人教版六年级上册《数学广角──数与形》教案优质范文三篇

　　教师要以东风化雨之情，春泥护花之意，培育人类的花朵，绘制灿烂的春天。今天小编为大家带来的是人教版六年级上册《数学广角──数与形》教案优质范文，供大家阅读参考。

　　人教版六年级上册《数学广角──数与形》教案优质范文一

　　设计说明：

　　数与形之间密不可分，它们相互转化，相辅相成。在课堂教学中适当地应用数形结合思想，把握好数形结合的度，就可以把问题化难为易，化繁为简。在引进新知、建构概念、解决问题时，还可以激发学生的学习兴趣，有利于发展学生的想象力，提高学生的思维能力。

　　1.重视数与形之间的联系，找到解题规律。 数形结合思想是小学阶段最重要的一种数学思想，在课堂教学中，重视数与形之间的联系，有助于学生抽象能力的提升。因此，教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数和与大正方形中每列(或每行)小正方形个数的关系，发现数与形之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。

　　2.借助数与形之间的关系解决相关问题。 从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用数形结合思想方法的同时，体验到数学的极限思想。

　　课前准备：

　　教师准备　PPT课件

　　教学过程：

　　一、问题导入：

　　1+3+5+...+95+97+99=( )

　　设疑：怎样快速计算出这个算式的结果?

　　二、探究新知：

　　1.教学例1。

　　(1)课件出示例题。

　　观察图形，把算式补充完整。

　　1=(　　)

　　1+3=(　　)

　　1+3+5=(　　)

　　1+3+5+7=(　　)

　　(2)观察图形与算式，总结规律。

　　观察、讨论。 仔细观察，看一看上面的图形和算式左边的加数有什么关系。

　　汇报规律。 [规律一：算式左边加数的个数与对应的大正方形中每列(或每行)小正方形的个数相同。 规律二：算式左边加数的和是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形所包含的小正方形的个数和。 规律三：算式左边加数的和正好等于大正方形中每列(或每行)小正方形个数的平方。]

　　总结：即从1开始，几个连续奇数相加的和即是几的平方。

　　(3)运用规律解决问题。

　　1+3+5+7+9+11+13=(　　)

　　=9²

　　(1+3+5+7+9+11+13=72)

　　1+3+5+...+95+97+99=( )

　　2.交流对用数形结合的方法解决问题的感悟。

　　(数形结合的方法可以把抽象的代数问题形象化，使其直观、简洁、易懂)

　　设计意图：教学时，观察、讨论相结合，引导学生借助不同的几何图形解决例题中的代数问题，使学生在理解、掌握例题中数与形关系的基础上，充分体会用数形结合方法解决问题的直观性，感悟数学的极限思想。

　　三、巩固练习

　　1. 1+3+5+7+5+3+1=( )

　　可以看成两部分：1+3+5+7=4²

　　5+3+1=3²

　　4²+3²=25

　　2.根据上面结论算一算：1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=( )

　　原式=7²+6²=85

　　四、教师小结

　　人教版六年级上册《数学广角──数与形》教案优质范文二

　　一、教学目标

　　1让学生经历观察、猜想、验证、归纳等活动，发现图形中隐含着数的规律，培养学生数形结合的思想意识。

　　2.帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会数与形的联系，进一步积累数形结合解决问题的活动经验。

　　3体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。

　　二、教学重点、难点

　　教学重点：借助“形”感受与“数”之间的关系，引导学生探索、发现规律，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。

　　教学难点:在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。

　　三、课前准备:

　　教具准备:课件，正方形若干

　　学具准备:正方形若干

　　四、教学过程

　　(一)激趣导入，出示课题

　　师:最近，罗老师发现，我有一项神奇的本领，什么本领呢?我发现，只要是从1开始的连续奇数相加，比如：1+3,1+3+5，(板书)这样的算式，我都算得非常快。快到什么程度呢，只要你们说出这样的算式，罗老师差不多都能脱口而出，信吧?不信也没关系，我们就现场来比一比。找同学出题，老师来和你们比赛，看老师是不是向传闻中那样快。找一个同学来出题，(为了公平起见，我找来2个计算器，请两个同学用计算器来算。)好!请出第一个。生：……。师(板书算式并说结果)…。师：怎么样，这个方法快吗?你们想不想也像老师算得这么快?(生)，想不想掌握这种方法?(生)。老师希望同学们通过学习自己掌握这个方法好一点，我可以给你一点点提示。我的提示是：我是借助图形来发现这个方法的(板书：形—数—与)揭题：我们这节课就来研究数与形。

　　那我是怎么借助图形发现的呢，我是根据加数，拿出若干个图片，摆成图形，接着观察图形和算式之间的关系发现的。如何复杂的问题的研究，都先从简单的开始。

　　(二)探究实践，发现规律

　　1.活动1:借数摆形，借形解数。— — 依次出示凌乱的1，3,5, 7个小正方形。

　　师:(先出示1个小正方形)请看大屏幕，这是?生：1个小正方形。《贴正方形，板书1)

