初三第二学期数学一模试卷答案
初三第二学期数学一模试卷答案
初三的第二学期有一模考试，大家对一模考试的数学试卷有信心吗?没有信心就多做几份数学试卷吧。下面由学习啦小编为大家提供关于初三第二学期数学一模试卷答案，希望对大家有帮助!
初三第二学期数学一模试卷选择题
(本题共32分，每小题4分)
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.
1. - 的相反数是
A.-2 B.- C. D.2
2. 2012年全国春运客流量在历史上首次突破三十亿人次，达到3 158 000 000人次，将
3 158 000 000用科学计数法表示为
A. 3.158 B. 3.158 C. 31.58 D. 0.3158
3.把 分解因式，结果正确的是
A. B. C. D.
4. 如图，直线l1∥l2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于
A. 55° B. 60°
C.65° D. 70°
5.某班7名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为(单位：次)：39，39，45，42，37，41，39.这组数据的众数、中位数分别是
A.42，37 B.39，40 C.39，41 D.39，39
6.有四张背面完全相同且不透明的卡片，每张卡片的正面分别写有数字-2， ，0， ，将它们背面朝上，洗均匀后放置在桌面上，若随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰好是无理数的概率是
A. B. C. D.1
7. 已知等腰梯形的底角为45°，高为2，上底为2，则这个梯形的面积为
A.2 B.6 C.8 D.12
8. 如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿
AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折
线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同
时停止，设△AMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(秒)，
则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是
初三第二学期数学一模试卷非选择题
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
9.若二次根式 有意义，则x的取值范围是 .
10. 把方程 化为 的形式(其中m、n为常数，且n 0)，结果为 .
11. 如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的
弦心距为 .
12.如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：
第一次操作，分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，
使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、
B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1;第二次操作，
分别延长A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得
A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接
A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2……，
按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积为
S5=_________. 第n次操作得到△AnBnCn，
则△AnBnCn的面积Sn= .
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13.计算：
14.解分式方程：
15.已知 ，求 的值.
16.已知：如图，AB∥ED，AE交BD于点C，且BC=DC.
求证：AB=ED.
17.如图，A、B为反比例函数 ( )图象上的两个点.
(1)求k的值及直线AB的解析式;
(2)若点P为x轴上一点，且满足△OAP的面积为3，
求出P点坐标.
18. 如图，在一次课外数学实践活动中，小明站在操场
的A处，他的两侧分别是旗杆CD和一幢教学楼EF，
点A、D、F在同一直线上，从A处测得旗杆顶部和
教学楼顶部的仰角分别为45°和60°，已知DF=14m，
EF=15m，求旗杆CD高.(结果精确到0.01m，
参考数据： ≈1.414， ≈1.732)
四、解答题(本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分)
19. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB的中点，
过点E作ED⊥BC于D，F在DE的延长线上，且AF=CE，若
AB=6，AC=2，求四边形ACEF的面积.
20.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别
交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为F.
(1)求证：DF是⊙O的切线;
(2)若AE= DE，DF=2，求⊙O的半径.
21. 图1、图2是北京市2006——2010年户籍人口数和户籍65岁及以上人口数的统计图和2010年北京市户籍人口各年龄段统计图
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)2010年北京市65岁及以上人口数约有多少万人?(结果保留四位有效数字)
(2)补全条形统计图;
(3)根据联合国教科文组织的规定，一个国家(地区)65岁以上的人口占人口总数的7%以上，这个国家(地区)则进入了老龄化社会. 由此可见北京市已经步入了老龄化社会.小明通过学习知道养老方式有三种：家庭养老、机构养老和社区养老.小明同学调查了他所居住小区的120名65岁及以上的老人，选择养老方式如下表所示. 如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计， 2010年北京市65岁及以上的老人选择机构养老的约有多少万人?
小明居住小区65岁及以上的老人选择养老方式的人数统计表
养老方式 家庭养老 机构养老 社区养老
人数(人) 72 18 30
22.阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF=45°，连结EF，求证：DE+BF=EF.
小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上.他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题.他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG(如图2)，此时GF即是DE+BF.
请回答：在图2中，∠GAF的度数是 .
参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：
(1)如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC(AD>BC)，
∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一点，若∠BAE=45°，
DE=4，则BE= .
(2)如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一
动点，且点A( ，2)，连结AB和AO，并以AB为边向上作
正方形ABCD，若C(x，y)，试用含x的代数式表示y，
则y= .
