与BD的数量关系;

  (3)若在一次函数y=﹣2x+b与反比例函数y= (x>0)的图象第一象限始终有两个交点的前提下,不论b为何值,(2)中AC与BD的数量关系是否恒成立?试说明理由.

  【考点】GB:反比例函数综合题.

  【分析】(1)把D点坐标代入反比例函数解析式可求得m的值,再代入一次函数解析式则可求得b的值;

  (2)联立两函数解析式可求得C、D的坐标,过C、D分别作CG⊥OA,DH⊥OB,可证得△AGC≌△DHB,可证得AC=BD;

  (3)联立两函数解析式消去y可得到2x2﹣bx+4=0,由根与系数的关系可求xC+xD= =OB,可求得CG=HB,同(2)可证得△AGC≌△DHB,可得AC=DB.

  【解答】解:

  (1)∵D点在反比例函数图象上,

  ∴2m=4,解得m=2,

  ∴D(2,2)

  ∵D点在一次函数图象上,

  ∴2=﹣2×2+b,解得b=6,

  故答案为:2;6;

  (2)相等.

  联立两函数解析式可得 ,解得 或 ,

  ∴C(1,4),D(2,2),

  如图,作CG⊥OA,DH⊥OB,

  在y=﹣2x+6中,令x=0可得y=6,

  ∴AO=6,

  ∴AG=AO﹣OG=2=DH,

  ∵CG∥OB,

  ∴∠ACG=∠DBH,

  在△AGC和△DHB中

  ∴△AGC≌△DHB(AAS),

  ∴AC=BD;

  (3)恒成立.理由如下:

  联立两函数解析式,消去y可得2x2﹣bx+4=0,

  ∴xC+xD=CG+OH= ,

  在y=﹣2x+b中,令y=0可求得x= ,

  ∴OB= ,

  ∴CG+OH=OB,

  ∴CG=HB,

  同(2)可得△AGC≌△DHB,

  ∴AC=BD.

  五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)

  21.图(1)为一波浪式相框(厚度忽略不计),内部可插入占满整个相框的照片一张,如图(2),主视图(不含图中虚线部分)为两端首尾相连的等弧构成,左视图和俯视图均为长方形(单位:cm):

  (1)图中虚线部分的长为 20 cm,俯视图中长方形的长为 12 cm;

  (2)求主视图中的弧所在圆的半径;

  (3)试计算该相框可插入的照片的最大面积(参考数据:sin22.5°≈ ,cos22.5°≈ ,tan22.5°≈ ,计算结果保留π).

  【考点】T8:解直角三角形的应用.

  【分析】(1)根据图示直接填空;

  (2)设该圆的半径为xcm,利用垂径定理得到:x2=( )2+(x﹣ )2,通过解方程求得x的值即该圆的半径;

  (3)根据弧长公式和弧的面积公式计算.

  【解答】解:(1)根据左视图得到:图中虚线部分的长为 20cm,俯视图中长方形的长为 12cm;

  故答案是:20;12;

  (2)设该圆的半径为xcm,利用垂径定理得到:x2=( )2+(x﹣ )2,

  解得x=13.

  即圆的半径是13cm;

  (3)∵tan22.5°≈ ,

  ∴俯视图的两段弧的圆心角的度数是22.5°×2=45°,

  ∴俯视图的总弧长为: ×13×2= ,

  ∴照片的最大面积为: ×12=78π(cm2).

  答:可插入照片的最大面积为78πcm2.

  22.如图,抛物线C1:y1=tx2﹣1(t>0)和抛物线C2:y2=﹣4(x﹣h)2+1(h≥1).

  (1)两抛物线的顶点A、B的坐标分别为 (0,1) 和 (h,1) ;

  (2)设抛物线C2的对称轴与抛物线C1交于点N,则t为何值时,A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形.

  (3)设抛物线C1与x轴的左交点为点E,抛物线C2与x轴的右边交点为点F,试问,在第(2)问的前提下,四边形AEBF能否为矩形?若能,求出h值;若不能,说明理由.

  【考点】HF:二次函数综合题.

  【分析】(1)根据顶点时的抛物线解析式,可得顶点坐标;

  (2)根据平行四边形的判定:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可得关于t的方程,根据解方程,可得答案;

  (3)根据二次项的系数互为相反数,可得顶点的纵坐标互为相反数,两抛物线成中心对称,根据相似三角形的判定与性质,可得关于t的方程,根据解方程,可得答案.

