苏教版全等三角形教案

　　经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。接下来学习啦小编为你推荐苏教版全等三角形教案，一起看看吧!

　　苏教版全等三角形教案(一)

　　【教学目标】

　　知识与技能：理解三角形全等的“边角边”的条件.掌握三角形全等的“SAS”条件，了解三角形的稳定性.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.

　　过程与方法：经历探究全等三角形条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学规律的过程.掌握三角形全等的“边角边”条件.在探索全等三角形条件及其运用过程中，培养有条理分析、推理，并进行简单的证明.

　　情感态度与价值观：通过画图、思考、探究来激发学生学习的积极性和主动性，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力与创新精神.

　　教学重点:三角形全等的条件.

　　教学难点：寻求三角形全等的条件.

　　教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。

　　学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边后的一节课、將中间的边变为角探讨、学生一定能理解，根据之前的学情、学好这一节课有把握。

　　课前准备 全等三角形纸片、三角板、 【教学过程】：

　　一、创设情境，导入新课

　　[师]在上节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时，有四种可能，能说出是哪四种吗?

　　[生]三内角、三条边、两边一内角、两内角一边.

　　[师]很好，这四种情况中我们已经研究了两种，三内角对应相等不能保证两三角形一定全等;三条边对应相等的两三角形全等.今天我们接着研究第三种情况：“两边一内角”.

　　(一)问题：如果已知一个三角形的两边及一内角，那么它有几种可能情况?

　　[生]两种.

　　1.两边及其夹角.

　　2.两边及一边的对角.

　　[师]按照上节方法，我们有两个问题需要探究.

　　(二)探究1：先画一个任意△ABC，再画出一个△A/B/C/，使AB= A/B/、AC=A/C/、∠A=∠A/(即保证两边和它们的夹角对应相等).把画好的三角形A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗?

　　探究2：先画一个任意△ABC，再画出△A/B/C/，使AB= A/B/、AC= A/C/、∠B=∠B/(即保证两边和其中一边的对角对应相等).把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗?

　　学生活动：

　　1.学生自己动手，利用直尺、三角尺、量角器等工具画出△ABC与△A/B/C/，将△A/B/C/剪下，与△ABC重叠，比较结果.

　　2.作好图后，与同伴交流作图心得，讨论发现什么样的规律.

　　教师活动：

　　教师可学生作完图后，由一个学生口述作图方法，教师进行多媒体播放画图过程，再次体会探究全等三角形条件的过程.

　　二 、探究

　　操作结果展示：

　　对于探究1：

　　画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，A/C/=AC，∠A/=∠A.

　　1.画∠DA/E=∠A;

　　2.在射线A/D上截取A/B/=AB.在射线A/E上截取A/C/=AC;

　　3.连结B/C/.

　　将△A/B/C/剪下，发现△ABC与△A/B/C/全等.这就是说：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边角边”或“SAS”).

　　小结 ： 两边和它们的夹角对应角相等的两个三角形全等.简称“边角边”和“SAS”.

　　如图，在△ABC和△DEF中，

　　对于探究2：

　　学生画出的图形各式各样，有的说全等，有的说不全等.教师在此可引导学生总结画图方法：

　　1.画∠DB/E=∠B;

　　2.在射线B/D上截取B/A/=BA;

　　3.以A/为圆心，以AC长为半径画弧，此时只要∠C≠90°，弧线一定和射线B/E交于两点C/、F，也就是说可以得到两个三角形满足条件，而两个三角形是不可能同时和△ABC全等的.

　　也就是说：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.所以它不能作为判定两三角形全等的条件.

　　归纳总结：

　　“两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等.即：

　　两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.(简记为“边角边”或“SAS”)

　　三、应用举例

　　[例]如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA.连结BC并延长到E，使CE=CB.连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么?

　　[师生共析]如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.

　　在△ABC和△DEC中，AC=DC、BC=EC.要是再有∠1=∠2，那么△ABC与△DEC就全等了.而∠1和∠2是对顶角，所以它们相等.

　　证明：在△ABC和△DEC中

　　所以△ABC≌△DEC(SAS)

　　所以AB=DE.

　　1.填空：

　　(1)如图3，已知AD∥BC，AD=CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD=CB(已知)，二是___________;还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗?).

　　(2)如图4，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗?).

　　四、练习

　　1. 已知： AD∥BC，AD= CB(图3).

　　求证：△ADC≌△CBA.

　　2.已知：AB=AC、AD=AE、∠1=∠2(图4).

　　求证：△ABD≌△ACE.

　　五、课堂小结

　　1.根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件.

　　2.找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理.

　　六、布置作业

　　必做题：课本P43——44页习题12.2中的第3，选做题：第4题题

　　七、板书设计