人教版数学必修2第三章高考复习试题
人教版数学必修2第三章高考复习试题
高考数学复习做题是不可缺少的一步，想要考个好的数学成绩的话就多做题吧。下面是学习啦小编分享给大家的数学必修2第三章高考复习试题的资料，希望大家喜欢!
数学必修2第三章高考复习试题一
1.双曲线的方程为=1(a>0,b>0),焦距为4,一个顶点是抛物线y2=4x的焦点,则双曲线的离心率e=( )
A.2 B. C. D.
2.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( )
A. (0,1) B. C. D.
3.设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点.若=0,则||+||+||=( )
A.9 B.6 C.4 D.3
4.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( )
A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2
5.已知A,B,P是双曲线=1上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积kPA·kPB=,则该双曲线的离心率为( )
A.1 B.2 C. -1 D.-2
6.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AKl,垂足为K,则AKF的面积是( )
A.4 B.3 C.4 D.8
7.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p= .
8.(2014湖南,文14)平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x=-1的距离相等.若机器人接触不到过点P(-1,0)且斜率为k的直线,则k的取值范围是 .
9.已知双曲线的中心在原点,且一个焦点为F(,0),直线y=x-1与其相交于M, N两点,线段MN中点的横坐标为-,求此双曲线的方程.
10.(2014安徽,文21)设F1,F2分别是椭圆E:=1(a>b>0)的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆E于A,B两点,|AF1|=3|F1B|.
(1)若|AB|=4,ABF2的周长为16,求|AF2|;
(2)若cosAF2B=,求椭圆E的离心率.
11.已知点F是双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若ABE是直角三角形,则该双曲线的离心率是( )
A. B.2 C.1+ D.2+
12.(2014湖北,文8)设a,b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根,则过A(a,a2),B(b,b2)两点的直线与双曲线=1的公共点的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
13.已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为( )
A.=3 B.=1C.=-1D=-2
C.=1 D.=1
14.(2014江西,文20)如图,已知抛物线C:x2=4y,过点M(0,2)任作一直线与C相交于A,B两点,过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点).
(1)证明:动点D在定直线上;
(2)作C的任意一条切线l(不含x轴),与直线y=2相交于点N1,与(1)中的定直线相交于点N2,证明:|MN2|2-|MN1|2为定值,并求此定值.
15.已知点A(0,-2),椭圆E:=1(a>b>0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.
(1)求E的方程;
(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点,当OPQ的面积最大时,求l的方程.
数学必修2第三章高考复习试题二
1.已知抛物线x2=ay的焦点恰好为双曲线y2-x2=2的上焦点,则a=( )
A.1 B.4 C.8 D.16
2.(2014辽宁,文8)已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为( )
A.- B.-1 C.- D.-
3.抛物线y=-4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是( )
A.- B.- C. D.
4.抛物线C的顶点为原点,焦点在x轴上,直线x-y=0与抛物线C交于A,B两点,若P(1,1)为线段AB的中点,则抛物线C的方程为( )
A.y=2x2 B.y2=2x C.x2=2y D.y2=-2x
5.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上,且|AK|=|AF|,则AFK的面积为( )
A.4 B.8 C.16 D.32
6.以抛物线x2=16y的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程为 .
7.已知抛物线x2=2py(p为常数,p≠0)上不同两点A,B的横坐标恰好是关于x的方程x2+6x+4q=0(q为常数)的两个根,则直线AB的方程为 .
8.已知F是抛物线C:y2=4x的焦点,A,B是C上的两个点,线段AB的中点为M(2,2),求ABF的面积.
9.已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.
(1)求曲线C的方程;
(2)是否存在正数m,对于过点M(m,0),且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有<0?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
10.已知抛物线y2=2px,以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是( )
A.相离 B.相交 C.相切 D.不确定
11.设x1,x2R,常数a>0,定义运算“*”,x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x≥0,则动点P(x,)的轨迹是( )
A.圆 B.椭圆的一部分
C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分
12.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点.若=4,则|QF|=( )
A. B.3 C. D.2
13.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A,B两点,A,B在x轴上的正射影分别为D,C.若梯形ABCD的面积为12,则p= .
14.(2014大纲全国,文22)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=|PQ|.
(1)求C的方程;
(2)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线l'与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求l的方程.
15.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有|FA|=|FD|.当点A的横坐标为3时,ADF为正三角形.
(1)求C的方程;
(2)若直线l1l,且l1和C有且只有一个公共点E,
证明直线AE过定点,并求出定点坐标;
ABE的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.参考答案及解析：1.C 解析:根据抛物线方程可得其焦点坐标为,双曲线的上焦点为(0,2),依题意则有=2,解得a=8.
