2017安徽数学中考练习试卷
备战中考的学生多去掌握中考数学练习试题并加以学习才可以提高成绩，为了帮助各位考生，以下是学习啦小编精心整理的2017安徽数学中考练习试题，希望能帮到大家!
2017安徽数学中考练习试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1 .在下列各数中，比-1小的数是( )
A.1 B.-1 C.-2 D.0
2.某种生物细菌的直径为0.0000382cm，把0.0000382用科学记数法表示为( )
A.3.82×10-4 B.3.82×10-5 C.3.82×10-6 D.38.2×10-6
3.如图所示是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它 的主视图是( )
4.下列运算正确的是( )
A.a6+a3=a9 B.a2•a3=a6
C.(2a)3=8a3 D.(a-b)2=a2-b2
5.剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
6.已知：如图，O为⊙O的圆心，点D在⊙O上，若∠AOC=110°，则∠ADC的度数为( )
A.55° B.110° C.125° D.72.5°
第6题图 第7题图 第8题图
7.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何?”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得(单位：尺)，则井深为( )
A.1.25尺 B.57.5尺 C.6.25尺 D.56.5尺
8.如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1∶0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0. 7 7，tan40°≈0.84)( )
A.5.1米 B.6.3米 C.7.1米 D.9.2米
9.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG的延长线恰好经过点D，则CD的长为( )
A.2cm B.23cm C.4cm D.43cm
第 9题图 第10题图
10.如图，直线y=12x与双曲线y=kx(k>0，x>0)交于点A，将直线y=12x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=kx(k>0，x>0)交于点B，若OA=3BC，则k的值为( )
A.3 B.6 C.94 D.92
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.分解因式：x3-4x= .
12.如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是 .
第12题图 第14题图 第15题图
13.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是 .
14.某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是 个.
15.如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么FGAG= .
16.设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p=m2-n，若这列数为-1，3，-2，a，-7，b，…，则b= .
17.在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把点P′1x，1y称为点P的“倒影点”，直线y=-x+1上有两点 A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=kx的图象上.若AB=22，则k= .
18.如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P.若AB=6，BC=33，则下列结论：①F是CD的中点;②⊙O的半径是2;③AE=92CE;④S阴影=32.其中正确结论的序号是 .
三、解答题(共66分)
19.(6分)如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠ AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数.
20.(6分)(1)计算：(2017-π)0-14-1+|-2|;
(2)化简：1-1a-1÷a2-4a+4a2-a.
21.(8分)如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连接AE，CF.求证：AE=CF.
22.(8分)小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t(单位：分)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图(A：030)，根据图中信息，解答下列问题：
(1)求调查的总人数并补全条形统计图;
(2)如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.
23.(8分)在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载百度大脑的小度机器人以3∶1的总战绩，斩获2017年度脑王巅峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来.
某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元.
(1)求该商家第一次购进机器人多少个?
(2)若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其他因素)，那么每个机器人的标价至少是多少元?
24.(8分)如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于点D，过点D作DE⊥MN于点E.
(1)求证：DE是⊙O 的切线;
(2)若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径.
25.(10分)四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD.
(1)如图①，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.
(2)如图②，若将(1)中的条件“∠B=90°”去掉，(1)中的结论是否成立?请说明理由.
(3)如图③，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.
26.(12分)如图，二次函数y=kx2-3kx-4k(k≠0)的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C，OC=OA.
(1)求点A坐标和抛物线的解析式;
(2)抛物线上是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在，说明理由;
(3)过抛物线上的点Q作垂直于y轴的直线，交y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，直接写出点Q的坐标.
参考答案与解析
1.C 2.B 3.B 4.C 5.C 6.C 7.B 8.A
9.B 解析：∵点E，F分别是CD和AB的中点，∴EF⊥AB，EF∥BC，∴EG是△DCH的中位线，∴DG=HG.由折叠的性质可得∠AGH=∠ABH=90°，∴∠AGH=∠AGD=90°，∠BAH=∠HAG.易证△ADG≌△AHG(SAS)，∴AD=AH，∠DAG=∠HAG，∴∠BAH=∠HAG=∠DAG=13∠BAD=30°.在Rt△ABH中，AH=AD=4，∠BAH=30°，∴HB=2，AB=23，∴CD=23.
10.D 解析：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，则易得△AOD∽△CBE.由两个三角形相似可得AOBC=ADCE=ODBE=3.设点A的横坐标为3a，则其纵坐标为3a2，则BE=OD3=a，CE=AD3=a2.∵直线BC是由直线AO向上平移4个单位得到的，∴CO=4，∴EO=4+a2，即点B的坐标为a，4+a2.又∵点A，B都在双曲线y=kx上，∴k=3a•3a2=a•4+a2，解得a=1(舍去0)，∴k=92.
11.x(x-2)(x+2) 12.24
13.50(1-x)2=32 14.183 15.14 16.128
17.-43 解析：设点A(a，-a+1)，B (b，-b+1)(a
18.①②④ 解析：∵AF是AB翻折而来，∴AF=AB=6.∵AD=BC=33，∴DF=AF2-AD2=3，∴F是CD中点，∴①正确;如图，连接OP.∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD.∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴AOAF=OPDF.设OP=OF=x，则AO=6-x，6-x6=x3，解得x=2，即⊙O的半径为2，∴②正确;∵在Rt△ADF中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，∴∠EAF=∠EAB=30°，∴AE=2EF.∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°-∠AFD=30°，∴EF=2EC，∴AE=4CE，∴③错误;如图，连接OG，PG，作OH⊥FG.∵∠AFD= 60°，OF=OG，∴△OFG为等边三角形.同理，△OPG为等边三角形.∴∠POG=∠FOG=60°，OH=32OG=3，S扇形OPG=S扇形OGF，∴S阴影=(S矩形OPDH-S扇形OPG-S△OGH)+(S扇形OGF-S△OFG)=S矩形OPDH-32S△OFG=2×3-3212×2×3=32.∴④正确.故答案为①②④.
