九年级数学上学期期末考试题
九年级数学上学期期末考试题
九年级的数学学习需要不断的在练习中积累，下面是学习啦小编为大家带来的关于九年级数学上学期期末考试题，希望会给大家带来帮助。
九年级数学上学期期末考试题：
一、选择题(本大题共8小题，每题只有一个正确选项，每小题3分，共24分)
1.已知∠A为锐角且tanA= ，则∠A=( )
A.30° B.45° C.60° D.不能确定
【考点】特殊角的三角函数值.
【分析】根据特殊角的三角函数值求解.
【解答】解：∵∠A为锐角，tanA= ，
∴∠A=60°.
故选C.
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.
2.一元二次方程x2=﹣2x的根是( )
A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=0，x2=2 D.x1=0，x2=﹣2
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【专题】计算题.
【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程.
【解答】解：x2+2x=0，
x(x+2)=0，
x=0或x+2=0，
所以x1=0，x2=﹣2.
故选D.
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).
3.下列各点中，在函数y= 的图象上的点是( )
A.(1，0.5) B.(2，﹣1) C.(﹣1，﹣2) D.(﹣2，1)
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】需把所给点的横纵坐标相乘，结果是2的，就在此函数图象上.
【解答】解：∵反比例函数y= 中，k=2，
∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为2的点在函数图象上，
四个选项中只有C选项符合.
故选C.
【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.
4.为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.由这些信息，我们可以估计该地区有黄羊( )
A.400只 B.600只 C.800只 D.1000只
【考点】用样本估计总体.
【专题】应用题.
【分析】捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.说明有标记的占到 ，而有标记的共有20只，根据所占比例解得.
【解答】解：20 =600(只).
故选：B.
【点评】统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体.
5.△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠A=35°，则∠BCD的度数是( )
A.55° B.65° C.70° D.75°
【考点】圆周角定理.
【分析】根据圆周角定理求出∠DBC、∠D的度数，根据三角形内角和定理计算即可.
【解答】解：连接BD，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠DBC=90°，
∵∠A=35°，
∴∠D=∠A=35°，
则∠BCD=90°﹣∠A=55°.
故选：A.
【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等是解题的关键.
6.两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是( )
A.75cm，115cm B.60cm，100cm C.85cm，125cm D.45cm，85cm
【考点】相似三角形的性质.
【分析】根据题意两个三角形的相似比是15：23，可得周长比为15：23，计算出周长相差8份及每份的长，可得两三角形周长.
【解答】解：根据题意两个三角形的相似比是15：23，周长比就是15：23，
大小周长相差8份，所以每份的周长是40÷8=5cm，
所以两个三角形的周长分别为5×15=75cm，5×23=115cm.故选A.
【点评】本题考查对相似三角形性质的理解：
(1)相似三角形周长的比等于相似比;
(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方;
(3)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.
7.用配方法将函数y= x2﹣2x+1写成y=a(x﹣h)2+k的形式是( )
A.y= (x﹣2)2﹣1 B.y= (x﹣1)2﹣1 C.y= (x﹣2)2﹣3 D.y= (x﹣1)2﹣3
【考点】二次函数的三种形式.
【专题】配方法.
【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式.
【解答】解：y= x2﹣2x+1= (x2﹣4x+4)﹣2+1= (x﹣2)2﹣1
故选A.
【点评】二次函数的解析式有三种形式：
(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数);
(2)顶点式：y=a(x﹣h)2+k;
(3)交点式(与x轴)：y=a(x﹣x1)(x﹣x2).
8.根据下列表格的对应值：
x 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00
x2+5x﹣3 ﹣3.00 ﹣1.69 ﹣0.25 1.31 3.00
可得方程x2+5x﹣3=0一个解x的范围是( )
A.0
【考点】估算一元二次方程的近似解.
【分析】由于x=0.50时，x2+5x﹣3=﹣0.25;x=0.75时，x2+5x﹣3=1.31，则在0.50和0.75之间有一个值能使x2+5x﹣3的值为0，于是可判断方程x2+5x﹣3=0一个解x的范围为0.50
【解答】解：∵x=0.50时，x2+5x﹣3=﹣0.25;x=0.75时，x2+5x﹣3=1.31，
∴方程x2+5x﹣3=0一个解x的范围为0.50
故选C.
【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根.
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
9.△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为 1：4 .
【考点】相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理.
【分析】根据三角形的中位线得出DE= BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出即可.
