山西省高考数学一模试卷及答案
山西省的高考一模考试即将到来，数学复习可以多做一模试卷。下面由学习啦小编为大家提供关于山西省高考数学一模试卷及答案，希望对大家有帮助!
山西省高考数学一模试卷选择题
(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.设U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩∁UB=( )
A.{1，2} B.{﹣1，0，1，2} C.{﹣3，﹣2，﹣1，0} D.{2}
2.在复平面中，复数 +i4对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，则“sinA>sinB”是“a>b”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.若sin(π﹣α)= ，且 ≤α≤π，则sin2α的值为( )
A.﹣ B.﹣ C. D.
5.执行如图的程序框图，则输出K的值为( )
A.98 B.99 C.100 D.101
6.李冶(1192﹣1279)，真定栾城(今属河北石家庄市)人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是(注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算)( )
A.10步、50步 B.20步、60步 C.30步、70步 D.40步、80步
7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
A.16 B.20 C.52 D.60
8.已知函数f(x)=sin(2x+ )，f′(x)是f(x)的导函数，则函数y=2f(x)+f′(x)的一个单调递减区间是( )
A.[ ， ] B.[﹣ ， ] C.[﹣ ， ] D.[﹣ ， ]
9.若a=2 (x+|x|)dx，则在 的展开式中，x的幂指数不是整数的项共有( )
A.13项 B.14项 C.15项 D.16项
10.在平面直角坐标系中，不等式组 (r为常数)表示的平面区域的面积为π，若x，y满足上述约束条件，则z= 的最小值为( )
A.﹣1 B.﹣ C. D.﹣
11.已知双曲线 ﹣ =1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，AF2、BF2分别交y轴于P、Q两点，若△PQF2的周长为12，则ab取得最大值时该双曲线的离心率为( )
A. B. C.2 D.
12.已知函数f(x)=e2x﹣ax2+bx﹣1，其中a，b∈R，e为自然对数的底数，若f(1)=0，f′(x)是f(x)的导函数，函数f′(x)在区间(0，1)内有两个零点，则a的取值范围是( )
A.(e2﹣3，e2+1) B.(e2﹣3，+∞) C.(﹣∞，2e2+2) D.(2e2﹣6，2e2+2)
山西省高考数学一模试卷非选择题
二、填空题(本小题共4小题，每小题5分，共20分)
13.设样本数据x1，x2，…，x2017的方差是4，若yi=2xi﹣1(i=1，2，…，2017)，则y1，y2，…y2017的方差为 .
14.在平面内将点A(2，1)绕原点按逆时针方向旋转 ，得到点B，则点B的坐标为 .
15.设二面角α﹣CD﹣β的大小为45°，A点在平面α内，B点在CD上，且∠ABC=45°，则AB与平面β所成角的大小为 .
16.非零向量 ， 的夹角为 ，且满足| |=λ| |(λ>0)，向量组 ， ， 由一个 和两个 排列而成，向量组 ， ， 由两个 和一个 排列而成，若 • + • + • 所有可能值中的最小值为4 2，则λ= .
三、解答题(本题共6题，70分)
17.(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14(m≥2，且m∈N*).
(1)求m的值;
(2)若数列{bn}满足 =logabn(n∈N*)，求数列{(an+6)•bn}的前n项和.
18.(12分)如图，三棱柱ABC﹣DEF中，侧面ABED是边长为2的菱形，且∠ABE= ，BC= ，四棱锥F﹣ABED的体积为2，点F在平面ABED内的正投影为G，且G在AE上，点M是在线段CF上，且CM= CF.
(Ⅰ)证明：直线GM∥平面DEF;
(Ⅱ)求二面角M﹣AB﹣F的余弦值.
19.(12分)交强险是车主必须为机动车购买的险种.若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：
交强险浮动因素和浮动费率比率表
浮动因素 浮动比率
A1 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮10%
A2 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮20%
A3 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮30%
A4 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0%
A5 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮10%
A6 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮30%
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
类型 A1 A2 A3 A4 A5 A6
数量 10 5 5 20 15 5
以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
(Ⅰ)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定a=950.记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望值;(数学期望值保留到个位数字)
(Ⅱ)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：
①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率;
②若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求他获得利润的期望值.
20.(12分)设M、N、T是椭圆 + =1上三个点，M、N在直线x=8上的摄影分别为M1、N1.
(Ⅰ)若直线MN过原点O，直线MT、NT斜率分别为k1，k2，求证k1k2为定值.
(Ⅱ)若M、N不是椭圆长轴的端点，点L坐标为(3，0)，△M1N1L与△MNL面积之比为5，求MN中点K的轨迹方程.
21.(12分)已知函数f(x)=mln(x+1)，g(x)= (x>﹣1).
(Ⅰ)讨论函数F(x)=f(x)﹣g(x)在(﹣1，+∞)上的单调性;
(Ⅱ)若y=f(x)与y=g(x)的图象有且仅有一条公切线，试求实数m的值.
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (a>0，β为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程ρcos(θ﹣ )= .
(Ⅰ)若曲线C与l只有一个公共点，求a的值;
(Ⅱ)A，B为曲线C上的两点，且∠AOB= ，求△OAB的面积最大值.
[选修4-5：不等式选讲]
23.设函数f(x)=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m.
(1)作出函数f(x)的图象;
(2)若a2+2c2+3b2=m，求ab+2bc的最大值.
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