九年级上学期期末数学试卷
在即将到来的九年级数学期末考试，教师们要准备哪些期末试卷供学生们练习呢？下面是学习啦小编为大家带来的关于九年级上学期期末数学试卷，希望会给大家带来帮助。
九年级上学期期末数学试卷：
一、认真选一选(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目一要求的，把正确的答案涂在答题卡上。
1.据调查，2013年5月济南市的房价均价为7600元/m2，2015年同期达到8200元/m2，假设这两年济南市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为( )
A.7600(1+x%)2=8200 B.7600(1﹣x%)2=8200
C.7600(1+x)2=8200 D.7600(1﹣x)2=8200
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【专题】增长率问题.
【分析】2014年的房价8200=2012年的房价7600×(1+年平均增长率)2，把相关数值代入即可.
【解答】解：2013年同期的房价为7600×(1+x)，
2014年的房价为7600(1+x)(1+x)=7600(1+x)2，
即所列的方程为7600(1+x)2=8200，
故选C.
【点评】考查列一元二次方程;得到2013年房价的等量关系是解决本题的关键.
2.爱美之心人皆有之，特别是很多女士，穿上高跟鞋后往往会有很好的效果，事实上，当人体的下半身长度与身高的比值接近0.618时，会给人以美感，某女士身高165cm，下半身长与身高的比值是0.60，为了尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为( )
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
【考点】黄金分割.
【分析】先求出下半身的长度，然后再根据黄金分割的定义求解.
【解答】解：根据已知条件得下半身长是160×0.6=96cm，
设需要穿的高跟鞋是ycm，
则根据黄金分割的定义得： =0.618，
解得：y≈8cm.
故选C.
【点评】本题主要考查了黄金分割的应用.关键是明确黄金分割所涉及的线段的比，难度适中.
3.下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是( )
A. B. C. D.
【考点】简单几何体的三视图.
【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形.
【解答】解：A、主视图为矩形，俯视图为圆，故选项正确;
B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故选项错误;
C、主视图为等腰三角形，俯视图为带有圆心的圆，故选项错误;
D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故选项错误.
故选：A.
【点评】本题考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力.
4.如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y= (x>0)上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会( )
A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.不变 D.先增大后减小
【考点】反比例函数系数k的几何意义.
【分析】因为△OAB的OA长度已经确定，所以只要知道点B到OA边的距离d就可知道△OAB 的面积变化情况【△OAB 的面积= 0A•d】，而点B到OA边的距离d即为点B的纵坐标，由点B是双曲线y= (x>0)上的一个动点，在(x>0)第一象限y随x的增大y值越来越小，即d值越来越小，故△OAB 的面积减小.
【解答】解：设B(x，y).
∴S△OAB= 0A•y;
∵OA是定值，点B是双曲线y= (x>0)上的一个动点，双曲线y= (x>0)在第一象限内是减函数，
∴当点B的横坐标x逐渐增大时，点B的纵坐标y逐渐减小，
∴S△OAB= 0A•y会随着x的增大而逐渐减小.
故选：B.
【点评】本题考查了反比例函数的性质：对于反比例函数y= ，当k>0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小;当k<0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大.
5.如图，△ABC中，cosB= ，sinC= ，AC=5，则△ABC的面积是( )
A. B.12 C.14 D.21
【考点】解直角三角形.
【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积.
【解答】解：过点A作AD⊥BC，
∵△ABC中，cosB= ，sinC= ，AC=5，
∴cosB= = ，
∴∠B=45°，
∵sinC= = = ，
∴AD=3，
∴CD= =4，
∴BD=3，
则△ABC的面积是： ×AD×BC= ×3×(3+4)= .
故选A.
【点评】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键.
6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y= 在同一坐标系内的图象大致为( )
A. B. C. D.
【考点】二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象.
【专题】压轴题.
【分析】本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即a+b+c，b，b2﹣4ac的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置.