【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE= BC，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ =( )2= ，
故答案为：1：4.
【点评】本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
10.某家用电器经过两次降价，每台零售价由1000元下降到810元.若两次降价的百分率相同，则这个百分率为 10% .
【考点】一元二次方程的应用.
【专题】增长率问题.
【分析】设家用电器平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格(1﹣降价的百分率)，则第一次降价后的价格是1000(1﹣x)，第二次后的价格是1000(1﹣x)2，据此即可列方程求解.
【解答】解：设这个百分率为x，根据题意得：
1000×(1﹣x)2=810，
解得：x1=0.1=10%或x2=﹣1.9(舍去)，
则这个百分率为10%.
故答案为：10%.
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找出等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解.
11.某水果店一次购进苹果200箱，已经卖出6箱，质量分别是(单位：kg)15.5，16，14.5，13.5，15，15.5.你估计该商店这次进货 3000 kg.
【考点】用样本估计总体.
【分析】首先求出6箱苹果的平均质量，然后利用样本估计总体的思想就可以求出200箱苹果的总质量.
【解答】解：抽取6箱苹果的平均质量为 =15千克，
所以估计200箱苹果的总质量为200×15=3000千克.
故答案为3000.
【点评】此题考查了用样本估计总体，首先利用平均数的计算公式求出抽取苹果质量的平均数，然后利用样本估计总体的思想求出所有苹果的质量.
12.已知抛物线y=x2﹣4x+c与x轴只有一个交点，则c= 4 .
【考点】抛物线与x轴的交点.
【分析】利用抛物线与x轴只有一个交点，则b2﹣4ac=0进而求出c的值即可.
【解答】解：∵函数y=x2﹣4x+c抛物线与x轴只有一个交点，
∴b2﹣4ac=16﹣4c=0，
解得：c=4，
故答案为4.
【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确把握抛物线与x轴交点个数确定方法是解题关键.
13.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=(x﹣1)2+2 .
【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】抛物线平移不改变a的值.
【解答】解：原抛物线的顶点为(0，0)，向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，那么新抛物线的顶点为(1，2).可设新抛物线的解析式为：y=(x﹣h)2+k，代入得：y=(x﹣1)2+2.故所得图象的函数表达式是：y=(x﹣1)2+2.
【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.
14.已知梯形护坡坝AB的坡度为i=1：4，坡高BC=2m，则斜坡AB的长为 2 m.
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
【专题】推理填空题.
【分析】根据梯形护坡坝AB的坡度为i=1：4，坡高BC=2m，可以得到AC的长，然后根据勾股定理可以得到AB的长，从而可以解答本题.
【解答】解：∵梯形护坡坝AB的坡度为i=1：4，坡高BC=2m，
∴ ，
∴AC=8m，
根据勾股定理，得
AB= m.
故答案为：2 .
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确什么是坡度，根据坡度可以计算所求边的长.
15.一个圆锥的母线是15cm，侧面积是75πcm2，这个圆锥底面半径是 5 cm.
【考点】圆锥的计算.
【专题】计算题.
【分析】设这个圆锥底面半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到 •2π•r•15=75π，然后解方程求出r即可.
【解答】解：设这个圆锥底面半径为rcm，
根据题意得 •2π•r•15=75π，解得r=5，
即这个圆锥底面半径是5cm.
故答案为5.
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.
16.在函数y= (k为常数)的图象上有三个点(﹣2，y1)，(﹣1，y2)，( ，y3)，函数值y1，y2，y3的大小为 y3
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】先判断出函数图象所在的象限，再根据其坐标特点解答即可.
【解答】解：∵﹣k2﹣2<0，∴函数应在二四象限，若x1<0，x2>0，说明横坐标为﹣2，﹣1的点在第二象限，横坐标为 的在第四象限，∵第二象限的y值总比第四象限的点的y值大，∴那么y3最小，在第二象限内，y随x的增大而增大，∴y1
即y3
【点评】在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内.在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较.
三、解答题(本题共9小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程)
17.解方程：(x+2)2﹣10(x+2)=0.
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】方程变形后，利用因式分解法求出解即可.
【解答】解：方程分解得：(x+2﹣10)(x+2)=0，
可得x﹣8=0或x+2=0，
解得：x1=﹣2，x2=8.
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
18.已知：∠1=∠2，AB•AC=AD•AE.
求证：∠C=∠E.
【考点】相似三角形的判定与性质.
【专题】证明题.