五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)
23.已知：关于x的一元二次方程 有两个实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)当k为负整数时，抛物线
与x轴的交点是整数点，求抛物线的解析式;
(3)若(2)中的抛物线与y轴交于点A，过A作x轴的平行
线与抛物线交于点B，连接OB，将抛物线向上平移n个单位，
使平移后得到的抛物线的顶点落在△OAB的内部(不包括
△OAB的边界)，求n的取值范围.
24.已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E.
(1)如图l，当∠ACB=90°时，直接写出线段DE、CE之间的数量关系;
(2)如图2，当∠ACB=120°时，求证：DE=3CE;
(3)如图3，在(2)的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG关于直线DG对称(点B的对称点是点K)， 延长DK交AB于点H.若BH=10，求CE的长.
25.在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与x轴交于A、 B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于点E. 点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行. 一次函数y=-x+m的图象过点C，交y轴于D点.
(1)求点C、点F的坐标;
(2)点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值;
(3)在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标.
初三第二学期数学一模试卷答案
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
1.C 2.A 3.A 4.C 5.D 6.B 7.C 8.B
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
9. 10. 11. 6 12.195 19n
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13.解：原式= …………………………………….4分
= ……………………………………………….5分
14.
解： ……………….2分
…………………..3分
………………………….4分
经检验：x=-5是原方程的解. …………………………………………………….5分
15. 解：
= ………………………………2分
= ………………………………………………..3分
当 时，原式= = …………….4分
=2-1=1 …………………………….5分
16.证明：∵AB∥ED，
∴∠ABD=∠EDB. ………………………….1分
∵BC=DC,∠ACB=∠DCE, ……………3分
∴△ABC≌△EDC. ………………….4分
∴AB=ED. ………………………………5分
17.解：(1)由题意得，
∴k= -2. ……………………………1分
设AB的解析式为y=ax+b.
由题意得， www.5ykj.com
解得，
AB的解析式为y= x+3 ……………………….2分
(2)设点P(x，0)
由题意得，S△OAP= =3
OP=6………………………………..3分
点P坐标为(-6,0)或(6,0)………………………….5分
18.解：∵CD⊥FD,∠CAD=45°,
∴∠ACD=45°.
∴AD=CD. …………………………1分
∴AF=14-CD. ……………………..2分
∵EF⊥FD,∠FAE=60°,
∴ ……………………..3分
∴ ……………………..4分
∴CD 5.34 ……………………………….5分
答：旗杆CD高是5.34米
四、解答题(本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分)
19.解：过点E作EH⊥AC于H新课标第一网
∵∠ACB=90°, AE=BE, .
∴AE=BE=CE.
∴∠EAC=∠ECA.
∵AF=CE,∴AE=AF, ∴∠F=∠FEA.
∵ED⊥BC,
∴∠BDF=90°，BD=DC.
∴∠BDF=∠ACB=90°.
∴FD∥AC. ……………………………1分
∴∠FEA=∠EAC.
∴∠F=∠ECA.
∵AE=EA,
∴△AEF≌△EAC ……………………2分
∴EF=AC
∴四边形FACE是平行四边形. ………………3分
∵EH⊥AC, ∴∠EHA=90°.
∵∠BCA=90°,∠EHA=∠BCA.
∴BC= , EH∥BC.
∴AH=HC.
∴EH= …………………4分
∴ …………………….5分
20.(1)证明：连接OD
∵AB=AC,
∴∠C=∠B.
∵OD=OB,
∴∠B=∠1.
∴∠C=∠1. ………………………………1分
∴OD∥AC.
∴∠2=∠FDO. ………………………….2分
∵DF⊥AC, ∴∠2=90°
∴∠FDO=90°
∴FD是⊙O的切线. …………………………3分
(2)解：∵AB是⊙O的直径，Xkb1.com
∴∠ADB=90°.
∵AC=AB,
∴∠3=∠4.
∵弧ED=弧DB
∴弧AE=弧DE,
∴弧DE=弧DB=弧AE. …………………..4分
∴∠B=2∠4.
∴∠B=60°，
∴∠C=60°.
在Rt△CFD中， ,
∴ = .
