高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识
高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识
排列组合是高中数学教学内容中的重要组成部分，在高考试卷中排列组合的占分比越来越高，且出现的形式多种多样。下面学习啦小编给你分享高中数学排列组合公式大全，欢迎阅读。
高中数学排列组合公式大全
1.排列及计算公式
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示.
p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).
2.组合及计算公式
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号
c(n,m) 表示.
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);
3.其他排列与组合公式
从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.
n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为
n!/(n1!*n2!*...*nk!).
k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).
排列(Pnm(n为下标，m为上标))
Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n
组合(Cnm(n为下标，m为上标))
Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m
高中数学排列组合公式记忆口诀
加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。
两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。
排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。
不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。
关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。
高中数学排列组合重点知识
1.计数原理知识点
①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM (分步) ②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM (分类)
2. 排列(有序)与组合(无序)
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n!
Cnm = n!/(n-m)!m!
Cnm= Cnn-m Cnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k•k!=(k+1)!-k!
3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排
排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.
捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)
插空法(解决相间问题) 间接法和去杂法等等
在求解排列与组合应用问题时，应注意：
(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;
(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;
(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;
(4)列出式子计算和作答.
经常运用的数学思想是：
①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.
4.二项式定理知识点：
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn
特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m
最大二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)
所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和
Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+…=2n -1
③通项为第r+1项： Tr+1= Cnran-rbr 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。
5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。 6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数)的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。
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