2017北京中考数学练习真题(2)
2017北京中考数学练习试题答案
一.选择题(每小题4分，共48分)
1--12：BDCAB ABDCB DC
二.填空题(每小题4分，共20分)
13、 (a+b-1)2 14、 15、 (9，0) 16、 144cm2 17、x2﹣ x+1=0
三.解答题
18、解：过点C作CE∥a，……………………………………………………………………………………1分
∵a∥b，∴CE∥a∥b，
∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，………………………………………………………………………3分
∵∠C=90°，
∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°. …………………………………………………………………5分
19、解：(1)∵1-30%-48%-18% = 4%，
∴D等级人数的百分率为4%，………………………………………………………………………………1分
∵4%×50 = 2，∴D等级学生人数为2人，…………………………………………………………………2分
(2) ∵A等级学生人数为30%×50 = 15人，
B等级学生人数为48%×50 = 24人，
C等级学生人数为18%×50 = 9人,
D等级学生人数为4%×50 = 2人，
∴中位数落在B等级. ………………………………………………………………………………………4分
(3) 800×(30%+48%+18%)= 768，
∴成绩达合格以上(含合格)的人数大约有768人 .………………………………………………………6分
20、解：(1)证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，BD=CD.
∵AE∥BC，CE⊥AE，∴四边形ADCE是矩形.∴AD=CE.
在Rt△ABD与Rt△CAE中，
,
∴Rt△ABD≌Rt△CAE (HL) .………………………………………………………………………………3分
(2) DE∥AB，DE=AB .………………………………………………………………………………4分
证明：∵四边形ADCE是矩形，
∴AE=CD=BD，AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴DE∥AB，DE=AB.……………………………………………………………………………………………6分
21、解：由 ，得 ，………………………………………………2分
当 是 的根时，
， ，
， …………………………………………………………………………………………………5分
当 是 的根时，
， ，
， . ……………………………………………………………………………………………8分
22、解：如图，
在AB之间找一点F，使BF=2.5m，过点F作GF⊥AB交CD于点G，…………………………………2分
∵AB=3.2m，CA=0.7m，BF=2.5m，
∴CF=AB-BF+CA=1.4m， ………………………………………………………………………………4分
∵∠ECA=60°，∴tan60°= ，∴GF=CFtan60°=1.4 ≈2.38m，………………………………………7分
∵2.38<3,∴这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过.………………………………………… 8分
(或者设GF=3，求出BF，再与2.5去比较)
23.解：(1)由题意可得， 解得
∴抛物线对应的函数的解析式为 . …………………………….…………….……3分
(2)①将 向下平移 个单位得： - = ，可知A(1，- )，B(1- ，0)，C(1+ ，0)，BC=2 . ………………………………….……….…….……5分
由△ABC为等边三角形，得 ，由 >0，解得 =3. …………….……….……6分
②不存在这样的点P. ………….………………………………………….………………………7分
∵点D与点A关于 轴对称，∴D(1，3).由①得BC=2 .要使四边形CBDP为菱形，需DP∥BC，DP=BC.
由题意，知点P的横坐标为1+2 ，
当 =1+2 时 -m= = ，故不存在这样的点P. ………….……………………….…………………9分
24、解：(1)如图1，∵∠ABC=90°，BC=30，AB=50，∴AC=40，
∵PE⊥AB，∴∠EPM=90°，
∴sin∠A= = ，∴ ，∴ ，
∴在RTΔCMP中，sin∠EMP= ，即 ，∴CM= .…………………2分
图1 图2
(2)如图2，∠EPM=90°，∠ABC=90°∴ ∠A = = ，
∴ ，∴ ，
∴在RTΔEMP中，sin∠EMP= ，即 ，
∴ ,∴ ，∵EM=EN，∴ ，
∴ = …………………………………………….…4分
如图1，点E与点C重合时， ，又∵点E不与点A、C重合∴ ……………5分
(3)∵EM=EN，∴∠EMP=∠ENP，∴∠EMA=∠ENB，
当点E在线段AC上，∴如图3，△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应，
图3 图4
∴ ，
∴( )：( )=( )：( )
∴ ，………………………………………………………………………………7分
当点E在线段BC上，∴如图4，△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应，
∴ ，
∵BP= ，∴EP=
∴EM= ，MP= ，
∴BN= ，
∴[ ]： = ：[ ]，
∴ . ……………………………………………………………………………9分
综上AP的长为22或42. …………………………………………………………10分
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