2017成都中考数学模拟试题答案(2)
2017成都中考数学模拟真题答案
一、选择题 (本题满分36分)
二、填空题(本题满分12分)
题 号 13 14 15 16
答 案 x(x-3)2 28
三、解答题(本题满分52分)(本题共7题,其中17题5分,18题6分,19题8分,20题6分,21题9分,22题9分,23题9分,共52分)
17.(5分)计算: ;
解:
18.(6分)解方程: , 其中 , .
解:
(过程结果共4分)
当 , 时,原式= (2分)
19.(8分)如图,把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E处,BE与AD交于点F.
⑴(4分)求证:ΔABF≌ΔEDF;
⑵(4分)若将折叠的图形恢复原状,点F与BC边上的点M正好重合,连接DM,试判断四边形BMDF的形状,并说明理由.
解:
(1) 证明:由折叠可知,CD=ED,∠E=∠C.
在矩形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C.
∴AB=ED,∠A=∠E.
在△AFB与△EFD中
∴△AFB≌△EFD.
(2)四边形BMDF是菱形.
理由:由折叠可知:BF=BM,DF=DM.由(1)知△AFB≌△EFD,∴BF=DF.
∴BM=BF=DF=DM.
∴四边形BMDF是菱形.
20.(6分)学习了统计知识后,班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计,图1和图2是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答以下问题:
(1)(2分)在扇形统计图中,计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数.
(2)(2分)求该班共有多少名学生.
(3)(2分)在图1中,将表示“乘车”的部分补充完整.
解:(每题2分)
(1)360°×30%=108°。
(2)20×50%=40(人)
(3)如图:8人。
21.(9分)某公司试销一种成本为30元/件的新产品,按规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于80元/件,试销中每天的销售量 (件)与销售单价 (元/件)满足下表中的一次函数关系.
(元/件)
35 40
(件)
550 500
(1)(3分)试求y与x之间的函数表达式;
(2)(3分)设公司试销该产品每天获得的毛利润为 (元),求 与 之间的函数表达式(毛利润=销售总价—成本总价);
(3)(3分)当销售单价定为多少时,该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大?最大毛利润是多少?此时每天的销售量是多少?
解:设y与x之间的函数关系满足y=kx+b
把x=40,y=500;x=50,y=400
分别代入上式得:
∴y=-10x+900
(2)毛利润S=(x-30)•y
=(x-30)(-10x+900)
=-10x2+1200x-27000(30≤x≤80)
(3) 当x=60时
S最大=-10×602+1200×60-27000=9000(元)
此时每天的销售量为:y=-10×60+900=300(件).
∴当销售单价定为60元/件时,该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大,最大毛利润是9000元,此时每天的销售量是300件.
22.(9分)如图,二次函数 的图象与一次函数 的图象相交于 、 两点,从点 和点 分别引平行于 轴的直线与 轴分别交于 , 两点,点 为线段 上的动点,过点 且平行于 轴的直线与抛物线和直线分别交于 , .
(1)(3分)求一次函数和二次函数的解析式,并求出点 的坐标.
(2)(3分)当SR=2RP时,计算线段SR的长.
(3)(3分)若线段BD上有一动点Q且其纵坐标为t+3,问是否存在t的值,使 .若存在,求 的值;若不存在,说明理由.
解:
(1)由题意知点A(-2,2)在y=ax2的图象上,
又在y=x+b的图象上,
所以得2=a(-2)2和2=-2+b,
∴a= ,b=4,
∴一次函数的解析式为y=x+4,
二次函数的解析式为y= x2,
由 ,解得 ,
所以B点的坐标为(4,8);
(2)因过点P(t,0)且平行于y轴的直线为x=t,
所以点S的坐标(t,t+4),点R的坐标(t, t2),
所以SR=t+4- t2,RP= t2,
由SR=2RP得t+4- t2=2× t2,
解得t=- 或t=2,
因点P(t,0)为线段CD上的动点,所以-2≤t≤4,
所以t=- 或t=2,
当t=- 时,
当t=2时,SR=2+4- ×22=4,
所以线段SR的长为 或4;
(3)因BQ=8-(t+3)=5-t,
点R到直线BD的距离为4-t,
所以S△BPQ= ,
解得t=-1或t=10,
因为-2≤t≤4,所以t=-1。
23.(9分)在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.令AM=x.
(1)(3分)用含x的代数式表示△MNP的面积S;
(2)(3分)当x为何值时,⊙O与直线BC相切?
(3)(3分)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
解:
(1)∵MN∥BC,
∴∠AMN=∠B,∠ANM=∠C,
∴△AMN∽△ABC,
∴ ,即 ,
∴AN= x,
∴ (0
(2)如图2,设直线BC与⊙O相切于点D,连结AO、OD,
则AO=OD= MN,
在Rt△ABC中, ,
由(1)知△AMN∽△ABC,
∴ ,即 ,
∴ ,
∴ ,
过M点作MQ⊥BC 于Q,则 ,
在Rt△BMQ与Rt△BCA中,∠B是公共角,
∴△BMQ∽△BCA,
∴ ,
∴ , ,
∴x= ,
∴当x= 时,⊙O与直线BC相切。
(3)随点M的运动,当P点落在直线BC上时,如图3,连结AP,
则O点为AP的中点,
∵MN∥BC,
∴∠AMN=∠B,∠AOM=∠APC,
∴△AMO∽△ABP,
∴ ,AM=MB=2,
故以下分两种情况讨论:
①当0
∴当x=2时, ;
②当2
∵四边形AMPN是矩形,
∴PN∥AM,PN=AM=x,
又∵MN∥BC,
∴四边形MBFN是平行四边形,
∴FN=BM=4-x,
∴PF=x-(4-x)=2x-4,
又△PEF∽△ACB,
∴ ,
∴ ,
,
当2
∴当 时,满足2
综上所述,当 时,y值最大,最大值是2。
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