怎么才能有效学好二次函数
怎么才能有效学好二次函数
《二次函数》是九年级数学中考必考的重点章节，也是孩子们普遍表示比较难的内容，那么怎么才能有效学好二次函数?。以下是学习啦小编分享给大家的学好二次函数的方法，希望可以帮到你!
学好二次函数的方法
一理解二次函数的内涵及本质
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c是常数)中含有两个变量x、y，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解;而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图像就是由无数个这样的点构成的图形。
特别地，若图像上某一点的横坐标为m(字母)，那纵坐标可表示成 am¬2+bm+c。
二熟悉几个特殊二次函数的图像及性质
1、通过描点，观察y=ax2、y=ax2+k、y=a(x+h)2图像的形状及位置，熟悉各自图像的基本特征.反之，根据图像的特征能迅速判定它是哪一种解析式。
2、理解图像的平移口诀“括号内加减左右移，括号外加减上下移”。
y=ax2→y=a(x+h)2+k “括号外加减上下移”是针对k而言的，“括号内加减左右移”是针对h而言的。
总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同。由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移.平移时要区分清楚是在括号内加减，还是在括号外加减。
3、通过描点画图、图像平移，理解并明确解析式的特征与图像的特征是完全相对应的，孩子在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中构画出它的图像的基本特征，这才真正意义上做到数形结合。
4、在熟悉函数图像的基础上，通过观察、分析抛物线的特征，来理解二次函数的增减性、极值等性质;利用图像来判别二次函数的系数a、b、c、△以及由系数组成的代数式的符号等。在遇到比较复杂的代数式的符号判断时，可采用特殊值法处理。
三充分利用抛物线 “顶点”的作用
1、要能准确灵活地求出“顶点 ”。形如y=a(x+h)2+k→顶点(-h,k)，对于其他形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点。
2、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系。若顶点为(-h，k)，则对称轴为x=-h，y最大(小)= k;反之，若对称轴为x=m，y最值=n，则顶点为(m，n);理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达到举一反三的效果。不过这里求函数最值时，有时要考虑自变量的取值范围。
3、利用顶点画草图。在大多数情况下，我们可以根据抛物线顶点，结合开口方向，画出抛物线的大致图像(即草图)，能帮助我们分析、解决问题就行了。
四掌握抛物线与坐标轴交点的求法
一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一个坐标 .如果方程无实数根，则说明抛物线与x轴无交点。
从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程.联系方程的根的判别式，利用根的判别式的值来判定抛物线与x轴的交点个数 。
五灵活应用待定系数法求二次函数的解析式
用待定系数法求二次函数的解析式是求解析式时最常规有效的方法，求解析式时往往可选择多种方法，如已知三个一般条件，可将函数关系式设为一般式;如已知顶点的任何一个坐标，可将函数关系式设为顶点式;如已知两交点坐标，可将函数关系式设为交点式;如顶点在坐标轴或原点时，可将函数关系式设为特殊式等。
如能综合利用二次函数的图像与性质，灵活应用数形结合的思想，不仅可以简化计算，而且对进一步理解二次函数的本质及数与形的关系大有裨益。
二次函数的重点难点
一、理解二次函数的内涵及本质
二次函数y=ax2 +bx+c(a≠0，a、b、c是常数)中含有两个变量x、y，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解;而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形。
二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质
1、通过描点，观察y=ax2、y=ax2+k、y=a(x+h)2，图象的形状及位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式。
2、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右”。
y=ax2→y=a(x+h)2+k “加上减下”是针对k而言的，“加左减右”是针对h而言的，总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移。
3、通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征;
4、在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛物线的特征，来理解二次函数的增减性、极值等性质;利用图象来判别二次函数的系数a、b、c、△以及由系数组成的代数式的符号等问题。
三、要充分利用抛物线“顶点”的作用
1、要能准确灵活地求出“顶点”。形如y=a(x+h)2+K→顶点(-h,k)，对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点。
2、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系。若顶点为(-h，k)，则对称轴为x=-h，y最大(小)=k;反之，若对称轴为x=m，y最值=n，则顶点为(m，n);理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达到举一反三的效果。
3、利用顶点画草图，在大多数情况下，我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了，这时可根据抛物线顶点，结合开口方向，画出抛物线的大致图象。
四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法
一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一个坐标。如果方程无实数根，则说明抛物线与x轴无交点。 从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程，而且与方程的根的判别式联系起来，利用根的判别式判定抛物线与x轴的交点个数。
1、开口方向与二次项系数a有关，正则开口向上，反之反是。
2、必有一个极值点，也是最值点。如果开口向上，很容易想象这个极值点应该是最小点，反之反是。且极值点的横坐标为-b/2a。极值点很容易出应用题。
3、不一定和x轴有交点。当根的判定式Δ=b^2-4ac<0时，没有交点，也就是ax^2+bx+c=0这个方程式“没有实数解”(不能说没有解，是初中涉及不到)如果 Δ=0 那么正好有一个交点，也就是我们说的x轴与函数图像向切。对应的方程有唯一实数解。Δ>0时，有两个交点，对应方程有2个实数解。
4、不等式。如果把上面3点搞清楚了，参考函数图像，不等式你就一定会解了。
二次函数考纲要求
①通过对实际问题情境的分析，体会二次函数的意义。
②会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象了解二次函数的性质。
③会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标、开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。
④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
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