初三数学二次函数应该怎么学
初三数学二次函数应该怎么学
二次函数是初中数学学习的重点、难点，也是中考的热点，二次函数学习的成败关系到初中函数学习能否全面掌握，是中考成绩获得高分的关键。以下是学习啦小编分享给大家的初三学习二次函数的方法的资料，希望可以帮到你!
初三学习二次函数的方法
一、掌握学习函数的几个基本知识点
函数学习内容主要由三部分组成：(1)函数解析式。(2)函数图象及画法。(3)函数的性质
1.函数的概念
如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)那么y叫做x的二次函数，特征①等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2，②二次项系数a≠0，x的最高次数是2，是经常考试的考点。
2.二次函数的图象及画法
①用配方法化成顶点式。②确定图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。③在对称轴两侧利用对称性、描点画图。
(3)画y=ax2+bx+c的草图，抓住五个要点：①开口方向;②对称轴;③顶点;④与y轴交点;⑤与x轴交点。
3.二次函数的性质，性质的理解一定要借助图形，不要死记硬背结论，在理解基础上记忆
二、掌握抛物线与两坐标轴交点的求法
1.二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点，求法：设x=0得y=a×02+b×0+c，交点(0，c)
2.二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点，求法：设y=0得ax2+bx+c=0设此方程两根为x1，x2，则交点坐标(x1，0)(x2，0)
三、熟练掌握求解析式的三种方法
用待定系数法可求二次函数解析式，确定二次函数解析式一般需要三个独立条件，根据不同条件选择不同设法
1.设一般式：y=ax2+bx+c
若已知条件是图象上三个点坐标。将已知条件代入所设一般式求出a，b，c的值。
2.设顶点式：y=a(x-h)2+k若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，将已知一个点坐标的条件代入所设顶点式，求出待定系数，最后将解析式化为一般式。
3.设两根式：y=a(x-x1)(x-x2)若已知二次函数图象与x轴两个交点坐标为(x1，0)(x2，0)，将第三点(m，n)的坐标或其他已知条件代入所设两根式，求出待定系数a，最后将解析式化为一般形式。
例1：已知二次函数图象过点A(0，-3)，B(-1，5)，C(2，-1)，求二次函数解析式。
例2：已知x=2时，函数有最大值-1，且图象经过点(3，-4)，求二次函数解析式。
例3：已知二次函数图象与x轴交点是A(-2，0)，B(1，0)且经过点C(2，8)，求解析式。
四、掌握抛物线与x轴的三种位置关系及条件
1.与x轴有两个交点 2.与x轴有一个交点 3.与x轴没有交点
五、掌握二次函数图象的平移
例1：抛物线y=2x2沿y轴向上平移3个单位后解析式是
例2：抛物线y=3(x+1)2-2是由函数y=3x2沿y轴向 平移 个单位后沿x轴向 平移 个单位得到。
六、掌握已知二次函数图象的应用
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象，确定y=ax2+bx+c中a、b、c及b2-4ac的符号。
1.a的作用：①决定开口方向和大小，a>0开口向上，a<0开口向下。②|a|越大开口越窄，|a|越小开口越宽;
2.b由对称轴的位置决定;
3.c由抛物线与y轴交点纵坐标决定;
4.b2-4ac由抛物线与x轴交点情况决定。
例：如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象，试确定a，b，c，b2-4ac，a+b+c的符号。
七、掌握二次函数与一次函数的关系
所有函数，利用关系式联立，均可解出它们交点的坐标
注意：学习函数，最大的禁忌是只听不画，听课时很容易理解，但是因为信息量大，若不能及时理解消化，学习的知识点容易混淆遗忘，导致对函数难以理解!!
初三数学二次函数的解题方法
图形变换包含平移、轴对称、旋转、位似四种变换，那么二次函数的图像在其图形变化(平移、轴对称、旋转)的过程中，如何完成解析式的确定呢?解决此类问题的方法很多，关键在于解决问题的着眼点。笔者认为最好的方法是用顶点式的方法。因此解题时，先将二次函数解析式化为顶点式，确定其顶点坐标，再根据具体图形变换的特点，确定变化后新的顶点坐标及a值。
1、平移：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。
例1.将二次函数y=x2-2x-3的图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的新的图像解析式为_____
分析：将y=x2-2x-3化为顶点式y=(x-1)2-4，a值为1，顶点坐标为(1，-4)，将其图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么顶点也会相应移动，其坐标为(2，-2),由于平移不改变二次函数的图像的形状和开口方向，因此a值不变，故平移后的解析式为y=(x-2)2-2。
2、轴对称：此图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式。
二次函数图像关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数。顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。
二次函数图像关于y轴对称的图像，其形状和开口方向都不变，因此a值不变。但是顶点位置会改变，只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。
例2.求抛物线y=x2-2x-3关于x轴以及y轴对称的抛物线的解析式。
分析：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，a值为1，其顶点坐标为(1，-4)，若关于x轴对称，a值为-1，新的顶点坐标为(1，4)，故解析式为y=-(x-1)2+4;若关于y轴对称，a值仍为1，新的顶点坐标为(-1，-4)，因此解析式为y=(x+1)2-4。
3、旋转：主要是指以二次函数图像的顶点为旋转中心，旋转角为180°的图像变换，此类旋转，不会改变二次函数的图像形状，开口方向相反，因此a值会为原来的相反数，但顶点坐标不变，故很容易求其解析式。
例3.将抛物线y=x2-2x+3绕其顶点旋转180°，则所得的抛物线的函数解析式为________
分析：y=x2-2x+3=(x-1)2+2中，a值为1，顶点坐标为(1，2)，抛物线绕其顶点旋转180°后，a值为-1，顶点坐标不变，故解析式为y=-(x-1)2+2。
二次函数图像与性质口诀
二次函数抛物线，图象对称是关键;
开口、顶点和交点,它们确定图象限;
开口、大小由a断,
c与Y轴来相见,
b的符号较特别，符号与a相关联;
顶点位置先找见，Y轴作为参考线，
左同右异中为0，牢记心中莫混乱;
顶点坐标最重要,一般式配方它就现，
横标即为对称轴,纵标函数最值见。
一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
二次函数定义与平移口诀：
二次方程零换y，二次函数便出现。
全体实数定义域，图像叫做抛物线。
抛物线有对称轴，两边单调正相反。
a定开口及大小，线轴交点叫顶点。
顶点非高即最低。上低下高很显眼。
如果要画抛物线，平移也可去描点，
提取配方定顶点，两条途径再挑选。
列表描点后连线，平移规律记心间。
左加右减括号内，号外上加下要减。
a定开口及大小，开口向上是正数。
绝对值大开口小，开口向下a负数。
抛物线有对称轴，增减特性可看图。