高中数学排列组合算法

高中数学排列组合算法

　　排列组合是组合学最基本的概念。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。接下来学习啦小编为你整理了高中数学排列组合算法，来看看吧。

　　高中数学排列组合的定义及公式

　　排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m)表示。

　　计算公式：

　　此外规定0!=1(n!表示n(n-1)(n-2)...1,也就是6!=6x5x4x3x2x1

　　组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。

　　计算公式： ;C(n,m)=C(n,n-m)。(n≥m)

　　其他排列与组合公式 从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A(n,m)/m=n!/m(n-m)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!×n2!×...×nk!). k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1,m)。

　　高中数学排列组合的基本计数原理

　　⑴加法原理和分类计数法⒈加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

　　⒉第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。

　　⒊分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务;两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重);完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。

　　⑵乘法原理和分步计数法

　　⒈ 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。

　　⒉合理分步的要求

　　任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务;各步计数相互独立;只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

　　3.与后来的离散型随机变量也有密切相关。

　　高中数学排列组合的二项式定理

　　(a+b)^n=Σ(0->n)C(in)a^(n-i)b^i

　　通项公式：a_(i+1)=C(in)a^(n-i)b^i

　　二项式系数：C(in)杨辉三角：右图。两端是1，除1外的每个数是肩上两数之和。

　　系数性质：

　　⑴和首末两端等距离的系数相等;

　　⑵当二项式指数n是奇数时，中间两项最大且相等;

　　⑶当二项式指数n是偶数时，中间一项最大;

　　⑷二项式展开式中奇数项和偶数项总和相同，都是2^(n-1);

　　⑸二项式展开式中所有系数总和是2^n