高一数学集合和函数的难点

高一数学集合和函数的难点

　　集合一章木有什么难题。本章主要讲了集合的性质，集合的关系和集合的运算。集合性质当中互异性是考试的重点。当解题过程中，出现多解的情况，我们一定要注意根据集合的互异性来进行取舍。而集合的关系和集合的运算往往综合来考查。题目经常会这样来出：若A∩B=A,则可以推出A是B的子集，此时千万不要忽略了集合A还有可能是空集的情况。

　　函数一章则是重头戏。虽然初中我们就接触过，但是现在学习的则更为深入。首先我们学习了函数的三要素：定义域，值域和解析式。其中在求定义域题型当中，关于复合函数的定义域求法是一个难点。比如：已知f(x+2)的定义域是(-2,2)，那么f(x-2)的定义域是多少?对于值域的求法，主要涉及的是二次函数的值域求法，这里要注意的是对称轴是否在定义域范围之内。如果在，要取顶点值，如果不在，则取端点值。

　　然后我们学习了函数的单调性和奇偶性。这是考试的重点。从用定义法判断函数的单调性和奇偶性，到利用函数的单调性和奇偶性来求函数的其他问题。小题中，主要是判断某些简单的复合函数的单调性和奇偶性。比如考查对勾函数f(x)=x+1/x的奇偶性和单调性。这里的一个技巧就是只要记住该函数的图象即可。大题中，主要以二次函数，抽象函数和复合函数为背景综合考查函数的性质。对于抽象函数问题，我们现阶段的解题思路是赋值，可以令x=0,1,-1或者令x=y，x=-y。这样我们就把抽象的问题具体化和形象化了。对于复合函数的问题，我们的解题思路可以换元。但换元的时候一定要注意我们新引入变量的范围。

　　对于我们接下来学习的指对幂函数，我们要知道各自的运算律。其中指数函数和对数函数的性质是重点。那我们怎么学习呢?我们学习任何一种函数，无论是现在的指对幂函数还是后面要学习的三角函数，我们都可以记住一条主线。就是先学习函数的形式，然后画出函数的图象，根据图象推导出函数的性质。指对函数也是如此。考试中经常会考查根据函数的单调性来比较数值大小的题目，一般不难。

　　函数和集合这两章是学校里学的正史，有些学校平时又穿插了一些“稗官野史”。比如因式分解，韦达定理，不等式的解法还有简易逻辑关系等等。而这些知识点都不难，主要是为理解主体知识服务的。对于这些知识点，我们只要理解掌握老师讲过的知识和习题就好。