人教版平面直角坐标系教案
人教版平面直角坐标系教案
平面直角坐标系 是初中数学教学中的一个重要板块,这部分教学内容和学生接触过的数轴问题有一定的相似性,也是数轴的一种延伸与深化.下面学习啦小编给你分享人教版平面直角坐标系教案，欢迎阅读。
人教版平面直角坐标系教案
1、教材分析：
⑴知识结构：
日常生活及其它学科需要一种确定平面内点的位置的方法.在数学上，可以类比数轴，引出平面直角坐标系的概念.完成了坐标平面内的点与有序实数对的一一对应，也把数与形统一了起来.
⑵重点、难点分析：
本节的重点是能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.直角坐标系的基本知识是学习全章的基础，在后面学习函数的图象以及一些具体函数的图象时都要应用这些知识.通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想.
本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应.限于初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解起来有一定的困难，如：不理解有序实数对，或不能很好地理解一一对应，有的只限于机械地记忆，这样会影响对数形结合思想的形成.教材上只给出了比较简单的描述.教师可以通过课堂练习，让学生从一点一滴处理解横、纵坐标的值不同，即实数对不同，则在直角平面上的点的位置也不同，反之，亦然.
2、教学建议：
数学是世界的一部分，同时又隐藏在世界中.这样，数学教学的目的之一就是使学生通过数学的学习，认识数学与现实世界的联系，数学与人类生活的密切联系，以及数学对人类历史发展的影响与作用.因此，数学概念的产生有其必然性与合理性.
(1)概念的引入
组织学生看本章引言中的气温图，说明确定平面内点的位置是实际需要的.可以让学生进行讨论，他们的生活中还有什么类似的例子.如电影院中的座位，到图书馆找书，学生的课程表等.从丰富的背景材料中，体会数学的广泛应用性.
(2)讲授概念：
现实生活和其它学科向数学提出了问题，如何建立数学模型以解决这个问题呢?以前，我们学习过数轴.数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，数轴上的点与实数是一一对应的.这样利用数轴可以研究一些数量关系的问题.确定平面内点的位置的方法也可以与此类似，类比出平面直角坐标系的概念，并结合图形讲述平面直角坐标系的有关概念.
(3)练习，深入地理解概念：
平面直角这节课的概念较多，又都是新的，开始的时候不适合太快，给学生一个适应的过程，一个思维的空间.如：x轴、y轴不在任何象限内，原点是x轴、y轴的交点等.然后，就可以多练习一些简单题，如给出坐标，在平面直角坐标系中标点，或反之，给出平面直角坐标系中点的位置，找出其坐标.通过小题的练习，使学生能逐步理解坐标平面内的点和有序实数对之间的一一对应关系.
总之，形成初步的数学概念后，学生可以通过变式，逐步加深对概念的理解.在解题过程中，教师的任务是创设环境，激励学生凭借自己的原有认知水平，完成对数学知识的建构.在相互讨论评价的过程中，培养学生的责任心.
这节课可以分两课时完成，第一节课由实际引入，类比数轴定义，给出平面直角坐标系的概念，并通过练习达到熟练的程度.第二节课，可视第一节课的掌握情况，适当增加一些有探索性的题目.如求一已知点关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标;一三象限角平分线上的点的坐标特点等.
教学目标 ：
1、使学生进一步熟悉由坐标确定点和由点求坐标的方法.理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.
2、会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标、纵坐标的符号.
3、掌握确定已知点关于坐标轴(或原点)的对称点的方法.培养学生观察，归纳总结的能力.
4、培养学生发现问题，主动探索的能力.在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心.
5、渗透数形结合的思想，培养学生思维的严谨性和深刻性.
教学重点：
1、掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点.
2、会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标.
教学难点 ：理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.
教学用具：直尺、计算机
教学方法：合作学习，讨论，探究
教学过程 ：
1、提出问题，主动探索
上节课我们学习了平面直角坐标系的概念，并介绍了象限与坐标轴.初步体会到平面内的点与有序实数对是一一对应的.今天我们需要开始新的探索，发现数学知识.
下面看例1
例1、指出下列各点所在象限或坐标轴;
你能发现什么规律吗?
解：描点画图后，可以从图中观察出，A点在第二象限;B点在第三象限;C点在第四象限;D点在第一象限;E点在x轴上;F点在y轴上.
做完这道题后，你发现能直接从点的坐标判断出点所在象限或坐标轴吗?
通过学生的分组讨论后，可总结如下：
象限与坐标轴的定义都是以图形的形式直观给出的.通过本例题，又总结出了相应的代数规律.渗透了数与形的结合.并培养了学生由特殊到一般的抽象思维能力.
练习: 习题13.1的第三题
例2、在直角坐标系中,标出下列各对点的位置,
并发现其中的规律.
(1)(3,5),(2,5)
(2)(1,2),(1,-3)
(3)(4,4),(6,6)
(4)
通过观察可以总结出:平行于x轴的直线上的点,其纵坐标相同，横坐标为任意实数;平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，纵坐标为任意实数.
另外一、三象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标相同;二、四象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标互为相反数.
建议：如果学生在观察时有困难，可以适当增加题量，丰富观察的对象，逐步得出最后的结论.
这些规律也是有其必然的，如两点的纵坐标相同，则这两点在x轴的同侧，且到x轴的距离相等，由平面几何的知识，可推出这两点的连线平行于x轴.其它的性质也有其存在的道理.通过对规律的总结，渗透数形结合思想，并让学生体会数学知识的形成过程.而点的坐标不同，它在平面上的位置也不相同.即平面上的点与有序实数对是一一对应的.从图中可以看出.
