人教版数学必修2第三章高考复习试题附有答案详解
想要在高考中取得好的数学成绩，题海战术少不了。下面是学习啦小编分享给大家的人教版数学必修2第三章高考复习试题的资料，希望大家喜欢!
人教版数学必修2第三章高考复习试题一
1.双曲线的方程为=1(a>0,b>0),焦距为4,一个顶点是抛物线y2=4x的焦点,则双曲线的离心率e=( )
A.2 B. C. D.
2.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( )
A. (0,1) B. C. D.
3.设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点.若=0,则||+||+||=( )
A.9 B.6 C.4 D.3
4.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( )
A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2
5.已知A,B,P是双曲线=1上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积kPA·kPB=,则该双曲线的离心率为( )
A.1 B.2 C. -1 D.-2
6.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AKl,垂足为K,则AKF的面积是( )
A.4 B.3 C.4 D.8
7.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p= .
8.(2014湖南,文14)平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x=-1的距离相等.若机器人接触不到过点P(-1,0)且斜率为k的直线,则k的取值范围是 .
9.已知双曲线的中心在原点,且一个焦点为F(,0),直线y=x-1与其相交于M, N两点,线段MN中点的横坐标为-,求此双曲线的方程.
10.(2014安徽,文21)设F1,F2分别是椭圆E:=1(a>b>0)的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆E于A,B两点,|AF1|=3|F1B|.
(1)若|AB|=4,ABF2的周长为16,求|AF2|;
(2)若cosAF2B=,求椭圆E的离心率.
11.已知点F是双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若ABE是直角三角形,则该双曲线的离心率是( )
A. B.2 C.1+ D.2+
12.(2014湖北,文8)设a,b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根,则过A(a,a2),B(b,b2)两点的直线与双曲线=1的公共点的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
13.已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为( )
A.=3 B.=1C.=-1D=-2
C.=1 D.=1
14.(2014江西,文20)如图,已知抛物线C:x2=4y,过点M(0,2)任作一直线与C相交于A,B两点,过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点).
(1)证明:动点D在定直线上;
(2)作C的任意一条切线l(不含x轴),与直线y=2相交于点N1,与(1)中的定直线相交于点N2,证明:|MN2|2-|MN1|2为定值,并求此定值.
15.已知点A(0,-2),椭圆E:=1(a>b>0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.
(1)求E的方程;
(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点,当OPQ的面积最大时,求l的方程.
参考答案
1.A 解析:抛物线y2=4x的焦点为(1,0),则在双曲线中a=1.又2c=4,c=2,e==2.
2.C 解析:设F1,F2为焦点,由题意知,点M的轨迹是以F1F2为直径的圆,
则c1或k<-1.
9.解:设双曲线的方程为=1(a>0,b>0),
则a2+b2=()2=7.
由
消去y,得=1.
整理,得(b2-a2)x2+2a2x-a2-a2b2=0.(*)
由直线y=x-1与双曲线有两个交点知a≠b,
设M(x1,y1),N(x2,y2),
则x1和x2为方程(*)的根,
于是x1+x2=.
由已知得=-,
则=-,即5a2=2b2.
由得
故所求双曲线方程为=1.
10.解:(1)由|AF1|=3|F1B|,|AB|=4,
得|AF1|=3,|F1B|=1.
因为ABF2的周长为16,
所以由椭圆定义可得4a=16,
|AF1|+|AF2|=2a=8.
故|AF2|=2a-|AF1|=8-3=5.
(2)设|F1B|=k,则k>0,
且|AF1|=3k,|AB|=4k.
由椭圆定义可得|AF2|=2a-3k,|BF2|=2a-k.
在ABF2中,由余弦定理可得|AB|2=|AF2|2+|BF2|2-2|AF2|·|BF2|cosAF2B,
即(4k)2=(2a-3k)2+(2a-k)2-(2a-3k)·(2a-k),
化简可得(a+k)(a-3k)=0,
而a+k>0,故a=3k.
