2017全国中学生物理竞赛复赛试题
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2017全国中学生物理竞赛复赛试题
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2017第三十届全国高中物理竞赛初赛试题及标准答案
本卷共16题，满分200分,时间3小时
一、选择题。本题共5小题，每小题6分。在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题中的方括号内。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
1.下列说法正确的是[ ]
A.一束单色光从真空射入玻璃时，在玻璃表面处发生折射现象，这与光在玻璃中的传播速度不同于真空中的速度有关
B.白纸上有两个非常靠近的小黑斑，实际上是分开的，没有重叠部分。但通过某一显微镜所成的象却是两个连在一起的没有分开的光斑，这与光的衍射现象有关
C.雨后虹的形成与光的全反射现象有关
D.老年人眼睛常变为远视眼，这时近处物体通过眼睛所成的像在视网膜的前方(瞳孔与视网膜之间)，故看不清
2.图中A、B为两块金属板，分别与高压直流电源的正负极相连。一个电荷量为q、质量为m的带正电的点电荷自贴在近A板处静止释放(不计重力作用)。已知当A、B两板平行、两板的面积很大
且两板间的距离很小时，它刚到达B板时的速度为u0，在下列情况下以
的速度，则[ ]
A.若A、B两板不平行，则u
B.若A板面积很小，B板面积很大，则u
C.若A、B两板间的距离很大，则u
D.不论A、B两板是否平行、两板面积大小及两板间距离多少，u都等于u0
3.α粒子和β粒子都沿垂直于磁场方向射入同一均匀磁场中，发现这两种粒子沿相同半径的圆轨道运动。若α粒子的质量为m1、β粒子的是质量为m2，则α粒子与β粒子的动能之比(用m1和m2表示)是[ ]
A.m2mm4m2 B.1 C.1 D. m1m24m2m1
4.由玻尔理论可知，当氢原子中的核外电子由一个轨道跃迁到另一轨道时，有可能[ ]
A.发射出光子，电子的动能减少，原子的势能减少
B.发射出光子，电子的动能增加，原子的势能减少
C.吸收光子，电子的动能减少，原子的势能增加
D.吸收光子，电子的动能增加，原子的势能减少
5.图示两条虚线之间为一光学元件所在处，AB为其主光轴，P是一点光源，其傍轴光线通过此光学
Q
元件成像于Q点。该光学元件可能是[ ]
A.薄凸透镜
B.薄凹透镜
C.凸球面镜
D.凹球面镜
二、填空题和作图题。把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方。只要给出结果，不需写出求得结果的过程。
6.(8分)国际上已规定133B Cs原子的频率f9192631770 Hz(没有误差)。这样秒的定义_______ __________________。国际上已规定一个公认的光速值c299792458 m/s(没有误差)。长度单位由时间单位导出，则米定义为_________________________________。
2
7.(8分)质量为m1的小滑块，沿一倾角为θ的光滑斜面滑下，斜
面质量为m2，置于光滑的水平桌面上。设重力加速度为g，斜面在
水平桌面上运动的加速度的大小为_______________________。
8.(8分)一线光源，已知它发出的光包含三种不同频率的可见光，若要使它通过三棱镜分光，最后能在屏上看到这三种不同频率的光谱线，则除了光源、三棱镜和屏外，必需的器件至少还应有______ ________________________________。其中一个的位置应在_________________________和 _________
_____________________之间，另一个的位置应在_______________________和____________________之间。
9.(12分)如图所示，A为放在水平光滑桌面上的长方形物块，