【分析】先根据AB•AC=AD•AE可得出 = ，再由∠1=∠2可得出△ABE∽△ADC，由相似三角形的对应角相等即可得出结论.
【解答】证明：在△ABE和△ADC中，
∵AB•AC=AD•AE，
∴ =
又∵∠1=∠2，
∴△ABE∽△ADC
∴∠C=∠E.
【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.
19.某校准备选出甲、乙两人中的一人参加县里的射击比赛，他们在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
命中环数/环 7 8 9 10
甲命中的频数/次 1 1 0 3
乙命中的频数/次 0 1 3 1
(1)求甲、乙两人射击成绩的方差分别是多少?
(2)已知该校选手前三年都取得了县射击比赛的第一名，请问应选择谁去参加比赛?
【考点】方差.
【专题】计算题.
【分析】(1)先计算出甲乙两人的平均成绩，然后根据方差公式计算他们的方差;
(2)根据方差的意义判断选择谁去参加比赛.
【解答】解：(1)甲的平均数为 =9(环)，乙的平均数为 =9(环)，
所以甲的方差= [(7﹣9)2+(8﹣9)2+3(10﹣9)2]=1.6，
乙的方差= [(8﹣9)2+3(9﹣9)2+(10﹣9)2]=0.4;
(2)因为甲的方差比乙的方差大，
所以乙的成绩比较稳定，应选择乙去参加比赛.
【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，计算公式是：s2= [(x1﹣x¯)2+(x2﹣x¯)2+…+(xn﹣x¯)2];方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小;反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.
20.⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BD=2，连接CD，求BC的长.
【考点】圆周角定理;勾股定理;等腰直角三角形;锐角三角函数的定义.
【分析】先根据圆周角定理可求出∠D=45°，∠BCD=90°，再根据三角形内角和定理可知△BCD是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出BC的长.
【解答】解：在⊙O中，∵∠A=45°，∠D=45°，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BC=BD•sin45°，
∵BD=2，
∴ .
【点评】本题主要考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，关键是求出△BCD是等腰直角三角形.
21.已知：在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x，y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO= ，OB=8，OE=4.求该反比例函数的解析式.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】根据已知条件求出c点坐标，用待定系数法求出反比例的函数解析式.
【解答】解：∵OB=8，OE=4，
∴BE=4+8=12.
∵CE⊥x轴于点E.tan∠ABO= = .
∴CE=6.
∴点C的坐标为C(﹣4，6).
设反比例函数的解析式为y= ，(m≠0)
将点C的坐标代入，得6= .
∴m=﹣24.
∴该反比例函数的解析式为y=﹣ .
【点评】本题是一次函数与反比例函数的交点问题.主要考查待定系数法求函数解析式.
22.某校数学兴趣小组的同学欲测量祁阳县文昌古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退12米至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°.求该古塔BD的高度(结果保留根号).
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
【分析】先根据题意得出∠BAD、∠BCD的度数及AC的长，再在Rt△ABD中可得出AB=BD，利用锐角三角函数的定义可得出BD的长.
【解答】解：根据题意可知：
∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=12m.
在Rt△ABD中，
∵∠BAD=∠BDA=45°，
∴AB=BD.
在Rt△BDC中，
∵tan∠BCD= ，
∴ = ，
则BC= BD，
又∵BC﹣AB=AC，
∴ BD﹣BD=12，
解得：BD=6 +6.
答：古塔BD的高度为(6 +6)米.
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，涉及到等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识是解答此题的关键.
23.已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与⊙O相交于点E，连接BC.
(1)求证：△PAD∽△ABC;
(2)若PA=10，AD=6，求AB和PE的长.
【考点】切线的性质;相似三角形的判定与性质.
【分析】(1)由PA为圆O的切线，利用切线的性质得到AP垂直于AB，可得出∠PAO为直角，得到∠PAD与∠DAO互余，再由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角，可得出∠ACB为直角，得到∠DAO与∠B互余，根据同角的余角相等可得出∠PAC=∠B，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形APD与三角形ABC相似;
(2)在直角三角形APD中，利用勾股定理求出PD的长，进而确定出AC的长，由第一问两三角形相似得到的比例式，将各自的值代入求出AB的上，求出半径AO的长，在直角三角形APO中，由AP及AO的长，利用勾股定理求出OP的长，用OP﹣OE即可求出PE的长.