于是有|AF2|=3k=|AF1|,|BF2|=5k.
因此|BF2|2=|F2A|2+|AB|2,可得F1AF2A,
故AF1F2为等腰直角三角形.
从而c=a,所以椭圆E的离心率e=.
11.B 解析:将x=-c代入双曲线方程得A.
由ABE是直角三角形,得=a+c,
即a2+ac=b2=c2-a2,
整理得c2-ac-2a2=0.
∴e2-e-2=0,
解得e=2(e=-1舍去).
12.A 解析:可解方程t2cosθ+tsinθ=0,
得两根0,-.
不妨设a=0,b=-,
则A(0,0),B,
可求得直线方程y=-x,
因为双曲线渐近线方程为y=±x,
故过A,B的直线即为双曲线的一条渐近线,直线与双曲线无交点,故选A.
13.D 解析:因为椭圆的离心率为,
所以e=,c2=a2,a2=a2-b2.
所以b2=a2,即a2=4b2.
因为双曲线的渐近线为y=±x,代入椭圆得=1
即=1,
所以x2=b2,x=±b,y2=b2,y=±b.
则在第一象限的交点坐标为.
所以四边形的面积为4×b×b=b2=16.解得b2=5,
故椭圆方程为=1.
14.(1)证明:依题意可设AB方程为y=kx+2,代入x2=4y,得x2=4(kx+2),即x2-4kx-8=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则有x1x2=-8,
直线AO的方程为y=x;BD的方程为x=x2.
解得交点D的坐标为
注意到x1x2=-8及=4y1,
则有y==-2.
因此D点在定直线y=-2上(x≠0).
(2)解:依题设,切线l的斜率存在且不等于0,设切线l的方程为y=ax+b(a≠0),
代入x2=4y得x2=4(ax+b),
即x2-4ax-4b=0,
由Δ=0得(4a)2+16b=0,化简整理得b=-a2.
故切线l的方程可写为y=ax-a2.
分别令y=2,y=-2得N1,N2的坐标为N1,N2.
则|MN2|2-|MN1|2=+42-=8,
即|MN2|2-|MN1|2为定值8.
15.解:(1)设F(c,0),由条件知,,得c=.
又,所以a=2,b2=a2-c2=1.
故E的方程为+y2=1
(2)当lx轴时不合题意,故设l:y=kx-2,P(x1,y1),Q(x2,y2).
将y=kx-2代入+y2=1,
得(1+4k2)x2-16kx+12=0.
当Δ=16(4k2-3)>0,即k2>时,x1,2=.
从而|PQ|=|x1-x2|
=.
又点O到直线PQ的距离d=,
所以OPQ的面积SOPQ=d·|PQ|=.
设=t,则t>0,
SOPQ=.
因为t+≥4,当且仅当t=2,即k=±时等号成立,且满足Δ>0.
所以,当OPQ的面积最大时,l的方程为y=x-2或y=-x-2.
人教版数学必修2第三章高考复习试题二
一、选择题
.下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为( ).
A.y= B.y=
C.y=xex D.y=
解析 函数y=的定义域为{x|x≠0，xR}与函数y=的定义域相同，故选D.
答案 D
.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y=x2+1，值域为{1,3}的同族函数有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析 由x2+1=1，得x=0.由x2+1=3，得x=±，所以函数的定义域可以是{0，}，{0，-}，{0，，-}，故值域为{1,3}的同族函数共有3个.
答案 C
.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f(x)的图象可能是( ).解析 根据函数的定义，观察得出选项B.
答案 B
.已知函数f(x)=若a，b，c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是( ).
A.(1,10) B.(5,6)
C.(10,12) D.(20,24)
解析 a，b，c互不相等，不妨设ag[f(x)]的x的值是________.
解析 g(1)=3，f[g(1)]=f(3)=1，由表格可以发现g(2)=2，f(2)=3，f(g(2))=3，g(f(2))=1.
