数学三角函数应该怎么学才好
数学三角函数应该怎么学才好
三角函数是高中数学中基本的初等函数之一，这个也是高考多年来的重点考点之一，所以同学们学好三角函数很重要。以下是学习啦小编分享给大家的数学三角函数的学习方法，希望可以帮到你!
数学三角函数的学习方法
(一)在三角函数公式方面的学习
结合我自身在三角函数学习中的体会，要提升三角函数的掌握程度和水平，首先就必须在公式方面提升掌握的程度。在三角函数学习中接触最多的就是公式，同时这些公式之间也会存在着诸多的限制，因此我们在学习一个新公式的时候，要注意对以前学习过的公式进行复习和推导。就高中阶段而言主要包括的三角函数公式有差化积公式、半角公式、积化和差公式以及倍角公式等。我们在学习中首先就必须对这些公式有一个十分熟练的掌握，同时在应用上也要做到灵活应用。在公式掌握之后，为了避免在记忆上出现问题，我们还必须掌握基本的公式推导过程，进而更加全面深入的了解三角函数公式背后的关联。
(二)在三角函数性质上的学习
掌握一些基础的三件函数性质是提升解题效率的必要措施之一。例如对于三角函数而言，在坐标系上观察都具备一定的周期性，因此在实际的解题时就可以利用该性质将一些角度较大的三角函数转化为便于计算角度较小的三角函数，此外三角函数在奇偶性上也有一定的规律，而这些规律大部分都是集中在坐标系中，因此我们在解题时可以先画出相对应的坐标系图形，进而在图形中根据三角函数的性质进行解题[2]。
(三)基本解题规律的学习
三角函数的题目无论在形式和问题上存在着多大不同，在其基本的解题规律上都是不变的，而我们高中生学习三角函数的根本目的也是为了解答三角函数题目得到相应的高考分数，因此在学习中有必要通过一定数量的练习来掌握必须的基本解题规律。首先对于三角函数的题目而言，我们在读题时需要先考虑使用那些三角函数的公式进行解答，例如是最值问题就要转化为标准的三角函数公式进行解答;其次在面对一些选择题或者是解题思路不明确的时候也可以使用一些特定的三角函数解题技巧，例如构造法、定义法、特殊值法、数形结合法、消参法以及带入检查法等诸多技巧。
数学三角函数的简介
起源
印度数学家对三角函数做出了较大的贡献，然后从古希腊到阿拉伯，紧接着就是弦表的发明，到明朝年间传入中国。
公式
积化和差公式：等号左边的若异名，等号右边全是sin，等号左边同名，等号右边全是cos,可总结为同名函数取余弦，异名函数取正弦。
和差化积公式：若等号左边全是sin，则右边异名，若等号左边全是cos，则等号右边同名;等号左边中间的正负号决定了右边第二项，若是正，则是cos，若是负，则是sin，然后可以根据第一条原则写出完整的右边式子，最后记得cos-cos要添一个负号。
性质
三角函数符号是重点，也是难点，在理解的基础上可借助口诀：sinα上正下负;cosα右正左负;tanα奇正偶负.在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧.
恒等变形的基本思路
一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心;第二看函数名称之间的关系，通常"切化弦";第三观察代数式的结构特点。
(1)巧变角(已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换。
(2)三角函数名互化(切割化弦)。
(3)公式变形使用和三角函数次数的降升。
(4)式子结构的转化，包括角、函数名、式子结构化同。
数形结合的思想
把抽象的数和直观的形双向联系与沟通,使抽象思想与形象思维有机地结合起来化抽象为形象，这一块呢主要是一些看起来很难的问题，当你画出图形，就会变得简单许多。另外，有关三角函数的相位变换，周期变换亦是如此，只要弄懂它的原理就可以了。
数学三角函数的公式
锐角三角函数公式
SIN Α=∠Α的对边 / 斜边
COS Α=∠Α的邻边 / 斜边
TAN Α=∠Α的对边 / ∠Α的邻边
COT Α=∠Α的邻边 / ∠Α的对边
倍角公式
SIN2A=2SINA?COSA
COS2A=COSA^2-SINA^2=1-2SINA^2=2COSA^2-1
TAN2A=(2TANA)/(1-TANA^2)
(注：SINA^2 是SINA的平方 SIN2(A) )
三倍角公式
SIN3Α=4SINΑ·SIN(Π/3+Α)SIN(Π/3-Α)
COS3Α=4COSΑ·COS(Π/3+Α)COS(Π/3-Α)
TAN3A = TAN A · TAN(Π/3+A)· TAN(Π/3-A)
三倍角公式推导
SIN3A
=SIN(2A+A)
=SIN2ACOSA+COS2ASINA
辅助角公式
ASINΑ+BCOSΑ=(A^2+B^2)^(1/2)SIN(Α+T)，其中
SINT=B/(A^2+B^2)^(1/2)
COST=A/(A^2+B^2)^(1/2)
TANT=B/A
ASINΑ+BCOSΑ=(A^2+B^2)^(1/2)COS(Α-T)，TANT=A/B
降幂公式
SIN^2(Α)=(1-COS(2Α))/2=VERSIN(2Α)/2
COS^2(Α)=(1+COS(2Α))/2=COVERS(2Α)/2
TAN^2(Α)=(1-COS(2Α))/(1+COS(2Α))
推导公式
TANΑ+COTΑ=2/SIN2Α
TANΑ-COTΑ=-2COT2Α
1+COS2Α=2COS^2Α
1-COS2Α=2SIN^2Α
1+SINΑ=(SINΑ/2+COSΑ/2)^2
=2SINA(1-SIN²A)+(1-2SIN²A)SINA
=3SINA-4SIN³A
COS3A
=COS(2A+A)
=COS2ACOSA-SIN2ASINA
=(2COS²A-1)COSA-2(1-SIN²A)COSA
=4COS³A-3COSA
SIN3A=3SINA-4SIN³A
=4SINA(3/4-SIN²A)
=4SINA[(√3/2)²-SIN²A]
=4SINA(SIN²60°-SIN²A)
=4SINA(SIN60°+SINA)(SIN60°-SINA)
=4SINA*2SIN[(60+A)/2]COS[(60°-A)/2]*2SIN[(60°-A)/2]COS[(60°-A)/2]
=4SINASIN(60°+A)SIN(60°-A)
COS3A=4COS³A-3COSA
=4COSA(COS²A-3/4)
=4COSA[COS²A-(√3/2)²]
=4COSA(COS²A-COS²30°)
=4COSA(COSA+COS30°)(COSA-COS30°)
=4COSA*2COS[(A+30°)/2]COS[(A-30°)/2]*{-2SIN[(A+30°)/2]SIN[(A-30°)/2]}
=-4COSASIN(A+30°)SIN(A-30°)
=-4COSASIN[90°-(60°-A)]SIN[-90°+(60°+A)]
=-4COSACOS(60°-A)[-COS(60°+A)]
=4COSACOS(60°-A)COS(60°+A)
上述两式相比可得
TAN3A=TANATAN(60°-A)TAN(60°+A)
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