【解答】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即(1，a+b+c)在第四象限，因此a+b+c<0;
∴双曲线 的图象在第二、四象限;
由于抛物线开口向上，所以a>0;
对称轴x= >0，所以b<0;
抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac>0;
∴直线y=bx+b2﹣4ac经过第一、二、四象限.
故选：D.
【点评】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与各系数的关系，同学们要细心解答.
二、仔细填一填(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)，把答案直接写在答题卡上。
7.已知方程3x2﹣9x+m=0的一个根是1，则m的值是 6 .
【考点】根与系数的关系.
【分析】欲求m，可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m值.
【解答】解：设方程的另一根为x1，又∵x=1，
∴ ，解得m=6.
【点评】此题也可将x=1直接代入方程3x2﹣9x+m=0中求出m的值.
8.东明县地处黄河半包围之中，有着丰富的水利资源，也带动了养鱼业的发展，养鱼能手老于为了估计自己鱼塘中鱼的条数，他首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞2000条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有 1200 条鱼.
【考点】用样本估计总体.
【分析】先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案.
【解答】解：∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，
∴有标记的鱼占 ×100%=2.5%，
∵共有30条鱼做上标记，
∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1200(条).
故答案为：1200.
【点评】此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想.
9.如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具.移动竹竿使竹竿，旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为 12 m.
【考点】相似三角形的应用.
【分析】易证△AEB∽△ADC，利用相似三角形的对应边成比例，列出方程求解即可.
【解答】解：因为BE∥CD，所以△AEB∽△ADC，
于是 = ，即 = ，解得：CD=12m.
旗杆的高为12m.
【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出旗杆的高度.
10.如图，在矩形ABCD中， = ，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E.若AE•ED= ，则矩形ABCD的面积为 5 .
【考点】矩形的性质;勾股定理.
【专题】计算题.
【分析】连接BE，设AB=3x，BC=5x，根据勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案.
【解答】解：如图，连接BE，则BE=BC.
设AB=3x，BC=5x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，
由勾股定理得：AE=4x，
则DE=5x﹣4x=x，
∵AE•ED= ，
∴4x•x= ，
解得：x= (负数舍去)，
则AB=3x= ，BC=5x= ，
∴矩形ABCD的面积是AB×BC= × =5，
故答案为：5.
【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出x的值，题目比较好，难度适中.
三、解答题请把必要的解题步骤写在答题卡上。
11.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由;
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由;
(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
【考点】一元二次方程的应用.
【专题】代数几何综合题.
【分析】(1)直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状;
(2)利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状;
(3)利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可.
【解答】解：(1)△ABC是等腰三角形;
理由：∵x=﹣1是方程的根，
∴(a+c)×(﹣1)2﹣2b+(a﹣c)=0，
∴a+c﹣2b+a﹣c=0，
∴a﹣b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形;
(2)∵方程有两个相等的实数根，
∴(2b)2﹣4(a+c)(a﹣c)=0，
∴4b2﹣4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形;
(3)当△ABC是等边三角形，∴(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0，可整理为：
2ax2+2ax=0，
∴x2+x=0，
解得：x1=0，x2=﹣1.
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键.
12.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF.
(1)求证：四边形BCFE是菱形;
(2)若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积.
【考点】菱形的判定与性质;三角形中位线定理.
【分析】从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以是菱形;∠BCF是120°，所以∠EBC为60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求.
【解答】(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC且2DE=BC，
又∵BE=2DE，EF=BE，
∴EF=BC，EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形，
又∵BE=FE，
∴四边形BCFE是菱形;
(2)解：∵∠BCF=120°，
∴∠EBC=60°，
∴△EBC是等边三角形，
∴菱形的边长为4，高为2 ，
∴菱形的面积为4×2 =8 .
【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点.
13.甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数 字如图.游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数 时甲获胜;数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘.
(1)用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率;
(2)这个游戏对甲、乙双方公平吗?请判断并说明理由.
