广东茂名高考数学一模试卷
广东茂名高考数学一模试卷
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广东茂名高考数学一模试卷选择题
本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M={x|x2﹣x﹣2≤0}，N={y|y=2x}，则M∩N=( )
A.(0，2] B.(0，2) C.[0，2] D.[2，+∞)
2.设i为虚数单位，复数(2﹣i)z=1+i，则z的共轭复数 在复平面中对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.如图，函数f(x)=Asin(2x+φ)(A>0，|φ|< )的图象过点(0， )，则f(x)的图象的一个对称中心是( )
A.(﹣ ，0) B.(﹣ ，0) C.( ，0) D.( ，0)
4.设命题p：若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则∀x∈R，f(﹣x)≠f(x).命题q：f(x)=x|x|在(﹣∞，0)上是减函数，在(0，+∞)上是增函数.则下列判断错误的是( )
A.p为假 B.￢q为真 C.p∨q为真 D.p∧q为假
5.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤;在细的一端截下1尺，重2斤;问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为( )
A.6 斤 B.9 斤 C.9.5斤 D.12 斤
6.已知定义域为R的偶函数f(x)在(﹣∞，0]上是减函数，且f(1)=2，则不等式f(log2x)>2的解集为( )
A.(2，+∞) B. C. D.
7.执行如图的程序框图，若输出的结果是 ，则输入的a为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.一个几何体的三视图如图所示，其表面积为6π+ π，则该几何体的体积为( )
A.4π B.2π C. π D.3π
9.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有( )
A.6种 B.24种 C.30种 D.36种
10.过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为60°，若球半径为R，则弦AB的长度为( )
A. B. C.R D.
11.过双曲线 ﹣ =1(a>0，b>0)的右焦点F2(c，0)作圆x2+y2=a2的切线，切点为M，延长F2M交抛物线y2=﹣4cx于点P，其中O为坐标原点，若 ，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
12.已知f(x)=|xex|，又g(x)=f2(x)﹣tf(x)(t∈R)，若满足g(x)=﹣1的x有四个，则t的取值范围是( )
A. B. C. D.
广东茂名高考数学一模试卷非选择题
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上.
13.如图为某工厂工人生产能力频率分布直方图，则估计此工厂工人生产能力的平均值为
14.已知 ，则二项式 展开式中的常数项是 .
15.若圆x2+y2﹣x+my﹣4=0关于直线x﹣y=0对称，动点P(a，b)在不等式组 表示的平面区域内部及边界上运动，则 的取值范围是 .
16.已知数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且 (n∈N*).若不等式 对任意n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是 .
三、解答题：本大题共5小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(12分)已知函f(x)=sin(2x﹣ )﹣cos2x.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期、最大值及取得最大值时x的集合;
(Ⅱ)设△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 ，b=1， ，且a>b，求角B和角C.
18.(12分)调查表明：甲种农作物的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω=x+y+z的值评定这种农作物的长势等级，若ω≥4，则长势为一级;若2≤ω≤3，则长势为二级;若0≤ω≤1，则长势为三级，为了了解目前这种农作物长势情况，研究人员随机抽取10块种植地，得到如表中结果：
种植地编号 A1 A2 A3 A4 A5
(x，y，z) (1，1，2) (2，1，1) (2，2，2) (0，0，1) (1，2，1)
种植地编号 A6 A7 A8 A9 A10
(x，y，z) (1，1，2) (1，1，1) (1，2，2) (1，2，1) (1，1，1)
(Ⅰ)在这10块该农作物的种植地中任取两块地，求这两块地的空气湿度的指标z相同的概率;
(Ⅱ)从长势等级是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为A，从长势等级不是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为B，记随机变量X=A﹣B，求X的分布列及其数学期望.
19.(12分)如图1，在边长为 的正方形ABCD中，E、O分别为 AD、BC的中点，沿 EO将矩形ABOE折起使得∠BOC=120°，如图2所示，点G 在BC上，BG=2GC，M、N分别为AB、EG中点.
(Ⅰ)求证：MN∥平面OBC;
(Ⅱ)求二面角 G﹣ME﹣B的余弦值.
20.(12分)设x，y∈R，向量 分别为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若向量 ， ，且 .
(Ⅰ)求点M(x，y)的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设椭圆 ，P为曲线C上一点，过点P作曲线C的切线y=kx+m交椭圆E于A、B两点，试证：△OAB的面积为定值.
21.(12分)已知函数f(x)=x3﹣x+2 .
(Ⅰ)求函数y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)令g(x)= +lnx，若函数y=g(x)在(e，+∞)内有极值，求实数a的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，对任意t∈(1，+∞)，s∈(0，1)，求证： .
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，[选修4-4：坐标系与参数方程](共1小题，满分10分)
22.(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (α为参数).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 .
(Ⅰ)写出曲线C1，C2的普通方程;
(Ⅱ)过曲线C1的左焦点且倾斜角为 的直线l交曲线C2于A，B两点，求|AB|.
[选修4-5：不等式选讲](共1小题，满分0分)
23.已知函数f(x)=|2x﹣a|+|2x+3|，g(x)=|x﹣1|+2.
(Ⅰ)若a=1，解不等式f(x)<6;
(Ⅱ)若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f(x1)=g(x2)成立，求实数a的取值范围.
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