人教版数学中考总复习试卷有哪些(2)
③画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的有2种情况，
∴抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的概率为： = .
点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
21.如图，△ABC中，AB=4，BC=3，以C为圆心，CB的长为半径的圆和AC交于点D，连接BD，若∠ABD= ∠C.
(1)求证：AB是⊙C的切线;
(2)求△DAB的面积.
考点： 切线的判定.
专题： 证明题.
分析： (1)由CB=CD得∠CBD=∠CDB，根据三角形内角和定理得到∠C=180°﹣2∠CBD，由于∠ABD= ∠C，则2∠ABD=180°﹣2∠CBD，即可得到∠ABD+∠CBD=90°，于是可根据切线的判定得到AB是⊙C的切线;
(2)作BE⊥AC于E，如图，先根据勾股定理计算出AC=5，则AD=AC﹣CD=2，再利用面积法计算出BE= ，然后根据三角形面积公式求解.
解答： (1)证明：∵CB=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
∴∠C=180°﹣2∠CBD，
∵∠ABD= ∠C，
∴2∠ABD=180°﹣2∠CBD，
∴∠ABD+∠CBD=90°，即∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
∴AB是⊙C的切线
(2)解：作BE⊥AC于E，如图，
在Rt△ABC中，∵AB=4，BC=3，
∴AC= =5，
∴AD=AC﹣CD=5﹣3=2，
∵ BE•AC= BC•AB，
∴BE= ，
∴△DAB的面积= ×2× = .
点评： 本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
22.随着城市高楼的增加，高楼火灾越来越受重视，今年11月9日消防日来临前，某区消防中队开展技能比赛.考官在一废弃高楼距地面10米的M处和正上方距地面13米的N处各设置了一个火源.随后消防甲队出场，来到火源的正前方，估计高度后，消防员站在A处，拿着水枪距地面一定高度C处喷出水，只见水流划过一道漂亮的抛物线，准确的落在M处，待M处火熄灭后，消防员不慌不忙，没有做任何调整，只向着楼房移动到B处，只见水流又刚好落在N处.随后的录像资料显示第一次水流在距离楼房水平距离为2米的地方达到最大高度，且距离地面14米(图中P点).
(1)根据图中建立的平面直角坐标系(x轴在地面上)，写出P，M，N的坐标;
(2)求出上述坐标系中水流CPM所在抛物线的函数表达式;
(3)请求出消防员移动的距离AB的长.
考点： 二次函数的应用.
分析： (1)结合函数图象及题目的实际意义就可以得出结论;
(2)由(1)的结论设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)2+14，由待定系数法求出其解即可;
(3)设移动的距离AB的长为b米，由(1)的解析式建立方程求出其解即可.
解答： 解：(1)由题意，得
P(2，14)，M(0，10)，N(0，13);
(2)设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)2+14，由题意，得
10=4a+14，
解得：a=﹣1，
∴水流CPM所在抛物线的函数表达式y=﹣(x﹣2)2+14;
(3)设移动的距离AB的长为b米，由题意，得
13=﹣(0﹣2+b)2+14，
解得：b1=1，b2=3>2(舍去).
答：消防员移动的距离AB的长为1米.
点评： 本题考查了点的坐标的运用，待定系数法求二次函数的解析式的运用，抛物线的平移的性质的运用，解答时将实际问题转化为数学问题求出函数的解析式是关键.
23.如图，AB=3，∠A=∠B=30°，动点O从A出发，沿AB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t(秒)(0
(1)当t为何值时⊙O和直线BC相切;
(2)若线段PC和⊙O只有一个交点，请求出t的取值范围;
(3)设△QCP的面积为S，试求S与t之间的函数表达式，并求S的最大值.
考点： 圆的综合题.
分析： (1)先过点C作CO⊥BC交AB于点O，此时⊙O和直线BC相切，再设AO=x，利用RT△OCB列出方程求解即可，
(2)由图可得分两种情况：当①0
(3)分三种情况①当t<1时，②当t=1时，③1
解答： 解：(1)如图1，过点C作CO⊥BC交AB于点O，
∵∠A=∠B=30°，
∴∠ACB=120°，
又∵∠OCB=90°，
∴∠OCA=30°，
∴此时⊙O和直线BC相切，
设AO=x，则BO=3﹣x，
∵AO=OC，
在RT△OCB中，3﹣x=2x，
解得x=1.
