2017赤峰中考数学练习试卷(2)

　　2017赤峰中考数学练习试题答案

　　一、选择题

　　1-5题 DADAC 6-10 题 ADACB

　　二、填空题

　　11. 12. -3 13. k>0 14. 90

　　15. 12 16. 17. 18.

　　三、解答题

　　19.(本小题8分)解：原式=

　　20.(本小题8分)解：原式=

　　解不等式组，得 在该范围内可选取的整数为-1，0，1，2.根据分式有意义的条件可知只有 当 时，原式=

　　21.(本小题8分)解：(1)画树状图得：

　　则点M所有可能的坐标为：(0，﹣1)，(0，﹣2)，(0，0)，(1，﹣1)，

　　(1，﹣2)，(1，0)，(2，﹣1)，(2，﹣2)，(2，0);

　　(2)∵点M(x，y)在函数y=﹣ 的图象上的有：(1，﹣2)，(2，﹣1)，

　　∴点M(x，y)在函数y=﹣ 的图象上的概率为：

　　22.(本小题10分)解：(1)105÷35%=300(人)，答：一共调查了300名同学，

　　(2)n=300×30%=90(人)，m=300﹣105﹣90﹣45=60(人).

　　故答案为：60，90;

　　(3) ×360° =72°.

　　答：扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是72度.

　　23.(本小题10分)解：

　　(1)设该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：

　　2(1+x)2=2.88，

　　解得：x1=0.2=20%， x2=﹣2.2(不合题意，舍去).

　　答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.

　　(2)①设规划建造单人间的房间数为t(10≤t≤30)，则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，

　　由题意得：t+4t+3(100-3t)=200

　　解得：t=25.

　　答：t的值是25.

　　②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，

　　由题意得：y=t+4t+3(100-3t)=﹣4t+300(10≤t≤30)，

　　∵k=﹣4<0， ∴y随t的增大而减小.

　　当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260(个)，

　　当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180(个).

　　答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个.

　　24.(本小题10分)证明：

　　(1) ∵EC∥AB，∴∠EDA=∠DAB，

　　∵∠EDA=∠ABF，∴∠DAB=∠ABF，∴AD∥BC，

　　∵DC∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形;

　　(2)∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED， ∴ =

　　∵AD∥BC，∴△OBF∽△ODA， ∴ =

　　∴ = ∴OA2=OE•OF.

　　25.(本题12分)(1)结论：BC与⊙O相切.

　　证明：如图连接OD.

　　∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，

　　∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，

　　∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，

　　∵AC⊥BC，∴OD⊥BC.∴BC是⊙O的切线.

　　(2) ∵BC是⊙O切线，∴∠ODB=90°，∴∠BDE+∠ODE=90°，

　　∵AE是直径，∴∠ADE=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，

　　∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠BDE=∠DAB，

　　∵∠B=∠B，∴△ABD∽△DBE.

　　(3)在Rt△ODB中，∵cosB= = ，设BD=2 k，OB=3k，

　　∵OD2+BD2=OB2，∴4+8k2=9k2，∴k=2，∴BO=6，BD=4 ，

　　∵DO∥AC，∴ = ，∴ = ，∴CD= .

　　26.(本题12分)解：(1)令y=0代入y= x+4，∴x=﹣3，A(﹣3，0)，

　　令x=0，代入y= x+4，∴y=4，∴C(0，4)，

　　设抛物线F1的解析式为：y=a(x+3)(x﹣1)，

　　把C(0，4)代入上式得，a=﹣ ，∴y=﹣ x2﹣ x+4，

　　(2)如图①，设点M(a，﹣ a2﹣ a+4)，其中﹣3

　　∵B(1，0)，C(0，4)，∴OB=1，OC=4

　　∴S△BOC= OB•OC=2，

　　过点M作MD⊥x轴于点D，

　　∴MD=﹣ a2﹣ a+4，AD=a+3，OD=﹣a，

　　∴S四边形MAOC= AD•MD+ (MD+OC)•OD

　　= AD•MD+ OD•MD+ OD•OC

　　= +

　　= +

　　= ×3(﹣ a2﹣ a+4)+ ×4×(﹣a)

　　=﹣2a2﹣6a+6

　　∴S=S四边形MAOC﹣S△BOC

　　=(﹣2a2﹣6a+6)﹣2

　　=﹣2a2﹣6a+4

　　=﹣2(a+ )2+

　　∴当a=﹣ 时，S有最大值，最大值为 ，此时，M(﹣ ，5);

　　(3)如图②，由题意知：M′( )，B′(﹣1，0)，A′(3，0)，∴AB′=2

　　设直线A′C的解析式为：y=kx+b，把A′(3，0)和C(0，4)代入y=kx+b，

　　得： ，∴ ∴y=﹣ x+4，

　　令x= 代入y=﹣ x+4，∴y=2，∴

　　由勾股定理分别可求得：AC=5，DA′=

　　设P(m，0)，当m<3时，此时点P在A′的左边，

　　∴∠DA′P=∠CAB′，

　　当 = 时，△DA′P∽△CAB′，此时， = (3﹣m)，

　　解得：m=2，∴P(2，0)

　　当 = 时，△DA′P∽△B′AC，此时， = (3﹣m)

　　m=﹣ ，∴P(﹣ ，0)

　　当m>3时，此时，点P在A′右边，由于∠CB′O≠∠DA′E，

　　∴∠AB′C≠∠DA′P，∴此情况，△DA′P与△B′AC不能相似，

　　综上所述，当以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似时，点P的坐标为(2，0)或(﹣ ，0).

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