初三数学上期末考试题

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　　初三数学上期末试题

　　一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

　　1.若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的(　　)

　　A.16倍 B.8倍 C.4倍 D.2倍

　　2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　3.下列随机事件的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是(　　)

　　A.某种幼苗在一定条件下的移植成活率

　　B.某种柑橘在某运输过程中的损坏率

　　C.某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率

　　D.投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率

　　4.正六边形的边长为2，则它的面积为(　　)

　　A. B. C.3 D.6

　　5.袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球、c个黄球，则任意摸出一个球是黄球的概率为(　　)

　　A. B. C. D.

　　6.如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)(　　)

　　A.4m B.6m C.8m D.12m

　　7.下列说法正确的是(　　)

　　A.两个大小不同的正三角形一定是位似图形

　　B.相似的两个五边形一定是位似图形

　　C.所有的正方形都是位似图形

　　D.两个位似图形一定是相似图形

　　8.如图，将△ABC绕点C(0，﹣1)旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为(　　)

　　A.(﹣a，﹣b) B.(﹣a.﹣b﹣1) C.(﹣a，﹣b+1) D.(﹣a，﹣b﹣2)

　　9.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是(　　)

　　A. B. C. D.

　　10.过以下四边形的四个顶点不能作一个圆的是(　　)

　　A. 等腰梯形 B. 矩形

　　C. 直角梯形 D. 对角是90°的四边形

　　11.如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，连接ED，图中的相似三角形的对数为(　　)

　　A.4对 B.6对 C.8对 D.9对

　　12.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是(　　)

　　A.函数有最小值 B.当﹣10

　　C.a+b+c<0 D.当x< ，y随x的增大而减小

　　二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应横线上.

　　13.两地的实际距离是2000m，在绘制的地图上量得这两地的距离是2cm，那么这幅地图的比例尺为　　.

　　14.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为　　.

　　15.在平面直角坐标系中，O为原点，点A(4，0)，点B(0，3)把△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，那么AA′的长为　　.

　　16.如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是　　.

　　17.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为　　.

　　18.将边长为4的正方形ABCD向右倾斜，边长不变，∠ABC逐渐变小，顶点A、D及对角线BD的中点N分别运动列A′、D′和N′的位置，若∠A′BC=30°，则点N到点N′的运动路径长为　　.

　　三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.

　　19.(8分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.

　　(1)在正方形网格中，画出△AB′C′;

　　(2)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积.

　　20.(8分)学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有6，8，10三张扑克牌，学生乙手中有5，7，9三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本局获胜，每次获取的牌不能放回.

　　(1)若每人随机取手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况;

　　(2)并求学生乙本局获胜的概率.

　　21.(10分)如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AD=3，DB=2，BC=6，求DE的长.

　　22.(10分)已知二次函数y=2x2﹣4x+1

　　(1)用配方法化为y=a(x﹣h)2+k的形式;

　　(2)写出该函数的顶点坐标;

　　(3)当0≤x≤3时，求函数y的最大值.

　　23.(10分)如图，CD是圆O的弦，AB是直径，且CD⊥AB，垂足为P.

　　(1)求证：PC2=PA•PB;

　　(2)PA=6，PC=3，求圆O的直径.

　　24.(10分)已知AB为⊙O的直径，OC⊥AB，弦DC与OB交于点F，在直线AB上有一点E，连接ED，且有ED=EF.

　　(Ⅰ)如图1，求证ED为⊙O的切线;

　　(Ⅱ)如图2，直线ED与切线AG相交于G，且OF=1，⊙O的半径为3，求AG的长.

　　25.(10分)如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3(m>0)交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC.

　　(1)用含m的代数式表示BE的长.

　　(2)当m= 时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由.

　　(3)若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G.

　　①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值.

　　②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是　　.

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