初中等角三角形综合知识归纳
初中等角三角形综合知识归纳
几何可以说占了初中数学的半壁江山，囊括了包括等角三角形在内的无数重点知识、难点知识、无数的中考考点。为此，以下是学习啦小编分享给大家的初中等角三角形综合知识，希望可以帮到你!
初中等角三角形综合知识
第一章 图形的初步认识
考点一、线段垂直平分线，角的平分线，垂线
1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理
垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
2、角的平分线及其性质
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 角的平分线有下面的性质定理：
(1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
(2)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
3垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 考点二、平行线
1、平行线的概念
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。
4、平行线的性质
(1)两直线平行，同位角相等;(2)两直线平行，内错角相等;(3)两直线平行，同旁内角互补。
考点三、投影与视图
1、投影
投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。 平行投影：由平行光线(如太阳光线)形成的投影称为平行投影。
中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。
2、视图
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。
第二章 三角形
考点一、三角形
1、三角形的分类
三角形按边的关系分类如下：
不等边三角形
三角形 底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形按角的关系分类如下：
直角三角形(有一个角为直角的三角形)
三角形 锐角三角形(三个角都是锐角的三角形)
斜三角形
钝角三角形(有一个角为钝角的三角形)
把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。
2、三角形的三边关系定理及推论
(1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
3、三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。
4、三角形的面积
三角形的面积=1×底×高 2
考点二、全等三角形
1、全等三角形的概念
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。。
2、三角形全等的判定
三角形全等的判定定理：
(1)边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS ”)
(2)角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA ”)
(3)边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS ”)。 直角三角形全等的判定：
对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL 定理(斜边、直角边定理)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL ”)
3、全等变换
只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包括一下三种：
(1)平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
(2)对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。
(3)旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。 考点三、等腰三角形
1、等腰三角形的性质
(1)等腰三角形的性质定理及推论：
定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角)
推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
2、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
(2)要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
第三章 解直角三角形
考点一、直角三角形的性质
1、直角三角形的两个锐角互余
2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即
a 2+b 2=c 2
5、摄影定理
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中
项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项
∠ACB=90
CD 2=AD ∙BD
AC 2=AD ∙AB
CD ⊥BC 2=BD ∙AB
6、常用关系式
由三角形面积公式可得：
AB ∙CD=AC∙BC
考点二、锐角三角函数的概念 (3~8分)
1、如图，在△ABC 中，∠C=90°
①sin A =∠A 的对边a = 斜边c
∠A 的邻边b = 斜边c ②cos A =
③tan A =∠A 的对边a = ∠A 的邻边b
∠A 的邻边b =
∠A 的对边a ④cot A =
(1)互余关系：sinA=cos(90°—A) ，cosA=sin(90°—A) ，tanA=cot(90°—A) ，cotA=tan(90°—A)
(2)平方关系：sin A +cos A =1
(3)倒数关系：tanA ∙tan(90°—A)=1
(4)弦切关系：tanA=22sin A cos A
初中等角三角形做题技巧
一般来说考试中线段和角相等需要证明两个三角形全等，故我们可以采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么(AAS/ASA/SAS等)。在我看来，觉得先边看题边看图，做到数形结合，弄明白题意，找出我们要求解的实质的问题。例如要我们求线段相等或角相等，我们就要转化成证明两个三角形全等。我觉得分析题意很重要，一定要使学生学会分析，就如“授之以鱼不如授之以渔。”
我们已经具备了有关线的初步知识，转而探索具有更美妙、更复杂性质的形。对于三角形，一方面要研究一个图形中不同元素(边、角)间的性质，另一方面要关注两个图形间的关系。两个图形关系的有关全等的内容，则是平面几何中的一个重点，是证明线段相等、角相等以及面积相等的有力工具。那么如何学好三角形全等的证明呢?这就要勤思考，小步走，进行由易到难的训练，实现由模仿证明到独立推理、由实(题目已有现成图形)到虚(要自己画图形或需要添加辅助线)的升华。具体可分为三步走：
第一步，学会解决只证一次全等的简单问题，重在模仿。这期间要注意模仿课本例题的证明，使自己的证明格式标准，语言准确，过程简练。如证明两个三角形全等，一定要写出在哪两个三角形，这既方便批阅者，更为以后在复杂图形中有意识去寻找需要的全等三角形打下基础;同时要注意顶点的对应，以防对应关系出错;证全等所需的三个条件，要用大括号括起来;每一步要填注理由，训练思维的严密性。通过一段时间的训练，对证明方向明确、内容变化少的题目，要能熟练地独立证明，切实迈出坚实的第一步。
第二步，能在一个题目中两次用全等证明过渡性结论和最终结论，学会分析。在学习直角三角形全等、等腰三角形时逐步加深难度，学会一个题目中两次证全等，特别要学会用分析法有条不紊地寻找证题途径，分析法目的性强，条理清楚，结合综合法，能有效解决较复杂的题目。同时，这时的题目一般都不只一种解法，要力求一题多解，比较优劣，总结规律。
第三步，学会命题的证明，初步掌握添加辅助线的常用方法。命题的证明可全面锤炼数学语言(包括图形语言)的运用能力，辅助线则在已知和未知间架起一座沟通的桥梁，这都有一定的难度，切勿放松努力，前功尽弃。同时要熟悉一些基本图形的性质，如“角平分线+垂直=全等三角形”。证明全等不外乎要边等、角等的条件，因此在平时学习中就要积累在哪些情况下存在或可推出边等(或线段等)、角等。烂熟于心，应用起来自然会得心应手。
只要一步步扎实做好这些工作，就会在“边边角角”中发现几何的奥妙，大增学习的兴趣。通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
初中三角形辅助线口诀
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
线段和差及倍半，延长缩短可试验。
线段和差不等式，移到同一三角去。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，倍长中线得全等。
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