在它上面放有物块B和C，A、B、C的质量分别为m、5m、m。
B、C与A之间的静摩擦系数和滑动摩擦系数皆为0.10。K为轻滑轮，绕过轻滑轮连接B和C的轻细绳都处于水平放置。现沿水平方向的恒定外力F拉滑轮，使A的加速度等于0.20g，
g为重力加速度。在这种情况时，B、A之间沿水平方向的作用
力大小等于____________，C、A之间沿水平方向的作用
力大小等于，外力F的大小等于______________。
10.(14分)
i.在做“把电流表改装成电压表”的实验中，必须
单刀双掷开关 变阻器
测出电流表的内阻和用标准电压表对改装成的电压表进
行校校准。某同学对图示的器材进行了连接，使所连成
单刀开关 电池
的电路只要控制单刀双掷开关的刀位和调节电阻箱及变
3
阻器，不需改动连线，就能：
(1)在与电阻箱断路的条件下测出电流表的内阻;
(2)对改装成的电压表所有的刻度进行校准。
试在图中画出该同学的全部连线。
ii.有一块横截面为矩形的长板，长度在81 cm与82 cm之间，宽度在5 cm与6 cm之间，厚度在1 cm与2 cm之间。现用直尺(最小刻度为mm)、卡尺(游标为50分度)和千分尺(螺旋测微器)去测量此板的长度、宽度和厚度，要求测出的最后一位有效数字是估读的。试设想一组可能的数据填在下面的空格处。板的长度____________cm，板的宽度____________cm，板的厚度 _____________cm。
三、计算题。计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分。
11.(20分)在水平地面某处，以相同的速率v0用不同的抛射角分别抛射两个小球A和B，它们的射程相同。已知小球A在空中运动的时间为TA，求小球B在空中运动的时间TB。重力加速度大小为g，不考虑空气阻力。
12.(20分)从地球上看太阳时，对太阳直径的张角0.53，取地球表面上纬度为1°的长度l110 km，地球表面处的重力加速度g10 m/s2，地球公转的周期T365天。试仅用以上数据计算地球和太阳密度之比。假设太阳和地球都是质量均匀分布的球体。
4
13.(16分)一个用电阻丝绕成的线圈，浸没在量热器所盛的油中，油的温度为0℃，当线圈两端加上一定电压后，油温渐渐上升，0℃时温度升高的速率为5.0 Kmin1，持续一段时间后，油温上升到30℃，此时温度升高的速率为4.5 Kmin1，这是因为线圈的电阻与温度有关。设温度为θ℃时线圈的电阻为Rθ，温度为0℃时线圈的电阻为R0，则有RθR0(1α)，α称为电阻的温度系数。试求此线圈电阻的温度系数。假设量热器及其中的油以及线圈所构成的系统温度升高的速率与该系统吸收的热量的速率(即单位时间内吸收的热量)成正比;对油加热过程中加在线圈两端的电压恒定不变;系统损失的热量可忽略不计。
14.(18分)如图所示，一摩尔理想气体，由压强与体积关系的pV图中的状态A出发，经过一缓慢的直线过程到达状态B，已知状态B的压强与状态A的压强之比为
5 1，
若要使整个过程的最终结果2
p
是气体从外界吸收了热量，则状态B与状态A的体积之比应满足什么条件已知此理想气体每摩尔的内能为
15.(23分)如图所示，匝数为N1的原线圈和匝数为N2的副线圈绕在同一闭合铁芯上，副线圈两端与电阻R相连，原线圈两端与平行金属导轨相连。两轨之间的距离为L，其电阻可不计。在虚线的左侧，存在方向与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，pq是一质量为m电阻为r与导轨垂直放置的金属杆，它可在导轨上沿与导轨平行的方向无摩擦地滑动。假设在任何同一时刻通过线圈每一匝的磁通量相同，两个线圈的电阻、铁芯中包括涡流在内的各种损耗都忽略不计，且变压器中的电磁场完全限制在变压器铁芯中。现于t0时刻开始施一外力，使杆从静止出发以恒定的加速度a向左运动。不考虑连接导线的自感。若已知在某时刻t时原线圈电流的大小为I1，
i.求此时刻外力的功率;
ii.此功率转化为哪些其他形式的功率或能量变化率试分别求出它们的大小。
