高中数学反三角函数

高中数学反三角函数

　　关于高中数学反三角函数同学们是否已经掌握牢固?下面是由学习啦小编为大家整理的高中数学反三角函数的知识点，希望对大家有帮助!

　　反三角函数

　　反三角函数的和差公式与对应的三角函数的和差公式没有关系y=arcsin(x)，定义域[-1，1] ，值域[-π/2,π/2]

　　y=arccos(x)，定义域[-1，1] ， 值域[0，π]

　　y=arctan(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(-π/2，π/2)

　　y=arccot(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(0，π)

　　sin(arcsin x)=x，定义域[-1，1]，值域 [-1，1] arcsin(-x)=-arcsinx

　　证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x，将这两个式子代入上式即可得

　　其他几个用类似方法可得

　　cos(arccos x)=x，arccos(-x)=π-arccos x

　　tan(arctan x)=x，arctan(-x)=-arctanx

　　反三角函数其他公式

　　cos(arcsinx)=√(1-x^2)

　　arcsin(-x)=-arcsinx

　　arccos(-x)=π-arccosx

　　arctan(-x)=-arctanx

　　arccot(-x)=π-arccotx

　　arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

　　sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x

　　当 x∈[-π/2，π/2] 有arcsin(sinx)=x

　　x∈[0，π]， arccos(cosx)=x

　　x∈(-π/2，π/2)， arctan(tanx)=x

　　x∈(0，π)， arccot(cotx)=x

　　x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx类似

　　若 (arctanx+arctany)∈(-π/2，π/2)，则 arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))