九年级下册第二十七章数学教案

九年级下册第二十七章数学教案

　　对于图形，你了解多少?怎样的图形为相似?九年级数学下册有这方面的知识点。下面是学习啦小编整理的九年级下册第二十七章数学教案，希望对您有用。

　　九年级下册第二十七章数学教案第一节：图形的相似(第1课时)

　　教学目标

　　1.掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似.

　　2.能根据相似比进行计算.

　　3. 通过与相似多边形有关概念的类比，得出相似三角形的定义, 领会特殊与一般的关系.

　　4.能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力.

　　5.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力.

　　6. 通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系. 重点:相似三角形的初步认识.

　　教学过程

　　1、观察

　　共同特征：形状相同，大小不同.

　　相似图形：我们把这种形状相同的图形说成是相似图形

　　问题1：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形

　　______或________得到，

　　问题2：举出现实生活中的几个相似图形的例子

　　例如，放映电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大;

　　实际的建筑物和它的模型是相似的;

　　用复印机把一个图形放大或缩小所所得的图形，也都与原来的图形相似.

　　问题3：尝试着画几个相似图形?(多媒体出示)

　　2、教材“观察”

　　图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?(多媒体出示)

　　相似 不相似 不相似

　　课堂练习:教材p37页1、2。

　　教学后记：

　　九年级下册第二十七章数学教案第二节：图形的相似(第2课时)

　　教学目标：1.掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似.

　　2.能根据相似比进行计算.

　　3.能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力.

　　4.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力.

　　重难点：根据定义求线段长或角的度数。

　　教学过程： 准备活动:

　　阅读理解：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另外两条线段的比相等，如ac(即ab=cd)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段. bd

　　一、复习旧知

　　相似多边形有关概念

　　二、引入新知

　　例题.如图(多媒体出示)，四边形ABCD和EFGH相似，求∠1、∠2的度数和EF的长度.

　　A

　　18cm

　　B83

　　F21cm1E2

　　解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等。

　　∴∠1=∠C=83°，

　　∠A=∠E=118°

　　在四边形ABCD中，

　　∠2=360°-(78°+83°+118°)=118°

　　四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边成比例。

　　由此得：

　　EHEFX24，即， ADAB2118

　　解得，x=28(cm).

　　三巩固练习

　　如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的长都是3.5 cm，求该草坪其他两边的实际长度

 

　　四、相似三角形的定义及记法

　　1、因为相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出.

　　三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.

　　如△ABC与△DEF相似，多媒体出示，

　　A

　　记作△ABC ∽△ DEF BEF

　　其中对应顶点要写在对应位置，如A与 D、B与 E、C与 F相对应.AB∶ DE等于相似比,相似比为K.

　　2、想一想：如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢? 由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例.

　　3、议一议：

　　(1)两个全等三角形一定相似吗?为什么?

　　(2)两个直角三角形一定相似吗?两个等腰直角三角形呢?为什么?

　　(3)两个等腰三角形一定相似吗?两个等边三角形呢?为什么?

　　五、小结：

　　请学生谈一谈自己的收获以及自己对本节课的体会;

　　六、作业

　　1、看书P39-40

　　2、教材P40复习巩固1、3

　　教学后记：

　　九年级下册第二十七章数学教案第三节：相似三角形的判定

　　教学目的:

　　(1) 会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △ABC;

　　(2) 知道当△ABC与△ABC的相似比为k时，△ABC与△ABC的相似比为1/k.

　　(3) 理解掌握平行线分线段成比例定理

　　(4) 在平行线分线段成比例定理探究过程中，让学生运用“操作—比较—发现—归纳”分析问题.

　　(5) 在探究平行线分线段成比例定理过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质.

　　重点、难点

　　教学重点: 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用.

　　教学难点: 掌握平行线分线段成比例定理应用.

　　一. 创设情境

　　谈话复习引入课题

　　(1)相似多边形的主要特征是什么?

　　(2)在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.

　　在△ABC与△A′B′C′中，

　　如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且ABBCCAk. ABBCCA

　　我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比.

　　反之如果△ABC∽△A′B′C′，

　　则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且ABBCCA. ABBCCA

　　(3)问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系?

　　教师活动:明确 (1)在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。

　　(2)用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △ABC;

　　(3)当△ABC与△ABC的相似比为k时，△ABC与△ABC的相似比为1/k.

　　活动1 (教材P40页 探究1)

　　如图27.2-1),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3 , l4, l5.分别量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?

　　教师活动:教师出示探究，提出问题.

　　学生活动: 学生操作画图，量度AB, BC, DE, EF的长度并计算比值，小组讨论，共同交流,回答结果. 师生活动: 提出问题，AB︰AC=DE︰( )，BC︰AC=( )︰DF，师生共同交流.强调“对应线段的比是否相等”

　　师生归纳总结：(板书并朗读)

　　平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。

　　在活动中,师生应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线;

　　活动2平行线分线段成比例定理推论

　　思考：1、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2(1)，，所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么?

　　2、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-2(2)，所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么?

　　学生活动: 学生观察思考，小组讨论回答;

　　师生归纳总结：(板书并朗读)

　　平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的对应线段

　　的比相等

　　二. 通过练习巩固平行线分线段成比例定理及其推论

　　活动3

　　练习问题：如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.

　　教师活动:教师提出问题;

　　学生活动:学生阅题,小组讨论后解答问题.

　　教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检查学生对“平行线分线段成比例定理及推论”理解

　　三. 小结巩固

　　活动4

　　(1) 谈谈本节课你有哪些收获.“三角形相似的预备定理”.这个定理揭示了有三角形一边的平行线，

　　必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似.

　　(2) 相似比是带有顺序性和对应性的：

　　如△ABC∽△A′B′C′的相似比ABBCCAk，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是ABBCCA

　　ABBCCA1，它们的关系是互为倒数.这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义ABBCCAk

　　来让学生理解;

　　(3)作业

　　1.如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，找出对应角并写出对应边的比例式.

　　2.如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出对应角并写出对应边的比例式.