2018贵州安顺初三期末考试数学试卷
2018贵州安顺初三期末考试数学试卷
2018年的贵州安顺初三的期末考试相信大家都考得不错，数学试卷的答案大家需要校对吗?下面由学习啦小编为大家提供关于2018贵州安顺初三期末考试数学试卷，希望对大家有帮助!
2018贵州安顺初三期末考试数学试卷一、选择题
(每小题3分，共30分)
1.﹣2017的绝对值是( )
A.2017 B.﹣2017 C.±2017 D.﹣
【答案】A.
【解析】
试题解析：﹣2017的绝对值是2017.
故选A.
考点：绝对值.
2.我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为( )
A.275×104 B.2.75×104 C.2.75×1012 D.27.5×1011
【答案】C.
【解析】
试题解析：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012.
故选C.
考点：科学记数法—表示较大的数.
3.下了各式运算正确的是( )
A.2(a﹣1)=2a﹣1 B.a2b﹣ab2=0 C.2a3﹣3a3=a3 D.a2+a2=2a2
【答案】D.
考点：合并同类项;去括号与添括号.
4.如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为( )
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】
试题解析：从上边看矩形内部是个圆，
故选C.
考点：简单组合体的三视图.
5.如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°，则∠2的度数为( )
A.100° B.110° C.120° D.130°
【答案】D.
【解析】
试题解析：如图，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°﹣40°=50°，
∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°.
∴∠2=180°﹣50°=130°.
故选D.
考点：平行线的性质.
6.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( )
A.16，10.5 B.8，9 C.16，8.5 D.8，8.5
【答案】B.
考点：众数;条形统计图;中位数.
7.如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为( )
A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm
【答案】C.
【解析】
试题解析：根据折叠前后角相等可知∠BAC=∠EAC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∴∠EAC=∠EAC，
∴AO=CO=5cm，
在直角三角形ADO中，DO= =3cm，
AB=CD=DO+CO=3+5=8cm.
故选C.
考点：翻折变换(折叠问题);矩形的性质.
8.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是( )
A.0 B.﹣1 C.2 D.﹣3
【答案】D.
考点：根的判别式.
9.如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题解析：连接BD.
∵AB是直径，∴∠ADB=90°.
∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC.
∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，
∴cos∠BOC= ，
∴cos∠A=cos∠BOC= .
又∵cos∠A= ，AB=4，
∴AD= .
故选B.
考点：解直角三角形;平行线的性质;圆周角定理.
10.二次函数y=ax2+bx+c(≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B.
【解析】
试题解析：∵图象与x轴有两个交点，
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac>0，
∴4ac﹣b2<0，
①正确;
∵﹣ =﹣1，
∴b=2a，
∵a+b+c<0，
∴ b+b+c<0，3b+2c<0，
∴②是正确;
∵当x=﹣2时，y>0，
∴4a﹣2b+c>0，
∴4a+c>2b，
③错误;
∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，
∴a﹣b+c>am2+bm+c(m≠﹣1).
∴m(am+b)
∴正确的有①②两个，
故选B.
考点：二次函数图象与系数的关系.
2018贵州安顺初三期末考试数学试卷二、填空题
(每小题4分，共32分)
11.分解因式：x3﹣9x= .
【答案】x(x+3)(x﹣3)
【解析】
试题解析：原式=x(x2﹣9)
=x(x+3)(x﹣3)
考点：提公因式法与公式法的综合运用.
12.在函数 中，自变量x的取值范围 .
【答案】x≥1且x≠2.
考点：函数自变量的取值范围.
13.三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于 .
【答案】2.5
【解析】
试题解析：∵32+42=25=52，
∴该三角形是直角三角形，
∴ ×5=2.5.
考点：勾股定理的逆定理;直角三角形斜边上的中线.
14.已知x+y= ，xy= ，则x2y+xy2的值为 .
【答案】3 .
