初中数学重点知识归纳整理
想要把初中数学学好单靠做题是没有办法实现的，要掌握数学的学习技巧才可以，下面是小编为大家整理的初中数学重点知识归纳，一起来看看吧!
初中数学重点知识归纳
1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.
2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.
3.公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.
注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.
4.因式分解的公式：
(1)平方差公式： a2-b2=(a+ b)(a- b);
(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.
5.因式分解的注意事项：
(1)选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字;
(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;
(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;
(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;
(5)因式分解的最后结果要求加以整理;
(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.
6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理;(2)提负号;
(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.
7.完全平方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全平方式
1.分式：一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示为B 的形式，如果AB 中含有字母，式子B 叫做分式.
⎧整式有理式⎨⎩分式2.有理式：整式与分式统称有理式;即 .
3.对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.
4.分式的基本性质与应用：
(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变;
(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变;
(3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.
5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意：分式约分前经常需要先因式分解.
6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.
a c ac ⋅=, 7.分式的乘除法法则：b d bd
n n a b ÷c d =a d ad ⋅=b c bc . a ⎛a ⎫ ⎪=n . (n 为正整数)b 8.分式的乘方：⎝b ⎭.
9.负整指数计算法则：
(1)公式： a0=1(a≠0), a-n=a (a≠0) ;
(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;
⎛a ⎫ ⎪
(3)公式：⎝b ⎭-n n n ⎛b ⎫= ⎪⎝a ⎭a -n -m ，b =b
a m n ;
(4)公式： (-1)-2=1， (-1)-3=-1.
10.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先确定最简公分母.
11.最简公分母的确定：系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂.
12.同分母与异分母的分式加减法法则
13.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0) 中,x 是未知数,a 和b 是用字母表示的已知数，对x 来说，字母a 是x 的系数，叫做字母系数，字母b 是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程. 注意：在字母方程中, 一般用a 、b 、c 等表示已知数，用x 、y 、z 等表示未知数.
14.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程. 特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.
15.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.
16.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根;注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.
17.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.
18.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.
初中数学考试必备公式
圆与弧的公式：
正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
弧长计算公式：L=n兀R/180
扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-rr)④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含dr)
定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
定理：把圆分成n(n≥3)：⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
因式分解公式：
公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
解：a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
平方差公式：a平方-b平方=(a+b)(a-b)
完全平方和公式： (a+b)平方=a²+2ab+b²
完全平方差公式： (a-b)平方=a²-2ab+b²
两根式： ax²+bx+c=a[x-(-b+√(b²-4ac))/2a][x-(-b-√(b²-4ac))/2a]两根式
立方和公式： a^3+b^3=(a+b)(a²-ab+b²)
立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a²+ab+b²)
完全立方公式： a^3±3a²b+3ab²±b^3=(a±b)^3.
一元二次方程公式与判别式：
一元二次方程的解 -b+√(b²-4ac)/2a ，-b-√(b²-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b²-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b²-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b²-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
三角不等式：
|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
等差数列公式：
某些数列前n项和：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
三角函数公式--两角和公式：
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
三角函数公式--倍角公式：
tan2A=2tanA/(1-tan2A)
cos2a=cos²a-sin²a=2cos²a-1=1-2sin²a
三角函数公式--半角公式：
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
三角函数公式--和差化积：
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) 2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
初中数学学习方法
一、通读全卷一是看题量多少，不要漏题;二是选出容易题，准备先作答;三是把自己容易忽略和出错的事项在题的空白处用铅笔做个记号
二、认真审题审题一定要细心.要放慢速度，逐字逐句搞清题意(似曾相识的题目更要注意不背答案)，从多角度挖掘隐含条件及条件间内在联系，为快速解答提供可靠的信息和依据
三、由易到难先做容易题，后做难题.遇到难题，要敢于暂时“放弃”，不要浪费太多时间，等把会做的题目解答完后，再回头集中精力解决它
四、分段得分数学解答题有“入手容易，深入难”的特点，第一问较容易，第二、三问难度逐渐加大.因此，解答时应注意“分段得分”，步步为营.首先拿下第一问，确保不失分，然后分析第一问是否为第二、三问准备了思维基础和解题条件，力争第二问保全分，争取第三问能抢到分
五、跳跃解答当不会解(或证)解答题中的前一问，而会解(或证)下一问时，可以直接利用前一问的结论去解决下一问
六、逆向分析当用直接法解答或证明某一问题遇到“卡子”时，可以采用分析法.格式如下：假设“卡子”成立，则···(推出已知的条件和结论)，以上步步可逆，所以“卡子”成立
七、先思后划当发现自己答错时，不要急于划掉重写.这是因为重新改正的答案可能和划掉的答题无多大区别
八、学会联想当遇到一时想不起的问题时，不要把注意力集中在一个目标，要换个角度思考，从与题目有关的知识开始模拟联想.如“课本上怎么说的?”，“以前运用这些知识解决过什么问题?”，“是否能特殊化?”，“极限位置怎样?”等等
初中数学解题技巧
1、配方法
所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法
在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
六、构造法
在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法.运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决.
七、反证法
反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法.反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种).用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论.
八、面积法
平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果.运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法.
用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线.面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果.所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置辅助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到.
九、几何变换法
在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决.中学数学中所涉及的变换主要是初等变换.有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易.另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中.将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识.
十、客观性题的解题方法
选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型.选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面.
填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识覆盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况.
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