　　师:《再出示3个小正方形)现在一共有几个?生：3个、4个。

　　师:是算出来的还是数出来的?生: 数出的、算出的。

　　师:数一数生:数

　　师:算的同学是怎么算的呢?生: 1+3=4 (板书)

　　师：把1+3这个算式如果摆成图形的话，你能摆成什么图形呢? 长方形、正方形

　　观察，还可以怎么算?生：2×2=4(师板书22)

　　师: (再出示5个小正方形)快速告诉我，现在一共是几个?生: 9个

　　师:能用加法算式表示这个过程吗?生:能。1+3+5=9 (板书)

　　师：能用乘法算式计算吗?证明给我看 生摆成正方形师板书(32)

　　师：观察一下，数的方法、摆成长方形用加法计算方法和摆成正方形用乘法计算方法，哪种更简便。

　　师:继续!，下一个总数会是多少?生: 16个、7个、9个。

　　师:说到16和7的同学都是有点感觉了。(再出示7个小正方形)看，几个?生: 16个。

　　师:我还没出呢，你就知道是16生: 猜的

　　师:很棒!刚刚你们为什么那么快就猜出是16呢?生:因为这里有规律……。

　　师：(表扬)当别人在等待的时候，他在利用前面的现象猜，这是一种很棒的学习方法，同时也说明他发现了规律，聪明的孩子。

　　算式是?想成正方形计算是?(板书)1+3+5+7=16 (4)2

　　师:再来，总数是几?那后面一个呢?还写吗?谁说不写?老师要写(……)

　　师：表示什么?虽然写也写不完，但是，我们就是能依次写出下一个算式来，是吧?

　　老师给了我们一个词，叫(板书：以此类推)(指)依据前面的(板书现象)，以此类推，推出(板书：规律)。

　　2.活动2:总结规律

　　师：请同学们观察算式并结合图形讨论：算式的左边的加数从几开始的?这些都是什么数?加数的个数与右边的和是什么关系?(用一句完整的话来说一说)。

　　1=(1) 2

　　1+3=(2)2

　　1+3+5=(3) 2

　　1+3+5+7=(4)2

　　从1开始的连续几个奇数相加就等于几的平方，我们看一下上面的算式是否满足这个规律?

　　师：师：是这样的吗?ppt展示，看来我们总结的规律是对的。

　　生：(齐读)从1开始，连续奇数相加的和等于加数个数的平方。

　　师，真的很了不起，这句话的关键词是什么?

　　生：从1开始，连续奇数，相加，平方，

　　师：可不可以去掉出从1开始?

　　生：不可以

　　师：为什么?(教师可以尝试拿掉一个正方形)

　　生：拿掉1，就组不成大正方形;算一下，结果也不对。

　　师：非常好。挑战一下，如果从1开始，有连续n个奇数相加，你能写出算式吗?

　　师：1+3+5+7+…+(2n-1)= ? (n个加数) 生：1+3+5+7+…+(2n-1)= n2

　　3.活动3，师：这个结论重要吗?不重要!如果把目光集中在这个规律上，你想走也走不远，想不想和老师一起走的更远?记住：刚才探寻规律的方法远远比这个规律重要，用这个方法，你可以寻找到更多的规律。既然学了这个规律，用它干点事行吗?

　　三、加深理解，适时小练

　　1、回受教才，填写例题(请打开书，翻到第107页)

　　2、你能利用规律直接写一写吗? (点名起未回答。)

　　1+3+5+7=( )2

　　1+3+5+7+9=( )2

　　1+3+5+7+9+11+13=( )2

　　=(9)2

　　四、系统训练，学以致用(p108做一做1)

　　1请你根据得到的规律算一算

　　(1) 1+3+5+7+5+3+1= ( )

　　可以看成两部分，1+3+5+7=42，5+3+1=32.原式=42+32=25

　　(2) 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1= ( ) 原式=72+62=85

　　师：看来大家对这个规律掌握的还不错。用这个方法很快能算出从1开始的连续奇数相加，变化一点的也能很快算出来，现在你知道老师是用什么方法计算的了吧?(回头解决比赛的方法问题)

　　计算问题，能借助图形思考(板书：思考)，那么，图形问题会不会蕴藏着数的规律呢?一起来看

　　2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形?(p108做一做2)

　　蓝色： 1 2 3 4

　　红色： 8 10 12 14

　　师：请你认真的观察，上面的图形和下面的数之间有什么规律?四人小组交流一下。

　　师：好，谁来说说看?生：……

　　师：为什么每增加1个红色的小正方形，就要增加2蓝色的小正方形呢?

　　照这样接着回下去：

　　(1)第6个图形有( )个蓝色小正方形，()个红色小正方形;

　　(2)第10个图形有( )蓝色小正方形，( )红色小正方形。

　　你们是怎么算出来的，能解释一下你算的道理吗?先说红色，谁能说说蓝色计算的道理。(有没有更快的办法?)看来，图形的问题，确实也蕴藏着数的规律，找到他们的规律，解决问题就容易得多了。其实，数和形之间还存在着很多很多密切的联系，比如

　　3.《练习二十二》第109页第2题。

　　五、回顾反思，总结提升

　　学习了这节课，你对“数”与“形”有什么感受?