R 3RT，R为普适气体常量，T为热力学温度。 2
6
16.(23分)如图所示，以质量为m半径为R的由绝缘材料制成的薄球壳，均匀带正电，电荷量为Q，球壳下面有与球壳固连的底座，底座静止在光滑的水平面上。球壳内部有一劲度系数为η的轻弹簧(质量不计)，弹簧始终处于水平位置，其一端与球壳内壁固连，另一端恰好位于球心处，球壳上开有一个小孔C，小孔位于过球心的水平线上。在此水平线上离球壳很远的O处有一质量也为m电荷量也为Q的带正电的点电荷P，它以足够大的初速度v0沿水平的OC方向开始运动。并知P能通过小孔C进入球壳内，不考虑重力和底座的影响，已知静电力常量为k，求P刚进入C孔出来所经历的时间。
7
第30届全国中学生物理竞赛预赛试题参考答案及评分标准
一、选择题(共30分)
1.AB 2.D 3.D 4.BC 5.D
二、填空题和作图题
6.(8分)Cs跃迁时所对应的电磁波振动9192631770个周期的时间(4分) 1光在真空中在秒的时间内所传播的距离的长度(4分) 299792458
7.(共8分)133m1sincosg 2m2m1sin
8.(共8分)两个凸透镜(4分) 光源(1分) 三棱镜(1分) 三棱镜(1分) 屏(1分)
9.(共12分)
0.10mg(4分)
0.10mg(4分)
2.2mg(4分)
10.(共14分)
i.连线如图所示。
ii.81.52(2分，只要小数点后是二位数，都给这2分)
5.532(2分，只要小数点后是三位数，都给这2分)
1.8424(2分，只要小数点后是四位数，都给这2分)
二、计算题
8 单刀开关 电池
11.取抛射点为坐标原点，x轴沿水平方向，y轴竖直向上，抛射角为θ。从抛出时刻开始计时(即t0)，对任何斜抛小球，有
xv0tcos (1)
12gt (2) 2
g消去t的小球运动的轨迹方程 yxtan2x2 (3) 22v0cosyv0tsin
2v0sin2取y0，解出x即为射程d，即 d (4) g
利用(4)式可得小球在空中运动的时间
T2vsind (5) 0
v0cosg
以θA表示小球A的抛射角，θB表示小球B的抛射角，要两小球射程相同，由(4)式，可知
sin2Asin2B (6)
而 2Aπ2B (7)
由(5)式可知，小球A和小球B在空中运行的时间分别为
TA2v0sinA (8) g
2v0sinB TB (9) g
由(7)、(8)、(9
)式可得TB (10)
评分标准：本题20分。(1)、(2)式各4分，(4)式1分，(4)、(7)式各3分，(8)、(9)、(10)式各2分。
12.地球绕太阳运行时，由万有引力定律和牛顿定律有
GMsMe2π2M()r (1) e2rT
其中G为万有引力恒量，Me、Ms分别为地球和太阳的质量，r为日地间距离，T为地球公转周期。令Rs表示太阳半径，有
2Rs (2) r
M2π213由(1)和(2)式得 G3s8()() (3) RsT
对地球表面处质量为m的物体，由万有引力定律和牛顿定律有
GMemmg (4) Re2
9
式中Re为地球半径，依题意，有 2πRe360l (5)
代入上式得 GMeπg (6) Re3180l
令ρs、ρe分别表示太阳和地球的密度，则有
MsMe，e (7) 4343πRsπRe33
sgT22
由(3)、(6)、(7)式解得 (8) e180l32π
代入数据解得 s3.92 (9) e s评分标准：本题20分。(1)、(2)式各3分，(3)式1分，(4)、(5)式各3分，(6)式1分，(7)、
(8)式各2分，(9)式2分(在3.91到3.93范围内的都给这2分)。
13.量热器、油和线圈构成的系统在单位时间内吸收的热量等于通过线圈的电流的电功率。设加在线圈两端的电压为U，当线圈的电阻为R0时，电流的功率
U2
P (1) 0R0
根据题意，有 v0kP0 (2)
式中v0表示0℃时系统升温的速率，k为比例系数，同理当油温为0℃时，有
U2
(3) P30R30
v30kP30 (4)
式中v30表示30℃时系统升温的速率，由(1)、(2)、(3)、(4)各式得
R30v30130α (5) R0v0