19.解：∵∠AEC=42°，∴∠AED=180°-∠AEC=138°.(2分)∵EF平分∠AED，∴∠DEF=12∠AED=69°.(4分)又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠DEF=69°.(6分)
20.解：(1)原式=1-4+2=-1.(3分)
(2)原式=a-1-1a-1÷(a-2)2a(a-1)=a-2a-1•a(a-1)(a-2)2=aa-2.(6分)
21.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC，AB=DC，AD∥BC，∴AF∥EC.(3分)∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，(6分)∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF.(8分)
22.解：(1)调查的总人数是：19÷38%=50(人).(2分)C组的人数有50-15-19-4=12(人)，补全条形图如图所示.(4分)
(2)画树状图如下.(6分)共有12种等可能的结果，恰好选中甲的结果有6种，∴P(恰好选中甲)=612=12.(8分)
23.解：(1)设该商家第一次购进机器人x个，依题意得11000x+10=240002x，解得x=100.(2分)经检验，x=100是所列方程的解，且符合题意.(3分)
答：该商家第一次购进机器人100个.(4分)
(2)设每个机器人的标价是a元.则依 题意得(100+200)a-11000-24000≥(11000+24000)×20%，解得a≥140.(7分)
答：每个机器人的标价至少是140元.(8分)
24.(1)证明：连接OD.(1分)∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA.∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE，∴DO∥MN.(3分)∵DE⊥MN，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线.(4分)
(2)解：连接CD.∵DE⊥MN，∴∠AED=90°.在Rt△AED中，DE=6cm，AE=3cm，∴AD=AE2+DE2=35cm.(6分)∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°.∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE，∴ACAD=ADAE，即AC=AD2AE，∴AC=15cm，∴OA=12AC=7.5cm，即⊙O的半径是7.5cm.(8分)
25.解：(1)AC=AD+AB.(1分)理由如下：在四边形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，∴∠D=90°.∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60°，∴AB=12AC，同理AD=12AC.∴AC=AD+AB.(3分)
(2)(1)中的结论成立.(4分)理由如下：如图②，以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边与AB的延长线交于点E.∵∠BAC=60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC=AE=CE.∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°，∴∠DCB=60°，∴∠DCA=∠BCE.∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠D=∠CBE.∵CA=CE，∴△DAC≌△BEC，∴AD=BE，∴AC=AD+AB.(6分)
(3)结论：AD+AB=2AC.(7分)理由如下：如图③，过点C作CE⊥AC与AB的延长线交于点E.∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=90°，∴∠DCB= 90°.∵∠ACE=90°，∴∠DCA=∠BCE.又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45°，∴∠E=45°.∴AC=CE.又∵∠D+∠ABC=180°，∴∠D=∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD=BE，∴AD+AB=AE.(9分)在Rt△ACE中，∠CAB=45°，∴AE=ACcos45°=2AC，∴AD+AB=2A C.(10分)
26.解：(1)当y=0时，kx2-3kx-4k=0.∵k≠0，∴x2-3x-4=0，解得x1=-1，x2=4，∴B(-1，0)，A(4，0).(2分)∵OA=OC，∴C(0，4).把x=0，y=4代入y=kx2-3kx-4k，得k=-1，则抛物线的解析式为y=-x2+3x+4.(4分)
(2)①当∠PCA=90°时，过点P作PM⊥y轴于M，如图①，∴∠MCP+∠ACO=90°.∵∠OAC+∠ACO=90°，∴∠MCP=∠OAC.∵OA=OC，∴∠MCP=∠OAC=45°，∴∠MCP=∠MPC=45°，∴MC=MP. 设P(m，-m2+3m+4)，则PM=CM=m，OM=-m2+3m+4，∴m+4=-m2+3m+4，解得m1=0(舍去)，m2=2，∴-m2+3m+4=6，即P(2，6).(6分)
②当∠PAC=90°时，过点P作PN⊥y轴于N，设AP与y轴交于点F，如图②，则有PN∥x轴，∴∠FPN=∠OAP.∵∠CAO=45°，∴∠OAP=45°，∴∠FPN=45°，AO=OF=4，∴PN=NF，设P(n，-n2+3n+4)，则PN=-n，ON=n2-3n-4，∴-n+4=n2-3n-4，解得n1=-2，n2=4(舍去)，∴-n2+3n+4=-6，即P(-2，-6).
综上所述，点P的坐标是(2，6)或(-2，-6).(8分)
(3)当点Q的坐标是3+172，2或3-172，2时，线段EF的长度最短.(12分) 解析：如图③，∵∠OED=∠DFO=∠EOF=90°，∴四边形OEDF是矩形，∴EF=OD.∴当线段EF的长度最短时，OD最小，此时OD⊥AC.∵OA=OC，∴∠COD=∠AOD=45°，CD=AD.∵DF∥OC，∴△ADF∽△ACO，∴FDOC=ADAC=12，∴FD=12OC=2，∴yQ=2，解-x2+3x+4=2，得x1=3+172，x2=3-172，∴点Q的坐标是3+172，2或3-172，2.
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