2017巴中市中考数学模拟真题答案
考生要多多掌握数学中考模拟题才能在中考时拿到好成绩，为了帮助各位考生，以下是学习啦小编精心整理的2017巴中市中考数学模拟试题答案，希望能帮到大家!
2017巴中市中考数学模拟试题答案
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1.-3的相反数是( C )
A.13 B.-13 C.3 D.-3
2.如图所示的几何体的左视图是( D )
3.下列计算正确的是( D )
A.a2•a3=a6 B.a6÷a3=a2
C.4x2-3x2=1 D.(-2a2)3=-8a6
4.如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交于A，B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C.已知∠1=42°，则∠2的度数是( C )
A.38° B.42° C.48° D.58°
,第7题图) ,第8题图)
5.若正比例函数的图象经过点(-1，2)，则这个图象必经过点( D )
A.(1，2) B.(-1，-2)
C.(2，-1) D.(1，-2)
6.一组数据：3，4，5，6，6的平均数、众数、中位数分别是( C )
A.4.8，6，6 B.5，5，5
C.4.8，6，5 D.5，6，6
7.如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有( C )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB=8，CD=2，则sin∠ECB为( B )
A.35 B.31313 C.23 D.21313
9.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′.若边A′B交线段CD于点H，且BH=DH，则DH的值是( C )
A.74 B.8-23
C.254 D.62
10.如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：①a>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④当-10.其中正确的个数为( C )
A.1 B.2
C.3 D.4
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)
11.因式分解：(a+b)2-4b2=__(a+3b)(a-b)__.
12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.
A.一个正n边形(n>4)的内角和是外角和的3倍，则n=__8__;
B.小明站在教学楼前50米处，测得教学楼顶部的仰角为20°，测角仪的高度为1.5米，则此教学楼的高度为__19.7米__.(用科学计算器计算，结果精确到0.1米)
13.如图，矩形ABCD中，AD=3，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是__33__.
点拨：作点A关于直线CD的对称点E，作EP⊥AC于点
P，交CD于点Q.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴DQ⊥AE，∵DE=AD，∴QE=QA，∴QA+QP=QE+QP=EP，∴此时QA+QP最短(垂线段最短)，∵∠CAB=30°，∴∠DAC=60°，在Rt△APE中，∵∠APE=90°，AE=2AD=6，∴EP=AE•sin60°=6×32=33，故答案为33
14.在第一象限内，点P(2，3)，M(a，2)是双曲线y=kx(k≠0)上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为__43__.
三、解答题(共11小题，计78分，解答应写出过程)
15.(本题满分5分)计算：(3-2)0+(13)-1+4cos30°-|3-27|.
解：原式=4
16.(本题满分5分)先化简，再求值：(2a+1+a+2a2-1)÷aa-1，其中a=2-1.
解：原式=3a+1，当a=2-1时，原式=32-1+1=322
17.(本题满分5分)已知：线段a及∠ACB.
求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切.
解：如图所示：⊙O即为所求.
18.(本题满分5分)某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图①、图②两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：
(1)本次接收随机抽样调查的男生人数为__40__人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为__162°__;
(2)补全条形统计图中“优秀”的空缺部分;
(3)若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数.
解：(1)40 162° (2)“优秀”的人数为40-2-8-18=12(人)，补图略 (3)“良好”的男生人数为1840×480=216(人)
19.(本题满分7分)如图，四边形ABCD中，点E在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC≌△DEC.
证明：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，∠1=∠D，∠3=∠5，BC=EC，∴△ABC≌△DEC(AAS)
20.(本题满分7分)如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上.同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米.你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗?
解：过C点作CG⊥AB于点G，∴GC=BD=3米，GB=CD=2米，∵∠NMF=∠AGC=90°，NF∥AC，∴∠NFM=∠ACG，∴△NMF∽△AGC，∴NMAG=MFGC，∴AG=NM•GCMF=1×30.5=6，∴AB=AG+GB=6+2=8(米)，故电线杆AB的高为8米
21.(本题满分7分)暑假期间，小刚一家乘车去离家380 km的某景区旅游，他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.
(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间?
(2)求线段AB对应的函数解析式;
(3)小刚一家出发2.5 h离目的地多远?
证明：(1)从小刚家到该景区乘车一共用了4 h (2)设AB段图象的函数表达式为y=kx+b.∵A(1，80)，B(3，320)在AB上，∴k+b=80，3k+b=320，解得k=120，b=-40.∴y=120x-40(1≤x≤3) (3)当x=2.5时，y=120×2.5-40=260，380-260=120(km).故小刚一家出发2.5小时离目的地120 km
22.(本题满分7分)如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A，B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘.游戏规则：小华转动A盘、小丽转动B盘.转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止.两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜.指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜.