31代入数据解得 α3.710 K (6)
评分标准：本题16分。(1)式3分，(2)式2分，(3)式3分，(4)式2分，(5)式4分，(6)式2分。
14.令ΔU表示系统内能的增量，Q和W分别表示系统吸收的热量和外界对系统所做的功，由热力学第一定律，有
UQW (1)
令T1、T2分别表示状态A和状态B的温度，有
10
U3R(T2T1) (2) 2
令p1、p2和V1、V2分别表示状态A、B的压强和体积，由(2)式和状态方程可得
U3(p2V2p1V1) (3) 2
气体膨胀对外界做功，做功大小等于pV图图线下所围的面积
1W(p2p1)(V2V1) (4) 2
要系统吸热，即Q0，由以上各式解得
31(p2V2p1V1)(p2p1)(V2V1)0 (5) 22
pV13按题意，2，代入上式得 2 (6) p12V12
评分标准：本题16分。(1)、(2)、(3)式各3分，(4)式4分，(5)式3分，(6)式2分。
15.i.令F表示此时刻外力的大小，v表示此时杆的速度，P表示外力的功率，则有
FvFat (1)
在t时刻，由牛顿第二定律，有
FBI1Lma (2)
由以上两式得 P(maBI1L)at (3)
ii.在t时刻，杆运动产生的电动势
EBLat (4)
令E1、E2分别表示原、副线圈两端的电动势，并有E1E，U1、U2分别表示原、副线圈两端的电压，I1表示副线圈中的电流，由欧姆定律，有
E1EU1I1r (5)
E2U2I2R (6)
根据题的假设，利用法拉第电磁感应定律，有
E1N1 (7) E2N2
由(4)、(5)、(6)、(7)式可得为
U1BLatI1r (8)
N2(BLatI1r) (9) N1
N I22(BLatI1r) (10) N1R U2
外力的功率转化为：杆的动能的变化率 PEkmat (11)
电阻r上消耗的功率为 PrI1r (12) 22
11
2电阻R上消耗的功率为PRI2RN(BLatI1r)2 (13) NR22
2
1
变压器内场能的变化率为
2N2(BLatI1r)2
(14) WBU1I1U2I2(BLI1atIr)2N1R2
1
评分标准：本题23分。
第i问5分，(1)、(2)式各2分，(3)式1分;
第ii问18分，(4)式2分，(5)、(6)式各1分，(7)式3分，(8)、(9)、(10)式各1分，(11)式2分，(12)式1分，(13)式2分，(14)式3分。
16.以固定的光滑水平面为参照系，选开始时C所处的空间固定点为原点，沿水平向右为x轴的正方向。设P到达C孔时的速度为v1，球壳的速度为v2，由动量守恒和能量守恒(规定P与球相距无限远时电势能为零)，有
mv0mv1mv2 (1)
121212Q2
mv0mv1mv2k (2) 222R
P进入C后，因均匀带电球壳内场强为零，故P和球壳都做匀速运动，相对速度为v1v2，若经过时间t1，P与弹簧的左端相接触，因走过的相对距离为R，故有
t1R (3) v1v2
2
04kQ21)2 (4) 由以上各式得 t1R(vRm
此后，弹簧将被压缩，以x1和x2分别表示弹簧两端的位置(即P和球壳右端的位置)，则弹簧的形变为
XR(x1x2) (5)
以和分别表示P和球壳的加速度，由胡克定律和牛顿第二定律，有
ma1X (6)
ma2X (7)
得 m(a1ma2)2X (8)
即两者的相对运动为简谐运动，其周期为
T2 (9) P与弹簧接触的运动过程中的时间为
t2T (10) 2P返回过程离开弹簧时，因弹性碰撞，交换速度，故P的速度变为v2，球壳的速度变为v1，此后P相对球壳的速度仍为v1v2，但方向向左，所以从P与弹簧分开至P返回到C孔的时间为 12
4kQ21
t3t1R(v)2 (11) Rm2
故P刚进入C孔出来所经历的时间为
4kQ21
2tt1t2t32R(v0)2 (12) Rm
评分标准：本题23分。(1)、(2)式各3分，(4)式2分，(9)式8分，(10)式2分，(11)式2分，(12)式3分。
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