什么叫最小公倍数

什么叫最小公倍数

　　之前上小学的时候没有觉得学数学对自己多有用。等到初中之后突然感受生活中处处有数学。今天学习啦小编和大家说说什么叫最小公倍数，让大家都成为生活小能手。

　　什么叫最小公倍数

　　最小公倍数(Least Common Multiple，缩写L.C.M.)，是数论中的一个概念。两个整数公有的倍数称为它们的公倍数，其中最小的一个正整数称为它们两个的最小公倍数。如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。计算最小公倍数时，通常会借助最大公约数来辅助计算。

　　基本定义几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a,b],自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b)，当(a、b)=1时,[a、b]= a×b。

　　如果两个数是倍数关系，则它们的最小公倍数就是较大的数，相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积。

　　最小公倍数=两数的乘积/最大公约(因)数, 解题时要避免和最大公约(因)数问题混淆。

　　最小公倍数的适用范围：分数的加减法，中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解，有唯一的解).

　　因为，素数是不能被1和自身数以外的其它数整除的数;素数X的N次方，是只能被X的N-1以下次方，1和自身数整除.

　　所以，在求A，B，C，D，E，…，Z的最小公倍数时，只需要把这些数分解为素数的N次方之间的乘积后，取各素因子的最高次方的乘积，就是这些数的最小公倍数.

　　举例说明：

　　求756，4400，19845，9000的最小公倍数?

　　因756=2*2*3*3*3*7，4400=2*2*2*2*5*5*11，19845=3*3*3*3*5*7*7，9000=2*2*2*3*3*5*5*5，这里有素数2，3，5，7，11.2最高为4次方16，3最高为4次方81，5最高为3次方125，7最高为2次方49，还有素数11.得最小公倍数为16*81*125*49*11=87318000.

　　相关示例

　　两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少?

　　15×1=15,15×6=90;当a1b1分别是2和3时,a、b分别为15×2=30,15×3=45。所以，这两个数是15和90或者30和45。

　　两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数各是多少?

　　分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数。因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的积。根据这一规律，我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷120=3。又因为(甲÷3=a,乙÷3=b)中,3×a×b=120,a和b一定是互质数，所以,a和b可以是1和40,也可以是5和8。当a和b是1和40时，所求的数是3×1=3和3×40=120;当a和b是5和8时，所求的数是3×5=15和3×8=24。