答案 1 2.已知函数f(x)=则满足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的取值范围是________.
解析 由题意有或解得-11时，函数g(x)是[1,3]上的减函数，此时g(x)min=g(3)=2-3a，g(x)max=g(1)=1-a，所以h(a)=2a-1;
当0≤a≤1时，若x[1,2]，则g(x)=1-ax，有g(2)≤g(x)≤g(1);
若x(2,3]，则g(x)=(1-a)x-1，有g(2)2x+m，即x2-3x+1>m，对x[-1,1]恒成立.令g(x)=x2-3x+1，则问题可转化为g(x)min>m，又因为g(x)在[-1,1]上递减， 所以g(x)min=g(1)=-1，故m<-1.
人教版数学必修2第三章高考复习试题三
一、选择题
11.(文)(2014·重庆理，3)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得线性回归方程可能为( )
A.=0.4x+2.3 B.=2x-2.4
C.=-2x+9.5 D.=-0.3x+4.4
[答案] A
[解析] 因为变量x和y正相关，所以回归直线的斜率为正，排除C、D;又将点(3,3.5)代入选项A和B的方程中检验排除B，所以选A.
(理)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，收集数据如下：
零件数x(个) 10 20 30 40 50 60 70 80 加工时间y(min) 62 68 75 81 89 95 102 108 设回归方程为y=bx+a，则点(a，b)在直线x+45y-10=0的( )
A.左上方 B.左下方
C.右上方 D.右下方
[答案] C
[解析] =45，=85，a+45b=85，
a+45b-10>0，故点(a，b)在直线x+45y-10=0的右上方，故选C.
12.(2014·沈阳市质检)某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机调查了24名笔试者的成绩，如下表所示：
分数段 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) [85,90) 人数 2 3 4 9 5 1 据此估计允许参加面试的分数线大约是( )
A.75 B.80 C.85 D.90
[答案] B
[解析] 由题可知，在24名笔试者中应选出6人参加面试.由表可得面试分数线大约为80.故选B.
13.(2013·陕西文，5)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )
A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.45
[答案] D
[解析] 解法1：用样本估计总体.在区间[15,20)和[25,30)上的概率为0.04×5+[1-(0.02+0.04+0.06+0.03)×5=0.45.
解法2：由图可知，抽得一等品的概率P1=0.06×5=0.3;抽得三等品的概率为P3=(0.02+0.03)×5=0.25.故抽得二等品的概率为1-(0.3+0.25)=0.45.
14.(2014·江西理，6)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )
A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量
[答案] D
[解析] A中，K2==;
B中，K2==;
C中，K2==;
D中，K2==.
因此阅读量与性别相关的可能性最大，所以选D.
15.(文)某养兔场引进了一批新品种，严格按照科学配方进行喂养，四个月后管理员称其体重(单位：kg)，将有关数据进行整理后分为五组，并绘制频率分布直方图(如图所示).根据标准，体重超过6kg属于超重，低于5kg的不够分量.已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二小组的频数为400，则该批兔子的总数和体重正常的频率分别为( )
A.1000,0.50 B.800,0.50
C.800,0.60 D.1000,0.60
[答案] D
[解析] 第二组的频率为1-0.25-0.20-0.10-0.05=0.40，所以兔子总数为=1000只，体重正常的频率为0.40+0.20=0.60.故选D.
(理)(2014·山东理，7)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组.下图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )
A.6 B.8 C.12 D.18
[答案] C
[解析] 第一、二两组的频率为0.24+0.16=0.4
志愿者的总人数为=50(人).
第三组的人数为：50×0.36=18(人)
有疗效的人数为18-6=12(人)
二、填空题
16.(2013·辽宁文，16)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________.
[答案] 10
[解析] 设5个班级中参加的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5，则=7，
=4，即5个整数平方和为20，x1，x2，x3，x4，x5这5个数中最大数比7大，但不能超过10，因此最大为10，平方和
20=0+1+1+9+9=(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(10-7)2+(4-7)2.