【解析】
试题解析：∵x+y= ，xy= ，
∴x2y+xy2
=xy(x+y)
= ×
=
=3 .
考点：因式分解的应用.
15.若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k= .
【答案】±10.
【解析】
试题解析：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，
∴k=±10.
考点：完全平方式.
16.如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为 cm.
【答案】16π
考点：旋转的性质.
17.如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 .
【答案】6.
【解析】
试题解析：设BE与AC交于点P，连接BD，
∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小.
即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度;
∵正方形ABCD的边长为6，
∴AB=6.
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=6.
故所求最小值为6.
考点：轴对称﹣最短路线问题;等边三角形的性质;正方形的性质.
18.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为 .
【答案】2n+1﹣2.
【解析】
试题解析：由题意得OA=OA1=2，
∴OB1=OA1=2，
B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，
∴B1(2，0)，B2(6，0)，B3(14，0)…，
2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…
∴Bn的横坐标为2n+1﹣2.
考点：点的坐标.
2018贵州安顺初三期末考试数学试卷三、解答题
(本大题共8小题，满分88分)
19.计算：3tan30°+|2﹣ |+( )﹣1﹣(3﹣π)0﹣(﹣1)2017.
【答案】3.
考点：实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
20.先化简，再求值：(x﹣1)÷( ﹣1)，其中x为方程x2+3x+2=0的根.
【答案】1.
【解析】
试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可.
试题解析：原式=(x﹣1)÷
=(x﹣1)÷
=(x﹣1)×
=﹣x﹣1.
由x为方程x2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2.
当x=﹣1时，原式无意义，所以x=﹣1舍去;
当x=﹣2时，原式=﹣(﹣2)﹣1=2﹣1=1.
考点：分式的化简求值;解一元二次方程﹣因式分解法.
21.如图，DB∥AC，且DB= AC，E是AC的中点，
(1)求证：BC=DE;
(2)连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么?
【答案】(1)证明见解析;(2)添加AB=BC.
【解析】
试题分析：(1)要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形.通过给出的已知条件便可.
(2)矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决.
试题解析：(1)证明：∵E是AC中点，
∴EC= AC.
∵DB= AC，
∴DB∥EC.
又∵DB∥EC，
∴四边形DBCE是平行四边形.
∴BC=DE.
(2)添加AB=BC.
理由：∵DB∥AE，DB=AE
∴四边形DBEA是平行四边形.
∵BC=DE，AB=BC，
∴AB=DE.
∴▭ADBE是矩形.
考点：矩形的判定;平行四边形的判定与性质.
22.已知反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1，4)和点B(m，﹣2).
(1)求这两个函数的表达式;
(2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
【答案】(1)反比例函数解析式为y1= ，一次函数解析式为y2=2x+2;(2)﹣2
(2)根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案.
试题解析：(1)∵A(1，4)在反比例函数图象上，
∴把A(1，4)代入反比例函数y1= 得：4= ，解得k1=4，
∴反比例函数解析式为y1= ，
又B(m，﹣2)在反比例函数图象上，
∴把B(m，﹣2)代入反比例函数解析式，
解得m=﹣2，即B(﹣2，﹣2)，
把A(1，4)和B坐标(﹣2，﹣2)代入一次函数解析式y2=ax+b得：
，
解得： ，
∴一次函数解析式为y2=2x+2;
(2)根据图象得：﹣2
考点：反比例函数与一次函数的交点问题.
23.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?
(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案?
【答案】(1)甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件;(2)4.
【解析】
试题分析：(1)设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为(40﹣x)元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解.
(2)设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具(48﹣y)件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解.
试题解析：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为(40﹣x)元/件，
x=15，
经检验x=15是原方程的解.
∴40﹣x=25.
甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件;
(2)设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具(48﹣y)件，
，
解得20≤y<24.
因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，
∴y取20，21，22，23，
共有4种方案.
考点：分式方程的应用;一元一次不等式组的应用.
24.随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：
(1)2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图.