【考点】游戏公平性;列表法与树状图法.
【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字之和为偶数情况，再利用概率公式即可求得答案;
(2)分别求得甲、乙两人获胜的概率，比较大小，即可得这个游戏规则对甲、乙双方是否公平.
【解答】解：(1)画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，两数之和为偶数的有2种情况;
∴甲获胜的概率为： = ;
(2)不公平.
理由：∵数字之和为奇数的有4种情况，
∴P(乙获胜)= = ，
∴P(甲)≠P(乙)，
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平.
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.
14.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2，0)，B(0，﹣1)和C(4，5)三点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标;
(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.
【考点】待定系数法求二次函数解析式;一次函数的图象;抛物线与x轴的交点;二次函数与不等式(组).
【专题】代数综合题.
【分析】(1)根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2，0)，B(0，﹣1)和C(4，5)三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式;
(2)令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标;
(3)画出图象，再根据图象直接得出答案.
【解答】解：(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2，0)，B(0，﹣1)和C(4，5)三点，
∴ ，
∴a= ，b=﹣ ，c=﹣1，
∴二次函数的解析式为y= x2﹣ x﹣1;
(2)当y=0时，得 x2﹣ x﹣1=0;
解得x1=2，x2=﹣1，
∴点D坐标为(﹣1，0);
(3)图象如图，
当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1
【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x轴的交点问题，是中档题，要熟练掌握.
15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b(b<0)与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y= (x>0)交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD.已知△AOB≌△ACD.
(1)如果b=﹣2，求k的值;
(2)试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式.
【考点】反比例函数综合题.
【分析】(1)首先求出直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标，然后由△AOB≌△ACD得到CD=OB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线y= ( x>0)的图象上求出k的值;
(2)首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A(﹣ ，0)，B(0，b)，再根据△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b之间的关系，进而也可以求出直线OD的解析式.
【解答】解：(1)当b=﹣2时，
直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A(1，0)，B(0，﹣2).
∵△AOB≌△ACD，
∴CD=OB，AO=AC，
∴点D的坐标为(2，2).
∵点D在双曲线y= ( x>0)的图象上，
∴k=2×2=4.
(2)直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A(﹣ ，0)，B(0，b).
∵△AOB≌△ACD，
∴CD=OB，AO=AC，
∴点D的坐标为(﹣b，﹣b).
∵点D在双曲线y= ( x>0)的图象上，
∴k=(﹣b)•(﹣b)=b2.
即k与b的数量关系为：k=b2.
直线OD的解析式为：y=x.
【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及反比例函数图象的特征，此题难度不大，是一道不错的2016届中考试题.
16.在矩形ABCD中，DC=2 ，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF.
(1)求证：△DEC∽△FDC;
(2)当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度.
【考点】相似三角形的判定与性质;矩形的性质;解直角三角形.
【专题】压轴题.
【分析】(1)根据题意可得∠DEC=∠FDC，利用两角法即可进行相似的判定;
(2)根据F为AD的中点，可得FB=FC，根据AD∥BC，可得FE：EC=FD：BC=1：2，再由sin∠FBD=EF：BF=EF：FC，即可得出答案，设EF=x，则EC=2x，利用(1)的结论求出x，在Rt△CFD中求出FD，继而得出BC.
【解答】解：(1)∵∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD，
∴△DEC∽△FDC.
(2)∵F为AD的中点，AD∥BC，
∴FE：EC=FD：BC=1：2，FB=FC，
∴FE：FC=1：3，
∴sin∠FBD=EF：BF=EF：FC= ;
设EF=x，则FC=3x，
∵△DEC∽△FDC，
∴ = ，即可得：6x2=12，
解得：x= ，
则CF=3 ，
在Rt△CFD中，DF= = ，
∴BC=2DF=2 .
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性质：对应边成比例.
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九年级上学期期末数学试卷