(1)用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率;
(2)这个游戏规则对双方公平吗?请判断并说明理由.
解：(1)图略，共有12种等可能的结果，小华获胜的有6种情况，小丽获胜的有3种情况，∴P(小华获胜)=612=12，P(小丽获胜)=312=14 (2)这个游戏规则对双方不公平，∵P(小华获胜)>P(小丽获胜)，∴游戏规则对双方不公平
23.(本题满分8分)如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D.
(1)求证：AC平分∠BAD;
(2)若CD=3，AC=35，求⊙O的半径长.
解：(1)连接OC，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∵CD切⊙O于点C，∴CO⊥CD.又∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO，∴AC平分∠BAD (2)过点O作OE⊥AC于点E，∵CD=3，AC=35，在Rt△ADC中，AD=AC2-CD2=6，∵OE⊥AC，∴AE=12AC=352，∵∠CAO=∠DAC，∠AEO=∠ADC=90°，∴△AEO∽△ADC，∴ADAE=ACAO，即6352=35AO，∴AO=154，即⊙O的半径为154
24.(本题满分10分)如图，抛物线y=12x2+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(-1，0).
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)判断△ABC的形状，证明你的结论;
(3)点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长.
解：(1)∵点A(-1，0)在抛物线y=12x2+bx-2上，∴12×(-1)2+b×(-1)-2=0，解得b=-32，∴抛物线的解析式为y=12x2-32x-2，y=12(x-32)2-258，∴顶点D的坐标为(32，-258) (2)当x=0时y=-2，∴C(0，-2)，OC=2，当y=0时，12x2-32x-2=0，解得x1=-1，x2=4，∴B (4，0)，∴OA=1，OB=4，AB=5，∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形 (3)点A关于对称轴对称的点为点B，设BC交对称轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，此时MC+MA的值最小，即△ACM周长最小，设直线BC解析式为y=kx+d，则d=-2，4k+d=0，解得d=-2，k=12，故直线BC的解析式为y=12x-2，当x=32时，y=-54，∴M(32，-54)，△ACM最小周长是AC+AM+MC=AC+BC=5+25=35
25.(本题满分12分)爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图1、图2、图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE于点P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”.设BC=a，AC=b，AB=c.
【特例探究】
(1)如图1，当tan∠PAB=1，c=42时，a=__45__，b=__45__;
如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=__7__，b=__13__;
【归纳证明】
(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论.
【拓展证明】
(3)如图4，▱ABCD中，E，F分别是AD，BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF，BE，CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交于点G，AD=35，AB=3，求AF的长.
解：(1)如图1，∵CE=AE，CF=BF，∴EF∥AB，EF=12AB=22，∵tan∠PAB=1，∴∠PAB=∠PBA=∠PEF=∠PFE=45°，∴PF=PE=2，PB=PA=4，∴AE=BF=42+22=25.∴b=AC=2AE=45，a=BC=2BF=45.故答案为45，45.如图2，连接EF，∵CE=AE，CF=BF，∴EF∥AB，EF=12AB=1，∵∠PAB=30°，∴PB=1，PA=3，在Rt△EFP中，∵∠EFP=∠PAB=30°，∴PE=12，PF=32，∴AE=PA2+PE2=132，BF=PB2+PF2=72，∴a=BC=2BF=7，b=AC=2AE=13，故答案分别为7，13 (2)结论a2+b2=5c2.证明：如图3，连接EF.∵AF，BE是中线，∴EF∥AB，EF=12AB，∴△FPE∽△APB，∴FPAP=PEPB=EFAB=12，设FP=x，EP=y，则AP=2x，BP=2y，∴a2=BC2=4BF2=4(FP2+BP2)=4x2+16y2，b2=AC2=4AE2=4(PE2+AP2)=4y2+16x2，c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2，∴a2+b2=20x2+20y2=5(4x2+4y2)=5c2 (3)如图4，∵▱ABCD，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠FBE.在△AGE和△FGB中，∠AGE=∠FGB，∠AEG=∠FBG，AE=BF，∴△AGE≌△FGB，∴AG=FG，取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，同理可证△APH≌△BFH，∴AP=BF，PE=2BF=CF，即PE∥CF，PE=CF，∴四边形CEPF是平行四边形，∴FP∥CE，∵BE⊥CE，∴FP⊥BE，即FH⊥BG，∴△ABF是中垂三角形，由(2)可知AB2+AF2=5BF2，∵AB=3，BF=13AD=5，∴9+AF2=5×(5)2，∴AF=4
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