(2)根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游?
(3)甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少?请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果.
【答案】(1)50,108°，补图见解析;(2)9.6;(3) .
【解析】
试题解析：(1)该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50(万人)，
A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，
B景点接待游客数为：50×24%=12(万人)，
补全条形统计图如下：
(2)∵E景点接待游客数所占的百分比为： ×100%=12%，
∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6(万人);
(3)画树状图可得：
∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，
∴同时选择去同一个景点的概率= .
考点：列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图.
25.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE.
(1)求证：BE与⊙O相切;
(2)设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2 ，求阴影部分的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2)4 ﹣ π.
【解析】
试题分析：(1)连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCE=90°，再根据垂径定理得到CD=BD，则OD垂中平分BC，所以EC=EB，接着证明△OCE≌△OBE得到∠OBE=∠OCE=90°，然后根据切线的判定定理得到结论;
(2)设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，利用勾股定理得到(r﹣1)2+( )2=r2，解得r=2，再利用三角函数得到∠BOD=60°，则∠BOC=2∠BOD=120°，接着计算出BE= OB=2 ，
然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S△OBE﹣S扇形BOC进行计算即可.
试题解析：(1)证明：连接OC，如图，
∵CE为切线，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE=90°，
∵OD⊥BC，
∴CD=BD，
即OD垂中平分BC，
∴EC=EB，
在△OCE和△OBE中
，
∴△OCE≌△OBE，
∴∠OBE=∠OCE=90°，
∴OB⊥BE，
∴BE与⊙O相切;
(2)解：设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，
在Rt△OBD中，BD=CD= BC= ，
∴(r﹣1)2+( )2=r2，解得r=2，
∵tan∠BOD= = ，
∴∠BOD=60°，
∴∠BOC=2∠BOD=120°，
在Rt△OBE中，BE= OB=2 ，
∴阴影部分的面积=S四边形OBEC﹣S扇形BOC
=2S△OBE﹣S扇形BOC
=2× ×2×2 ﹣
=4 ﹣ π.
考点：切线的判定与性质;扇形面积的计算.
26.如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形?若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标;若不存在，请说明理由;
(3)当0
【答案】(1)y=x2﹣4x+3;(2)(2， )或(2，7)或(2，﹣1+2 )或(2，﹣1﹣2 );(3)E点坐标为( ， )时，△CBE的面积最大.
【解析】
试题分析：(1)由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式;
(2)由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标;
(3)过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标.
试题解析：(1)∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，
∴B(3，0)，C(0，3)，
把B、C坐标代入抛物线解析式可得 ，解得 ，
∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3;
(2)∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1，
∴抛物线对称轴为x=2，P(2，﹣1)，
设M(2，t)，且C(0，3)，
∴MC= ，MP=|t+1|，PC= ，
∵△CPM为等腰三角形，
∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，
①当MC=MP时，则有 =|t+1|，解得t= ，此时M(2， );
②当MC=PC时，则有 =2 ，解得t=﹣1(与P点重合，舍去)或t=7，此时M(2，7);
③当MP=PC时，则有|t+1|=2 ，解得t=﹣1+2 或t=﹣1﹣2 ，此时M(2，﹣1+2 )或(2，﹣1﹣2 );
综上可知存在满足条件的点M，其坐标为(2， )或(2，7)或(2，﹣1+2 )或(2，﹣1﹣2 );
(3)如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，
设E(x，x2﹣4x+3)，则F(x，﹣x+3)，
∵0
∴EF=﹣x+3﹣(x2﹣4x+3)=﹣x2+3x，
∴S△CBE=S△EFC+S△EFB= EF•OD+ EF•BD= EF•OB= ×3(﹣x2+3x)=﹣ (x﹣ )2+ ，
∴当x= 时，△CBE的面积最大，此时E点坐标为( ， )，
即当E点坐标为( ， )时，△CBE的面积最大.
考点：二次函数综合题.
猜你喜欢：