2017常德中考数学模拟试题及答案(2)
2017常德中考数学模拟试卷答案
一、选择题(本大题共10小题;每小题3分，共30分.)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C C B D D B A B D A
二、填空题(本大题共8小题;每空2分，共16分.)
19.计算(本题满分8分)
(1) (2)
=5-1+4 2分 = ……2分
=8 ……4分 = ……4分
20.(本题满分8分)
(1)解方程： (2)解不等式组：
解：去分母得x-3+x-2=-3……1分 解：由①得x≤2……1分
整理得2x=2 由②得x>1.5……2分
系数化为1得x=1 ……2分 ∴原不等式的解集是1.5
检验：当x=1时，x-2≠0……3分
∴原方程的解是x=1 ……4分
21.解：上面证明过程不正确;错在第一步.正确过程如下：
在△BEC中，∵BE=CE
∴∠EBC=∠ECB
又∵∠ABE=∠ACE
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC.
在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC
∴△AEB≌△AEC(SSS)
∴∠BAE=∠CAE.
22.本题8分
(1) 4 6 (2分)
(2) 24 120 (2分) 图略 (2分)
(3)3625× =1450 (2分)
23.
(1)画树状图或表格 (4分)
得：一共有12种可能，点落在第二象限内的有2种可能， (5分)
点落在第二象限的概率为 (6分)
(2)落在反比例图像上的概率为 (8分)
24. 解：过点C作CD⊥AB交AB延长线于一点D，
根据题意得∠BAC=30°，∠BCA=15°，
故∠DBC=∠DCB=45°，
在Rt△ADC中，
∵AC=400米，∠BAC=30°，
∴CD=BD=200米，
∴BC=200 米，AD=200 米
∴AB=AD﹣BD=(200 ﹣200)米，
∴三角形ABC的周长为400+200 +(200 ﹣200)≈829米
小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了约829米.
25. 解：(1)由题意，去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.9(20n+kn)元，去B超市购买n副球拍和k个乒乓球的费用为[20n+n(k﹣3)]元，
由0.9(20n+kn)<20n+n(k﹣3)，解得k>10; 1’
由0.9(20n+kn)=20n+n(k﹣3)，解得k=10; 2’
由0.9(20n+kn)>20n+n(k﹣3)，解得k<10. 3’
∴当k>10时，去A超市购买更合算; 4’
当k=10时，去A、B两家超市购买都一样;
当3≤k<10时，去B超市购买更合算.
(2)当k=12时，购买n副球拍应配12n个乒乓球.
若只在A超市购买，则费用为0.9(20n+12n)=28.8n(元); 5’
若只在B超市购买，则费用为20n+(12n﹣3n)=29n(元); 6’
若在B超市购买n副球拍，然后再在A超市购买不足的乒乓球，
则费用为20n+0.9×(12﹣3)n=28.1n(元) 7’
显然28.1n<28.8n<29n
∴最省钱的购买方案为：在B超市购买n副球拍同时获得送的3n个乒乓球，然后在A超市按九折购买9n个乒乓球. 8’
26.(1) 4分
(2)不存在。(不讨论扣1分) 2分
(3) 4分
27.(1)m=4， 3分
(2) 1分
， 4分
28.(1) 1’
(2)当 时， ; 2’
当 时， ; 2’
当 时， ; 2’
当 时， 2’
当 时，最大值为 1’
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