  【解答】解:(1)抛物线C1:y1=tx2﹣1的顶点坐标是(0,﹣1),

  抛物线C2:y2=﹣4(x﹣h)2+1的顶点坐标是(h,1),

  故答案为:(0,﹣1),(h,1);

  (2)∵AM∥BN,

  ∴当AM=BN时,A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形,

  ∵当x=h时,y1=1,y2=tx2﹣1=th2﹣1,

  ∴PN=|1﹣(th2﹣1)\=|2﹣th2|.

  ①当点B在点A的下方时,4h2﹣2=th2﹣2,∵h2≠0,∴t=4;

  ②当点B在点A的上方时,4h2﹣2=2﹣th2,整理,得t+4= ,

  ∵t>0时,t+4>4;当h≥1时, ≤4,

  ∴这样的t值不存在,

  答:当点B在点A的下方时,t=4,当点B在点A的上方时不存在;

  (3)由(2)可知,二次项系数互为相反数,

  ∴两抛物线的形状相同,故它们成中心对称,

  ∵点A和点B的纵坐标的绝对值相同,

  ∴两抛物线得对称中心落在x轴上.

  ∵四边形AEBF是平行四边形,

  ∴当∠EAF=90°时,四边形AFBE是矩形,

  ∵抛物线C1与x轴左交点坐标是(﹣ ,0),

  ∴OE= .

  ∵抛物线C2与x轴右交点坐标是(h+ ,0)且h≥1,

  ∴OF=h+ .

  ∵∠FAO+∠EAO=90°,∠EAO+AEO=90°,

  ∴∠FAO=∠AEO,

  又∵∠FOA=∠EOA=90°,

  ∴△AEO∽△FAO, =

  ∴OA2=OE•OF,即 (h+ )=1,解得h= >1,

  ∴四边形AEBF能为矩形,且h的值为 .

  六、解答题(共12分)

  23.【问题发现】

  如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,若B,D,E在同一直线上,连接AE.

  (1)请你在图中找出一个与△AEC全等的三角形: △BDC ;

  (2)∠AEB的度数为 60° ;CE,AE,BE的数量关系为 CE+AE=BE .

  【拓展探究】

  如图2,△ACB是等腰直角三角形,∠AEB=90°,连接CE,过点C作CD⊥CE,交BE于点D,试探究CE,AE,BE的数量关系,并说明理由.

  【解决问题】

  如图3,在正方形ABCD中,CD=5 ,点P为正方形ABCD外一点,∠APC=90°,且AP=6,试求点P到CD的距离.

  【考点】LO:四边形综合题.

  【分析】【问题发现】(1)根据等边三角形的性质、全等三角形的判定定理证明△AEC≌△BDC;

  (2)根据△AEC≌△BDC,得到∠AEC=∠CDB=120°,计算即可;

  【拓展探究】证明△AEC≌△BDC,得到△ECD是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质计算;

  【解决问题】分点P在AD上方、点P在AB的左侧两种情况,根据相似三角形的性质计算.

  【解答】解:【问题发现】(1)△AEC≌△BDC,

  证明:∵△ACB和△DCE均为等边三角形,

  ∴∠ECD=∠ACB=60°,

  ∴∠ECA=∠DCB,

  在△AEC和△BDC中,

  ,

  ∴△AEC≌△BDC,

  故答案为:△BDC;

  (2)∠CDB=180°﹣∠CDE=120°,

  ∵△AEC≌△BDC,

  ∴∠AEC=∠CDB=120°,AE=BD,

  ∴∠AEB=60°,

  BE=DE+BD=CE+AE;

  故答案为:60°;CE+AE=BE;

  【拓展探究】∵CD⊥CE,∠ACB=90°,

  ∴∠ECA=∠DCB,

  ∵∠AEB=90°,∠ACB=90°,

  ∴A、E、C、B四点共圆,

  ∴∠EAC=∠DBC,

  在△AEC和△BDC中,

  ,

  ∴△AEC≌△BDC,

  ∴AE=BD,CE=CD,

  ∴△ECD是等腰直角三角形,

  ∴ED= CE,

  ∴BE=DE+BD= CE+AE;

  【解决问题】当点P在AD上方时,连接AC、PD,作PH⊥CD交AD的延长线于H,

  ∵AD=5 ,

  ∴AC=10,

  则PC= =8,

  由拓展探究可知,PD= = ,

  ∵PH∥AD,

  ∴∠DPH=∠ADP,

  ∴∠DPH=∠ACP,

  ∴PH=PD× = ;

  当点P在AB的左侧时,同理PH= .

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