∴当t=1时，⊙O和直线BC相切;
(2)①如图2，作CD⊥AB交AB于点D，
∵AB=3，∠A=∠B=30°，
∴AD= ，
∴AO= ，
∴当0
②当1
综上所述：当0
(3)①当t<1时，如图3，作CD⊥AB交AB于点D，
∵AB=3，∠A=∠B=30°，
∴AD= ，
∴AC= ，
∵∠AQP=90°，∠A=30°，
∴AQ= AP= AO，QP=AO，
∴QC=AC﹣AQ= ﹣ AO，
∴S= QC•QP= ( ﹣ t)•t=﹣ (t﹣ )2+ ，
∴S的最大值为 ;
②当t=1时，S=0，
③1
∵∠AQP=90°，∠A=30°，
∴AQ= AP= AO，QP=AO，
∵AC= ，
∴QC=AQ﹣AC= AO﹣ ，
∴S= QC•QP= ( t﹣ )•t= (t﹣ )2+ ，
∴当t=1.5时，S有最大值为 .
点评： 本题主要考查了圆的综合题，涉及切线，等腰三角形，特殊直角三角形及三角形的面积，解题的关键是根据情况正确的讨论求解，不要漏解.
人教版数学中考总复习试卷三
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。
1.下列计算，正确的是( )
A.a2•a2=2a2B.a2+a2=a4C.(﹣a2)2=a4D.(a+1)2=a2+1
2.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是( )
A.75°36′ B.75°12′ C.74°36′ D.74°12′
3.某中学篮球队12名队员的年龄如表：
年龄(岁) 13 14 15 16
人数 1 5 4 2
关于这12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是( )
A.众数是14 B.极差是3 C.中位数是14.5 D.平均数是14.8
4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为( )
A.15° B.17.5° C.20° D.22.5°
5.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为( )
A.5 B.﹣1 C.2 D.﹣5
6.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是( )
A.白 B.红 C.黄 D.黑
7.如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是( )
A.3 B.4 C.5.5 D.10
8.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( )
A. B. C. D.
9.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于( )
A. B. C.5 D.4
10.已知点P(a+1，﹣ +1)关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
11.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则阴影部分的面积为( )
A.2π B.π C. D.
12.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c>0，③a>b，④4ac﹣b2<0;其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分。
13.计算： ﹣2﹣1+ ﹣|﹣2|= .
14.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为 米(结果精确到0.1米，参考数据： =1.41， =1.73).
15.如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD= .
16.如图，点A的坐标为(﹣4，0)，直线y= x+n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为 .
17.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= .
18.一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1= ，an= (n≥2，且n为整数)，则a2016= .
三、解答题：本大题共7小题，满分60分，解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19.先化简，再求值： ，其中a是方程2x2+x﹣3=0的解.
20.Pn表示n边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点)，如果这些交点都不重合，那么Pn与n的关系式是：Pn= •(n2﹣an+b)(其中a，b是常数，n≥4)
(1)通过画图，可得：四边形时，P4= ;五边形时，P5=
(2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值.
21.小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户具名的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位：t)，并绘制了样本的频数分布表：
月均用水量 2≤x<3 3≤x<4 4≤x<5 5≤x<6 6≤x<7 7≤x<8 8≤x<9
频数 2 12 ① 10 ② 3 2
百分比 4% 24% 30% 20% ③ 6% 4%
(1)请根据题中已有的信息补全频数分布：① ，② ，③ ;
(2)如果家庭月均用水量在5≤x<8范围内为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户?
22.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y= (k>0)的图象与BC边交于点E.
(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式;
(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少?
23.如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C.
(1)求证：PB是⊙O的切线;
(2)连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2 ，求BC的长.
24.如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=6 ，∠BAD=60°，且AB>6 .
(1)求∠EPF的大小;
(2)若AP=10，求AE+AF的值;
(3)若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值.
25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B.
(1)若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.
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