2.C 解析:由已知,得准线方程为x=-2,
F的坐标为(2,0).
又A(-2,3),直线AF的斜率为k==-.故选C.
3.B 解析:抛物线方程可化为x2=-,其准线方程为y=.
设M(x0,y0),则由抛物线的定义,可知-y0=1y0=-.
4.B 解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),抛物线方程为y2=2px,
则两式相减可得2p=×(y1+y2)=kAB×2=2,
即可得p=1,故抛物线C的方程为y2=2x.
5.B 解析:抛物线C:y2=8x的焦点为F(2,0),准线为x=-2,K(-2,0).
设A(x0,y0),过点A向准线作垂线AB垂足为B,则B(-2,y0).
|AK|=|AF|,
又|AF|=|AB|=x0-(-2)=x0+2,
由|BK|2=|AK|2-|AB|2,
得=(x0+2)2,即8x0=(x0+2)2,
解得A(2,±4).
故AFK的面积为|KF|·|y0|
=×4×4=8.
6.x2+(y-4)2=64 解析:抛物线的焦点为F(0,4),准线为y=-4,
则圆心为(0,4),半径r=8.
故圆的方程为x2+(y-4)2=64.
7.3x+py+2q=0 解析:由题意知,直线AB与x轴不垂直.
设直线AB的方程为y=kx+m,与抛物线方程联立,得x2-2pkx-2pm=0,
此方程与x2+6x+4q=0同解,
则解得
故直线AB的方程为y=-x-,
即3x+py+2q=0.
8.解:由M(2,2)知,线段AB所在的直线的斜率存在,
设过点M的直线方程为y-2=k(x-2)(k≠0).
由消去y,
得k2x2+(-4k2+4k-4)x+4(k-1)2=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=,
x1x2=.
由题意知=2,
则=4,解得k=1,
于是直线方程为y=x,x1x2=0.
因为|AB|=|x1-x2|=4,
又焦点F(1,0)到直线y=x的距离d=,所以ABF的面积是×4=2.
9.解:(1)设P(x,y)是曲线C上任意一点,
则点P(x,y)满足-x=1(x>0),
化简得y2=4x(x>0).
(2)设过点M(m,0)(m>0)的直线l与曲线C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2).
设l的方程为x=ty+m.
由得y2-4ty-4m=0,
Δ=16(t2+m)>0,
于是
因为=(x1-1,y1),
=(x2-1,y2),
所以=(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+y1y2+1.
又<0,
所以x1x2-(x1+x2)+y1y2+1<0,③
因为x=,所以不等式可变形为
+y1y2-+1<0,
即+y1y2-[(y1+y2)2-2y1y2]+1<0.
将代入整理得m2-6m+1<4t2.
因为对任意实数t,4t2的最小值为0
所以不等式对于一切t成立等价于m2-6m+1<0,
即3-20),则FD的中点为.
因为|FA|=|FD|,
由抛物线的定义知3+,
解得t=3+p或t=-3(舍去).
由=3,解得p=2.
所以抛物线C的方程为y2=4x.
(2)由(1)知F(1,0).
设A(x0,y0)(x0y0≠0),D(xD,0)(xD>0),
因为|FA|=|FD|,
则|xD-1|=x0+1.
由xD>0得xD=x0+2,
故D(x0+2,0).
故直线AB的斜率kAB=-.
因为直线l1和直线AB平行,设直线l1的方程为y=-x+b,
代入抛物线方程得y2+y-=0,
由题意Δ==0,
得b=-.
设E(xE,yE),
则yE=-,xE=.
当≠4时,kAE==-,
可得直线AE的方程为y-y0=(x-x0),
由=4x0,整理可得y=(x-1),
直线AE恒过点F(1,0).
当=4时,直线AE的方程为x=1,过点F(1,0).
所以直线AE过定点F(1,0).
由知直线AE过焦点F(1,0),
所以|AE|=|AF|+|FE|=(x0+1)+=x0++2.
设直线AE的方程为x=my+1,
因为点A(x0,y0)在直线AE上,
故m=.
设B(x1,y1),
直线AB的方程为y-y0=-(x-x0),由于y0≠0,
可得x=-y+2+x0,
代入抛物线方程得y2+y-8-4x0=0.
所以y0+y1=-,
可求得y1=-y0-,
x1=+x0+4.
所以点B到直线AE的距离为
d=
==4.
则ABE的面积S=×4≥16,
当且仅当=x0,即x0=1时等号成立.
所以ABE的面积的最小值为16.