【解答】(1)证明：∵PA是⊙O的切线，AB是直径，
∴∠PAO=90°，∠C=90°，
∴∠PAC+∠BAC=90°，∠B+∠BAC=90°，
∴∠PAC=∠B，
又∵OP⊥AC，
∴∠ADP=∠C=90°，
∴△PAD∽△ABC;
(2)解：∵∠PAO=90°，PA=10，AD=6，
∴PD= =8，
∵OD⊥AC，
∴AD=DC=6，
∴AC=12，
∵△PAD∽△ABC，
∴ ，
∴ ，
∴AB=15，
∴OE= AB= ，
∵OP= = ，
∴PE=OP﹣OE= ﹣ =5.
【点评】此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，垂径定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键.
24.如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，设运动时间为x秒.
(1)当x为何值时，BP=CQ;
(2)以A、P、Q为顶点的三角形能否与以C、Q、B为顶点的三角形相似?若能，求出x的值;若不能，请说明理由.
【考点】相似形综合题.
【专题】综合题;图形的相似.
【分析】(1)根据题意表示出BP与CQ，由BP=CQ列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值;
(2)以A、P、Q为顶点的三角形能与以C、Q、B为顶点的三角形相似，分两种情况考虑：①当△APQ∽△CQB时;②当△APQ∽△CBQ时，由相似得比例求出x的值即可.
【解答】解：(1)依题意可得：BP=20﹣4x，CQ=3x，
当BP=CQ时，20﹣4x=3x，
∴x= (秒)，
答：当x= 秒时，BP=CQ;
(2)以A、P、Q为顶点的三角形能否与以C、Q、B为顶点的三角形相似，
①当△APQ∽△CQB时，有 = ，即 = ，
解得：x= (秒);
②当△APQ∽△CBQ时，有 = ，即 = ，
解得：x=5(秒)或x=﹣10(秒)(舍去)，
答：当x= 或x=5秒时，△APQ与△CQB相似.
【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的性质，一元一次方程的解法，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键.
25.抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接BC、BD.
(1)点D的坐标是 (1，4) ;
(2)在抛物线的对称轴上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标.
(3)若点P在x轴上且位于点B右侧，且点P是线段AQ的中点，连接QD，且∠BDQ=45°，求点P坐标(请利用备用图解决问题).
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)根据待定系数法，可得抛物线的顶点坐标;
(2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得PA=PB，根据两点之间线段最短，可得P在线段BC上，根据待定系数法，可得BC的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案;
(3)根据勾股定理，可得BD的长，根据相似三角形的判定与性质，可得QN与BN的关系，根据等腰直角三角形的性质，可得DN与QN的关系，根据勾股定理，可得BQ的长，根据线段的和差，可得AQ的长，根据线段中点的性质，可得AP的长，根据线段的差，可得OP的长，可得P点坐标.
【解答】解：(1)y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4，
顶点D的坐标为(1，4);
(2)如图1 ，
连结BC，交对称轴于点M，此时M为所求点，使得MA+MC达到最小值.
当x=0时，y=3.
∴C(0，3).
当y=0时，﹣x2+2x+3=0，
解得：x1=﹣1，x2=3，
∴B(3，0).
设BC所在直线的解析式为：y=kx+3，将B点坐标代入函数解析式，得
3k+3=0，
∴k=﹣1，
∴BC所在直线的解析式为：y=﹣x+3，
当x=1时，y=2;
∴M(1，2);
(3)如图2 ，
连接QD，作QN⊥DB，交DB的延长线于N，
设对称轴与x轴的交点为点H.
∵点D坐标是(1，4)
∴点H坐标是(1，0)
∴DH=4，BH=2，
∴在Rt△BDH中，BD= =2
又∵∠QNB=∠DHB，∠QBN=∠DBH，
∴△QBN∽△DBH，
∴ = ，
∴ = = =2，
∴QN=2BN.
又∵∠BDQ=45°，
∴在Rt△DNQ中，∠DQN=45°，
∴DN=QN=2BN，
∴BN=BD=2 ，
∴QN=4 .
∴在Rt△QBN中，BQ= =10.
∵AB=4，
∴AQ=AB+BQ=14.
∴AP= AQ=7
OP=AP﹣AO=7﹣1=6，
∴P(6，0).
【点评】本题考查了二次函数综合题，利用配方法得出顶点坐标;利用线段垂直平分线的性质，线段的性质得出P点的位置是解题关键;利用相似三角形的判定与性质得出BQ与BQ的关系是解题关键，又利用了等腰直角三角形的性质得出QN的长，利用勾股定理得出BQ的长.
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