例3、 在直角坐标系中，描出下列各点
⑴(2，1)， (-2，1)
⑵(-3，4)， (-3，-4)
⑶(5，-4)， (-5，-4)
你能发现上述各对点的位置有何特点吗?它们的坐标有何异同?你能总结出一般的规律吗?并说明其中的道理吗?
解：(从图中观察出的点的位置)特点 两点坐标间关系
(1)两点关于y轴对称 横坐标为相反数，纵坐标相同
(2)两点关于x轴对称 横坐标相同，纵坐标为相反数
(3)两点关于原点对称 横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数
这道题能引发我们得出什么样的结论呢?(答案不固定，本教案只给出参考答案).我们可以这样说：对于直角坐标平面上的任意两点，如果它们的横坐标相反，纵坐标相同，则它们关于y轴对称;如果它们横坐标相同，纵坐标相反，则它们关于x轴对称;如果题目的横、纵坐标都相反，则它们关于原点对称，反之亦然.
以上的规律可以解决很多问题，比如，已知点(-10，3).求这个点关于x轴、y轴，及原点的对称点的坐标.
答：(-10，-3);(10，3);(10，-3).
你想过这其中的道理吗?
如两点关于y轴对称.根据轴对称的定义，这两点的连线垂直于y轴，且到y轴的距离相等.所以这两点的连线就平行于x轴，它们的纵坐标相同，对称点在y轴的两点.到y轴的距离相等.即这两点的横坐标相反.
类似地，可以组织学生进行其它两种情况的讨论.这个规律只要求学生能理解，并不要求严格地证明.通过学生的主动探索，复习了对称的概念，体验了数形的结合.亲身经历了数学知识的形成过程.也增强了学生的自信心，激发了他们互动探索的精神.
小结：本节我们讨论了三道例题，这三道题都是大家共同讨论，通过观察归纳总结探索出的规律，这也是数学知识产生的一种过程.而且每道题的解决都离不开数形结合的思想.而且也能逐步体会出平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.这一部分知识为今后的学习打下了基础，希望大家能真正地理解并能熟练应用.
作业 ：习题13.1B组的1-3.
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人教版平面直角坐标系教学反思
平面直角坐标系是学生从数过渡到形的基础，属于数学建模中的几何建模，因此为了让学生更好的理解这个抽象的概念，教学从寻宝游戏开始，学生们从所设置的练习入手，在平面中描述出寻宝路线，以题带出知识，如果宝藏在地图以外的位置怎么办，由图的多变换来设置问题串，进入本节的学习。在教学中,运用开放型问题进行发散思维的训练，将封闭型的问题改编到生活当中,以增加发散的成分和探究的因素。
整个教学过程以寻宝贯穿其中，将小黑板、多媒体组合应用，将小学数学教学中每一节课一个知识的思路引入到我的初中教学中以一个游戏的解决为思路，让学生在游戏中学习，这是我认为可以在往后教学中沿用的方法。本教学设计立足于问题情境的创设，将原本枯燥的平面直角坐标系赋予一定的现实意义，在实际问题中学习知识，力求避免空洞的说教;立足于知识的发现和发展，让学生能在气种自然而然的情境中理解建立平面直角坐标系的必要性，应用平面直角坐标系去分析和解决问题;立足于知识和情感的教育，在知识教学的同时，结合数学家的故事及时地对学生进行理想教育，又在本课结束前对学生进行人生观的教育.同时在本设计中还力求体现学生探究能力的培养，通过一个个问题的设计，一步一步地引导学生进行探究及自主地进行学习，并及时地加以总结和反馈，尝试从多角度去体现新课程的教学理念.
教学中，我们习惯的是“进行问题教育”——学生带着问题走进教室，没有问题走出教室，教学中“懂的人问不懂的人”，学生完全按照老师设计好的路线走，这样培养的学生大多数只会模仿，缺乏想象，真正有创造的东西不多。通过这节课，我感觉学生能够提出一个问题比解决一个问题更重要，教师要让学生带着问题走进教室，更要学生带着更多的问题走出教室，在课堂上激发学生的问题意识，加深问题的深度和广度，让学生努力形成自己解决问题的能力。
在本节课的设计过程中还存在一些不足，比如：
1、整个教学活动中，老师可以适当进行“一题多变”、“一题多解”、“一法多用”。这样在夯实基础的前提下，善于将学生从思维定势中解脱出来，养成多角度、多侧面分析问题的习惯，以培养思维的广阔性、缜密性和创新性。对于教材中所列举的例题、习题，不能就题做题，要以题论法，以题为载体，阐述试题的条件加强、条件弱化、结论开放、变换结论、与其他试题的联系与区别，将试题的知识价值、教育价值一一解剖，达到做一题、会一片，懂一法、长一智。
2、思考题是为后续学习需要设置的，由于时间关系没有让学生仔细读题，还好这个题事先已经考虑到，而在练习提单中准备。思考题是结合下节课建立直角坐标系的不同点坐标不同而设置的，在多媒体课件中移动的是矩形，而听课后老师们都有不同的意见，有老师建议移动坐标系，经过课后教学思考发现，移动坐标系更能让学生感受到不同坐标系下点坐标的变化。
3、一般意义上的成绩较好的孩子受到的关爱与鼓励较多，成绩后进的孩子受到的批评与压力大些，期待得到帮助的份额大。“好孩子是夸出来的”、“脆弱的禾苗需要多一份阳光与温暖”、“对孩子，多一份期许，少一分责备”借助这些教学名言，教师在教学中能带给孩子们鼓励和自信，但从学生表情和回答问题中，却没有很好的洞察到那些最需要帮助的群体。
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