数学必修2第三章高考复习试题三
1.甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况用茎叶图表示如右:
则下列说法中正确的个数为( )
甲得分的中位数为26,乙得分的中位数为36;
甲、乙比较,甲的稳定性更好;
乙有的叶集中在茎3上;
甲有的叶集中在茎1,2,3上.
A.1 B.2 C.3 D.4
2.一组数据的平均数是4.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是( )
A.55.2,3.6 B.55.2,56.4 C.64.8,63.6 D.64.8,3.6
3.某中学高三(2)班甲、乙两名学生自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图,下列说法正确的是( )
A.乙学生比甲学生发挥稳定,且平均成绩也比甲学生高
B.乙学生比甲学生发挥稳定,但平均成绩不如甲学生高
C.甲学生比乙学生发挥稳定,且平均成绩比乙学生高
D.甲学生比乙学生发挥稳定,但平均成绩不如乙学生高
4.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组.下图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( )
A.6 B.8 C.12 D.18
5.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是( )
A.91.5和91.5 B.91.5和92
C.91和91.5 D.92和92
6.某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )
A.90 B.75 C.60 D.45
7.某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛得分的情况用右图所示的茎叶图表示,若甲运动员的中位数为a,乙运动员的众数为b,则a-b= .
8.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95],由此得到频率分布直方图如图,则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在[55,70)的人数约占该厂工人总数的百分率是 .
9.(2014广东,文17)某车间20名工人年龄数据如下表:
年龄(岁) 工人数(人) 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合计 20
(1)求这20名工人年龄的众数与极差;
(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;
(3)求这20名工人年龄的方差.
10.在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是( )
A.甲地:总体均值为3,中位数为4
B.乙地:总体均值为1,总体方差大于0
C.丙地:中位数为2,众数为3
D.丁地:总体均值为2,总体方差为3
11.样本(x1,x2,…,xn)的平均数为,样本(y1,y2,…,ym)的平均数为),若样本(x1,x2,…, xn,y1,y2,…,ym)的平均数=α+(1-α),其中0<α<,则n,m的大小关系为( )
A.nm C.n=m D.不能确定
12.(2014课标全国,文18)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:
质量指标
值分组 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 频数 6 26 38 22 8
(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图;
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定?
参考答案
1.C 解析:由茎叶图可知乙的集中趋势更好,故错误,正确.
2. D 解析:每一个数据都加上60时,平均数也应加上60,而方差不变.
3.A 解析:从茎叶图可知乙同学的成绩在80~100分分数段的有9次,而甲同学的成绩在80~100分分数段的只有7次;再从题图上还可以看出,乙同学的成绩集中在90~100分分数段的最多,而甲同学的成绩集中在80~90分分数段的最多.故乙同学比甲同学发挥较稳定且平均成绩也比甲同学高.
4.C 解析:设样本容量为n,
由题意,得(0.24+0.16)×1×n=20,解得n=50.
所以第三组频数为0.36×1×50=18.
因为第三组中没有疗效的有6人,
所以第三组中有疗效的人数为18-6=12.
5.A 解析:按照从小到大的顺序排列为87,89,90,91,92,93,94,96.
有8个数据,中位数是中间两个数的平均数:=91.5,
平均数:
=91.5.
6.A 解析:样本中产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)×2=0.3,
又频数为36,样本容量为=120.
样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,
样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75=90.
7.8 解析:由茎叶图可知,a=19,b=11,
a-b=8.
8.52.5% 解析:结合直方图可以看出:生产数量在[55,65)的人数频率为0.04×10=0.4,生产数量在[65,75)的人数频率为0.025×10=0.25,而生产数量在[65,70)的人数频率约为0.25×=0.125,所以生产数量在[55,70)的人数频率约为0.4+0.125=0.525,即52.5%.
9.解:(1)由图可知,众数为30.极差为:40-19=21.
(2)
1 9 2 888999 3 000001111222 4 0
(3)根据表格可得:
∴s2=[(19-30)2+3(28-30)2+3(29-30)2+5(30-30)2+4(31-30)2+3(32-30)2+(40-30)2]
=12.6.
10.D 解析:根据信息可知,连续10天内,每天的新增疑似病例不能有超过7的数,选项A中,中位数为4,可能存在大于7的数;同理,在选项C中也有可能;选项B中的总体方差大于0,叙述不明确,如果数目太大,也有可能存在大于7的数;选项D中,根据方差公式,如果有大于7的数存在,那么方差不会为3,故答案选D.
11.A 解析:由题意知样本(x1,…,xn,y1,…,ym)的平均数为,
又=α+(1-α),即α=,1-α=.
因为0<α<,所以0<,
即2n
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