因此参加的人数为4,6,7,8,10，故最大值为10，最小值为4.
三、解答题
17.(文)(2014·重庆文，17)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：
(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数;
(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.
[分析] 由频率之和为1，求a，然后求出落在[50,60)和[60,70)中的人数，最后用列举法求古典概型的概率.
[解析] (1)组距为10，(2a+3a+6a+7a+2a)×10=200a=1，
a==0.005.
(2)落在[50,60)中的频率为2a×10=20a=0.1，
落在[50,60)中的人数为2.
落在[60,70)中的学生人数为3a×10×20=3×0.005×10×20=3.
(3)设落在[50,60)中的2人成绩为A1，A2，落在[60,70)中的3人为B1，B2，B3.
则从[50,70)中选2人共有10种选法，Ω={(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)}
其中2人都在[60,70)中的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率p=.
(理)(2014·辽宁理，18)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示.
将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.
(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率;
(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X).
[解析] (1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天是有连续2天日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个”，因此
P(A1)=(0.006+0.004+0.002)×50=0.6
P(A2)=0.003×50=0.15，
P(B)=0.6×0.6×0.15×2=0.108.
(2)X可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为
P(X=0)=C·(1-0.6)3=0.064，
P(X=1)=C·0.6(1-0.6)2=0.288.
P(X=2)=C·0.62(1-0.6)=0.432.
P(X=3)=C·0.63=0.216.
分布列为
X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 因为X～B(3,0.6)
所以期望E(X)=3×0.6=1.8，
方差D(X)=3×0.6×(1-0.6)=0.72.
18.(文)为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，郑州市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛.某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中选取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：
分组 频数 频率 一 60.5～70.5 a 0.26 二 70.5～80.5 15 c 三 80.5～90.5 18 0.36 四 90.5～100.5 b d 合计 50 e (1)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000,001,002，…，199，试写出第二组第一位学生的编号;
(2)求出a、b、c、d、e的值(直接写出结果)，并作出频率分布直方图;
(3)若成绩在85.5～95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人.
[解析] (1)004
(2)a，b，c，d，e的值分别为13,4,0.30,0.08,1.
频率分布直方图如下：
(3)由样本中成绩在80.5～90.5的频数为18，成绩在90.5～100.5的频数为4，可估计成绩在85.5～95.5的人数为11人，故获得二等奖的学生约为×11=44人.
(理)(2012·山西省高考联合模拟)为了了解某年级1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13s与18s之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13,14);第二组[14,15);……;第五组[17,18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3?8?19，且第二组的频数为8.
(1)将频率当作概率，求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩;
(2)若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.
[解析] (1)设图中从左到右前3个组的频率分别为3x,8x,19x依题意，得3x+8x+19x+0.32×1+0.08×1=1，x=0.02，设调查中随机抽取了n个学生的百米成绩，则8×0.02=，n=50，调查中随机抽取了50个学生的百米成绩.
(2)百米成绩在第一组的学生数为3×0.02×1×50=3，记他们的成绩为a、b、c百米成绩在第五组的学生数有0.08×1×50=4，记他们的成绩为m、n、p、q，则从第一、五组中随机取出两个成绩，基本事件有{a，b}、{a，c}、{a，m}、{a，n}、{a，p}、{a，q}、{b，c}、{b，m}、{b，n}、{b，p}、{b，q}、{c，m}、{c，n}、{c，p}、{c，q}、{m，n}、{m，p}、{m，q}、{n，p}、{n，q}、{p，q}，共21个
其中满足“成绩的差的绝对值大于1s”所包含的基本事件有{a，m}、{a，n}、{a，p}、{a，q}、{b，m}、{b，n}、{b，p}、{b，q}、{c，m}、{c，n}、{c，p}、{c，q}，共12个，所以P==.
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