浙教版八年级数学上册复习提纲

时间：2017-10-19 15:40:48 欣怡1112由分享

　　俗话说，得数学者得天下，学好数学理化也会容易很多。但是，在现实的学习中，想提高数学成绩是不容易的。为了帮助同学们更好的学习数学，下面是学习啦小编分享给大家的八年级数学上册复习提纲，希望大家喜欢!

　　八年级数学上册复习提纲一

　　整式的乘除与因式分解

　　1.同底数幂的乘法

　　※同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:

　　①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;

　　②指数是1时，不要误以为没有指数;

　　③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;

　　④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为(其中m、n、p均为正数);

　　⑤公式还可以逆用：(m、n均为正整数)

　　2.幂的乘方与积的乘方

　　※1. 幂的乘方法则：(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.

　　※2. .

　　※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，

　　如将(-a)3化成-a3

　　※4.底数有时形式不同，但可以化成相同。

　　※5.要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。

　　※6.积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(n为正整数)。

　　※7.幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

　　3. 整式的乘法

　　※(1). 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

　　单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

　　①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;

　　②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则;

　　③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;

　　④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;

　　⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

　　※(2).单项式与多项式相乘

　　单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

　　①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同;

　　②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号;

　　③在混合运算时，要注意运算顺序。

　　※(3).多项式与多项式相乘

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

　　①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;

　　②多项式相乘的结果应注意合并同类项;

　　③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得

　　4.平方差公式

　　¤1.平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，

　　※即。

　　¤其结构特征是：

　　①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数;

　　②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

　　5.完全平方公式

　　¤1.完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，

　　¤即;

　　¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央;

　　¤2.结构特征：

　　①公式左边是二项式的完全平方;

　　②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

　　¤3.在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。

　　添括号法则：添正不变号，添负各项变号，去括号法则同样

　　6. 同底数幂的除法

　　※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).

　　※2. 在应用时需要注意以下几点:

　　①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

　　②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.

　　③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,

　　④运算要注意运算顺序.

　　7.整式的除法

　　¤1.单项式除法单项式

　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;

　　¤2.多项式除以单项式

　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

　　8. 分解因式

　　※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

　　※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.

　　因式分解与整式乘法的区别和联系:

　　(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;

　　(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.

　　八年级数学上册复习提纲二

　　分解因式的一般方法：

　　1. 提公共因式法

　　※1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.

　　※2. 概念内涵:

　　(1)因式分解的最后结果应当是“积”;

　　(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;

　　(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:

　　※3. 易错点点评:

　　(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;

　　(2)公因式是否提“干净”;

　　(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.

　　2. 运用公式法

　　※1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.

　　※2. 主要公式:

　　(1)平方差公式:

　　(2)完全平方公式:

　　¤3. 易错点点评:

　　因式分解要分解到底.如就没有分解到底.

　　※4. 运用公式法:

　　(1)平方差公式:

　　①应是二项式或视作二项式的多项式;

　　②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;

　　③二项是异号.

　　(2)完全平方公式:

　　①应是三项式;

　　②其中两项同号,且各为一整式的平方;

　　③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.

　　3. 因式分解的思路与解题步骤:

　　(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

　　(2)再看能否使用公式法;

　　(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

　　(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

　　(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

　　4.分组分解法:

　　※1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.

　　※2. 概念内涵:

　　分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.

　　※3. 注意: 分组时要注意符号的变化.

　　5. 十字相乘法:

　　※4. 易错点点评:

　　(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;

　　(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.

　　八年级数学复习方法

　　课前要“预、做、复”

　　每堂新课之前，做到先预习，特别要把难点或不懂之处用彩笔划出，以便上课时更加注意。每节内容后面的练习自己可以先做一做，做到看懂70%的新内容，会做80%的练习题。

　　每节新内容学完后，要按照课本内容，从易到难，从简到繁，一步一步地把学过的知识进行比较复习，对概念、定理、公式做出归纳、总结，加深对知识的理解，最好能把课本上的例题自己做一遍。对课本上的概念、定理、公式推理一遍，以形成对知识的整体认识。

　　课上要“听、记、练”

　　首先，做好课前的准备。充分做好课前的准备工作是听好课基础。一般情况下,应做好三个方面的准备：

　　第一，知识准备。每一门学科，都有其严密的知识体系，尤其是数学，其严密性更强，它好像一条锁链，一环套一环，环环紧扣，前面的知识没有掌握好，后面的知识就难以理解。所以上课前要复习旧课并预习新课，了解新旧知识的联系，明确新课的学习要求。如果旧的知识接不上，就要想办法补上。

　　第二，物质准备。课前要准备好课本、文具在内的课堂上必需学习用品，如：课堂笔记本，草稿本，三角板，圆规，量角器等。

　　第三，精神准备。提前入座，稳定情绪，并可利用这短暂的时间作知识回顾，上一节学了什么?这堂课将学什么?这样有助于一上课就进入“角色”。

　　其次，听讲全神贯注。部分同学为什么学习成绩上不去?为什么课后做作业感到费力?其中一个重要的原因就是上课不专心听讲。有的同学上课静不下来，注意力容易分散，这就需要专门的训练。

　　再次，要主动获取知识。主动听课是指积极配合老师的每一个教学环节，主动思考。例如，老师在黑板上写出一道例题，有些同学等待教师讲解，而有些同学则不然，他立即开动脑筋，抢在老师讲解前分析问题的条件和结论，并考虑解题思路，久而久之，就能提高自己的解题能力和思维能力。

　　最后，还要做好课堂笔记。课堂上以听为主，以记为辅。记笔记求精求快，而不求多。课堂上主要记教材以外的补充内容、学习中的难点、老师的归纳小结及解题的方法技巧。课后再对笔记进行适当整理;就能将课堂所获得的知识纳入自己的知识仓库。

　　课后要“思、问、集”

　　课后作业一定要养成独立思考的习惯，多从不同的方法、角度入手，多从典型题目中探索多种解题方法，从中得到联想和启发。同时，还应多树立数学解题思想。如：方程的思想、函数的思想、数形结合的思想、整体的思想、分类的思想等常用方法;对于难题，要多问几个为什么，如改变条件、添加条件、结论与条件互换，原结论还成立吗?另外，对于自己作业、试卷中出现的错误，最好能准备一本错题集，以便今后复习中使用，做到绝不出现第二次类似错误。