　　同学们说的非常好，正如我国著名数学家华罗庚所说(课件)，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。可见数形结合是我们数学的学习是很重要的方法。

　　附 板书：

　　1 + 3 + 5 = 9 (32)

　　1 + 3 + 5 + 7 = 16 (42)

　　以此类推

　　规律1 + 3 + 5 + … +(2n-1)= n2

　　人教版六年级上册《数学广角──数与形》教案优质范文三

　　一、教材说明和教学建议

　　(一)教学目标

　　1、使学生通过自主研究发现图形中隐藏着的书的规侓，并会应用所发现的规侓。

　　2、使学生会利用图型来解决一些有关的问题。

　　3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合`、归纳推理、极限等基本的数学思想。

　　(二)内容安排及其特点

　　1、教学内容和作用。

　　数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。

　　数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。例如：利用长方形模型来教学乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位乘两位数的算理、乘法分配侓、完全平方公式等(如下图)。

　　还有时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。例如：几何及微积分中曲线与方程、方程组及函数与图像互为工具互为解释，有机融合。小学中的正比例关系和反比比例关系图象也很好的反映了这样的思想。

　　本单元中，教材以“1+3+5+7+……+(2n-1)=n2”“1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……=1”为例，引导学生认识和利用数学与形的结合，可以解决一些有趣的数学问题。

　　具体编排结构如下：

　　等差数列1，3，5，…之和与正方形数的关系 例1

　　求等比数列1/2，1/4，1/8，…之和 例2

　　从上表可以看出，本单元的教学内容分为两个层次。

　　一是使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。例如，例1中，从图形的角度直观的理解“正方形数”和“平方数”的特点。

　　二、是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。例如，例2中，解决1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……的求和问题，教材利用分数意义的直观模型，使学生直观的理解“无限”的抽象概念;再如，练习二十二第6题，通过画示意图的方式可以比较便捷的解决比较抽象的问题。

　　2、教材编排特点。

　　本单元教材在编排上有下面几个特点。　⑴ 突出探索规律、应用规律的编排意图。不管是数还是形，都突出对其规律的探索。例如，通过观察和计算1、1+3、1+3+5、1+3+5+7+…既能发现加数的规律(从1开始的连续奇数的相加)，又能发现和的规律(都是连续的正方形数);通过观察和计算1/2+1/4、1/2+1/4+1/8、1/2+1/4+1/8+1/16，…同样，既能发现加数的规律，又能发现和的规律。在发现规律的基础上，通过推理，再引导学生把规律应用于一般的情形，解决问题。

　　⑵ 在利用数形解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养基本的数学思想。例如，在例2中，让学生通过计算，发现和越来越趋向于1，感受什么叫“无限接近”。虽然无法一一穷举所得的结果，但可以利用观察到的规律进行“无穷无尽的”类推。使学生在这一过程中体会推理和极限的思想。

　　(三)教学建议

　　1、引导学生数形结合，相互印证。

　　形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。通过数与形的对应关系，互相印证结果、感受数学的魅力。例如，在例1中可以先让学生计算1+3+5+…的得数，使学生发现得到的和都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”和“正方形数”的含义。也就是说，如果用1个小正方形、3个小正方形、5个小正方形……可以共同拼出一些大小不一的大正方形图。也可以有规律的呈现由小正方形拼成的大小不一的大正方形图，让学生看看前后两个大正方形图相差多少个小正方形，例如，边长是2的大正方形和边长是1大正方形，相差的是3个小正方形;边长是3的大正方形和边长是2大正方形，相差的是5个小正方形……相差的小正方形数正好是“?”形中的小正方形数。因此，每个大正方形图中都隐藏着一个算式，即1+3+5+…+(2n-1)=n2。

　　2、使学生感受到用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。

　　图形的直观、形象的特点，决定了化数为形往往能够达到以简驭繁的目的。例如，例2中，用举例的方法求出等比数列的有限和，都不能证明无限多项相加的结果为1。但是如果用圆和线段的图形加以说明，学生则比较容易理解当一个数无限趋近于1时，其结果就是1.一个极其抽象的极限问题，由于用图形来解决，就变得十分直观和便捷了。

　　3、引导学生从不同的角度探索数与形的通用模式。

　　小学阶段，虽然不要求写出一个数列的通式，但可以通过数形结合的方法，利用图形的规律，从不同的角度，用自己的语言描述出数列的通用模式。例如，第109页第1题，根据例1的结论，很容易得到第n个图形中最外围的小正方形数为：(2n+1)2-(2n-1)2，也可以从结果看到第一个图最外圈有8个小正方形，第二个图最外圈有8×2个小正方形，第三个图最外圈有83个小正方形……通过推理，可知第n个图最外圈就有8×n个小正方形，每一次都是在前一个图的基础上增加8个小正方形。还可以引导学生进一步思考：每次多的这8个小正方形都是怎么来的?使学生观察到是由于每边增加2个小正方形所产生的。