怎么学习数学分析

怎么学习数学分析

　　数学分析被公认为是数学类大学生最重要的一门课程.这门时间跨度达三个学期的课是数学系最大的一门课，对整个大学阶段的学习有着重要的影响。那么，怎么学习数学分析呢?下面是学习啦小编为你搜集到的相关内容。

　　怎么学习数学分析

　　首先，我想需要有兴趣.兴趣是最好的老师，有了兴趣，钻研起来就有很大的动力，就能发掘出数学分析中更多美妙的东西，从而获得很大的乐趣和愉悦感，形成良性循环.我在教学中也会尽量培养大家的兴趣.例如，在学习了弧长公式之后，我介绍了著名的等周问题的一个非常简捷的初等证明.如此有名的历史难题居然在我们的知识范围内就能解答了! 想必大家会有一种成就感，并有进一步学习的冲动.

　　其次，所谓"学而不思则罔".在学习过程中一定要勤于思考，要多问几个为什么.其实在这短短的几周里，我们已经接触了几个很深刻的问题.例如，在导出弧长公式后，我们指出并证明了弧长公式与曲线的参数方程的选择无关这一重要事实.这与曲线弧长应是其固有属性的要求是相符的.但这个思考在许多数学分析的书中是没有的.然而数学对象的"内蕴"的本质和其表观现象的关系是许多数学学科中必须考虑的重大问题.我们希望通过这个例子使大家在今后的学习中有这个意识.又比如，我们在求封闭的参数曲线所围面积的计算公式时，假设曲线的起点(同时也是终点)是曲线上最左边的点.大家不妨追问：为何可以这么设?如果不满足这个假设，怎样得到结果?

　　再次，正如前面所说，在数学分析中往往会用到几何和代数的方法.因此我们要多与其他课程学到的知识进行联系.例如上面的面积问题，如果不满足前述假设，我们可以转轴，使得在新的坐标系下曲线的起点是最左的点.这就和解析几何中的坐标变换联系起来了.建议大家自己去写出详细推导过程.又如，许多数学分析的定理和习题都有一定的几何意义.如果能多从几何意义上考虑，捕捉到问题的几何意义，那么常常也就得到解决问题的思路了.最后，很重要的一点是：为了记号的简捷，也为了使我们的思维更有条理，在多元函数微积分部分我打算大量使用矩阵和向量的记法.线性代数(即高等代数)由此进入数学分析，这是比较现代的做法.除了上述好处，以及使大家更接近现代数学的前沿外，我认为对数学分析和高等代数两门课程的学习都会有促进作用.

　　还有，我想针对习题说几句.根据助教的反馈以及部分同学的"交代"，不少人在做作业时都有参考现成答案的行为.正如我在文[1]中所说，每道好的习题都是非常珍贵的.一旦看了答案，就是放弃了一次独立思考的机会.这是非常可惜的.有许多同学也为不能解答一些习题而苦恼.其实，解题过程中遇到一些困难是很正常的事.如果你感到对课文中的概念以及定理的证明已经比较有信心了，并且能解答一部分习题，那么应该说你已经掌握了该节的基本知识.这时你完全不必为证不出某几道题而灰心.经过努力而暂时做不出的题目，过些时候你再回来对付它们，也许就能做出来.即使一直做不出来，也无伤大雅.按我的经验，许多"难"题对今后的学习和研究并没有什么用处.总之，对做习题这件事，不要太苛求，顺其自然为好.即使去看习题的解答，也要以鉴赏的态度和眼光去审视它，而不是急于占有它、急于把它``变成自己的";另外就是要找出自己的不足之处，这样你才会真正拥有它.学习是个循序渐进的过程，切不可操之过急.

　　最后，我想强调学习数学不是靠记忆.你把书本背得滚瓜烂熟，却不去通过思考领会其思想精髓，那是没有用的.记得《笑傲江湖》中，风清扬让令狐冲忘记他所学的各种招数，结果令狐冲"无招胜有招"，领悟了上乘剑法.有时忘记某些东西未尝不是好事.正巧在这方面，我在文[2]中记录了最近的一个愉快经历，大家可以去看一下.如果我当时记得那个结果是泛函分析中的标准结果，或者我记得如何用算子级数证明它，那我就不可能利用Riesz定理给出那个漂亮的新证明.

　　学习数学分析的目的 大家知道数学大体可分为分析，几何，还有代数三部分.数学分析的学习首先是为后续所有的分析类课程和物理学等课程打好基础，做好知识上的准备.需要强调的是，我们应该注意数学是个有机的整体，任何人为地把数学割裂开的做法都是不可取的.上面对数学的划分我认为主要是从研究方法上来考虑的.正如在数学分析中常常用到几何和代数方面的结果和思想一样，数学分析也可能对几何或代数的学习和研究有借鉴作用，甚至有不可或缺的作用.只是在大学阶段这种影响除了在微分几何中有所体现外，似乎不是太明显.

　　学习数学分析的另一个重要作用是进行近代数学思维方法的训练.数学讲究逻辑推理，讲究严密性.实际上微积分发展历程中很浓重的一笔就是微积分的严密化.这项工作就耗费了几代数学家二百多年的时间，最终以极限的 ε -δ 定义和实数理论的建立为标志得以完成.所以， ε -δ 是贯穿于整个数学分析学习过程的重要方法，大家一定要掌握这个用静态的白纸黑字描述动态的极限过程的利器.

　　在数学分析的学习中，几何和代数的方法常常渗透进来.许多数学分析的定理都有明显的几何意义，许多定义在几何上也很直观，很自然.这一切都体现了数学的统一，数学的美.许多数学分析定理和习题的证明也很睿智，很美丽，闪烁着人类智慧的光芒.我想说，感受数学的这种美，也是学习数学分析应该追求的一种境界.这个学习目的，却是常常被人们忽视的.

　　最后，数学分析的理论博大精深，它在许多实际问题中都有直接的应用.例如有些优化问题可以归结为最值问题，进而用微分学的方法加以解决.在数学分析中介绍一些简单的应用应该能提高大家的兴趣.但我想这门课程还是应该以基础理论的学习为主，应用部分的展开应该是在数学模型课程中，与其他数学理论的应用一起进行.