∴DB= ,AB=BC=
∴OA= ……………………………5分
21.解：(1) (万人)…………………………..2分
答：2010年北京市65岁及以上人口数约有170.9万人
(2)图略 正确…………………………………….4分
(3) (万人)……………………….6分
答：到2010年北京市65岁及以上的老人选择机构养老这种方式的约有25.635万人
22.
解： 45° …………………………………..1分
(1) ……………………………………2分
(2) ………………………………..4分
五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)
23. 解：(1)由题意得， ……………….1分
解得，
K的取值范围是 . ……………………..2分
(2)k为负整数，k=-2，-1.
当k=-2时， 与x轴的两个交点是(-1，0)(-2，0)是整数点，符合题意 …………………3分
当k=-1时， 与x轴的交点不是整数点，不符合题意 ….4分
抛物线的解析式是
(3)由题意得，A(0，2)，B(-3，2)
设OB的解析式为
,解得
OB的解析式为
的顶点坐标是( ， )
OB与抛物线对称轴的交点坐标( ，1) …………..5分
直线AB与抛物线对称轴的交点坐标是( ，2) ………6分
有图象可知，n的取值范围是 ……………………7分
24.(1)DE=2CE………………………1分
(2)证明：过点B作BM⊥DC于M
∵BD=BC，
∴DM=CM, ………………………..2分
∴∠DMB=∠CMB=90°,∠DBM=∠CBM= ∠DBC=60°
∴∠MCB=30° BM= BC
∵BC=2AC，
∴BM=AC.
∵∠ACB=120°,
∴∠ACE=90°.
∴∠BME=∠ACE
∵∠MEB=∠AEC
∴△EMB≌△ECA
∴ME=CE= CM ………………………3分
∴DE=3EC ………………………………4分
(3) 过点B作BM⊥DC于M，过点F作FN⊥DB交DB的延长线于点N.
∵∠DBF=120°, ∴∠FBN=60°. ∴FN= BF,BN= BF ……5分
∵DB=BC=2BF, DN=DB+BN= BF
∴DF= BF
∵AC= BC,BF= BC
∴AC=BF
∵∠DBC=∠ACB
∴△DBF≌BCA
∴∠BDF=∠CBA.
∵∠BFG=∠DFB,
∴△FBG∽△FDB
∴
∴ ,∴ BF
∴DG= BF,BG= BF
∵△DKG和△DBG关于直线DG对称，
∴∠GDH=∠BDF.∠ABC=∠GDH.
∵∠BGF=∠DGA,
∴△BGF∽△DGH.
∴ .
∴GH= BF.
∵BH=BG+GH= BF=10,
∴BF= . …………………………….6分
∴BC=2BF=4 ,CM=
∴CD=2CM= .
∵DE=3EC
∴EC= CD= ……………………………..7分
25.解：(1)由题意得，A(-3，0)，B(1，0)
C(5，0) ……………………1分
F(3，0) …………………………2分
(2)由题意得， ，解得m=5
CD的解析式是
设K点的坐标是(t，0)，则H点的坐标是(t，-t+5),G点的坐标是(t， )
K是线段AB上一动点，
HG=(-t+5)-( )= = ………..3分
当t= 时，线段HG的长度有最大值是 ………………….4分
(3)AC=8 ………………………5
直线l过点F且与y轴平行，
直线l的解析式是x=3.
点M在l上，点N在抛物线上
设点M的坐标是(3，m)，点N的坐标是(n， ).
(ⅰ)若线段AC是以A、C、M、N为顶点的平行四边形的边，则须MN∥AC，MN=AC=8
(Ⅰ)当点N在点M的左侧时，MN=3-n
3-n=8，解得n=-5
N点的坐标是(-5，12)…………………6分
(Ⅱ)当点N在点M的右侧时，NM=n-3
n-3=8，解得n=11
N点坐标是(11，140) …………………..7分
(ⅱ)若线段AC是以A、C、M、N为顶点的平行四边形的对角线，由题意可知，点M与点N关于点B中心对称. 取点F关于点B的对称点P，则P点坐标是(-1，0).过点P作NP⊥x轴，交抛物线与点N.
过点N、B作直线NB交直线l于点M.
∠NBP=∠MBF,BF=BP,∠BPN=∠BFM=90°
△BPN≌△BFM. NB=MB
四边形ANCM是平行四边形.
N点坐标是(-1，-4)………………………………….8分
符合条件的N点坐标有(-5，12)，(11，140)，(-1，-4)，
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