初中数学函数怎么学好
初中数学函数怎么学好
想初中数学成绩拿高分，一定要掌握好数学函数知识，下面学习啦小编为你整理了初中数学函数学习方法，希望对你有帮助。
初中数学函数学习方法
1、注重“类比”思想
不同的事物往往具有一些相同或相似的属性，人们正是利用相似事物具有的这种属性，通过对一事物的认识来认识与它相似的另一事物，这种认识事物的思维方法就是类比法。初中学习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图象性质的研究、及基本解题方法上都有着本质上的相似。因此阳光学习网刘老师指出，采用类比的方法不但省时、省力，还有助于学生的理解和应用。是一种既经济又实效的教学方法。
2、注重“数形结合”思想
数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长。
函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法本身就体现着函数的“数形结合”。函数图象就是将变化抽象的函数“拍照”下来研究的有效工具，函数教学离不开函数图象的研究。
3、注重自变量的取值范围
自变量的取值范围，是解函数问题的难点和考点。正确求出自变量取值范围，正确理解问题，并化归为解不等式或不等式组。这需要学生掌握函数的思想，不等式的实际应用，全面考虑取值的实际意义。
4、注重实际应用问题
学习函数的主要目的之一就是在复杂的实际生活中建立有效的函数模型，利用函数的知识解决问题。这也是新课标所倡导的学习，因此新教材大力倡导函数与实际的应用。
初中数学之函数知识点
一、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。
二、不同位置的点的坐标的特征
1、各象限内点的坐标的特征
第一象限(+,+)第二象限(-,+)第三象限(-,-)第四象限(+,-)
2、坐标轴上的点的特征
在x轴上纵坐标为0,在y轴上横坐标为,原点坐标为(0，0)
3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数
4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数
点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数
点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数
6、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
(1)到x轴的距离等于(2)到y轴的距离等于(3)到原点的距离等于
三、函数及其相关概念
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数的三种表示法(1)解析法(2)列表法(3)图像法
3、由函数解析式画其图像的一般步骤(1)列表(2)描点(3)连线
4、自变量取值范围
四、正比例函数和一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，如果(k，b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数。
特别地，当一次函数中的b为0时，(k为常数，k0)。这时，y叫做x的正比例函数。
2、一次函数的图像：是一条直线
3、正比例函数的性质，，一般地，正比例函数有下列性质：
(1)当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大;
(2)当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
4、一次函数的性质，，一般地，一次函数有下列性质：
(1)当k>0时，y随x的增大而增大
(2)当k<0时，y随x的增大而减小
5、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式(k0)中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式(k0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。
6、设两条直线分别为，：：
若且。若
7、平移：上加下减，左加右减。
8、较点坐标求法：联立方程组
五、反比例函数
1、反比例函数的概念
一般地，函数(k是常数，k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成或xy=k的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像是双曲线。
3、反比例函数的性质
(1)当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。
(2)当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x的增大而增大。
(3)图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
(4)图像既是轴对称图形又是中心对称图形
(5)图像上任意一点向坐标轴作垂线，与坐标轴所围成矩形面积等于|k|
4、反比例函数解析式的确定
只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
六、二次函数
1、二次函数的概念：一般地，如果，那么y叫做x的二次函数。
2、二次函数的图像是一条抛物线。
3、二次函数的性质：
(1)a>0抛物线开口向上，对称轴是x=，顶点坐标是(，);在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而减小;在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而增大;抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，
(2)a<0抛物线开口向下，对称轴是x=，顶点坐标是(，);在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而增大;在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而减小，;
抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，
4、.二次函数的解析式有三种形式：
(1)一般式：
(2)顶点式：
(3)两根式：
5、抛物线中的作用：
表示开口方向：>0时，抛物线开口向上，，，<0时，抛物线开口向下
与对称轴有关：对称轴为x=，a与b左同右异
表示抛物线与y轴的交点坐标：(0，)
6、二次函数与一元二次方程的关系
一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。
因此一元二次方程中的，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。
当>0时，图像与x轴有两个交点;
当=0时，图像与x轴有一个交点;
当<0时，图像与x轴没有交点。
7、求抛物线的顶点、对称轴的方法
(1)公式法：顶点是，对称轴是直线.
(2)配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.
8、平移：可以由平移得到。上加下减，左加右减。
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