九年级上学期数学期末试卷
九年级上学期数学期末试卷
对于初三学生来说，要想学好数学，多做试题是难免的，这样才能够掌握各种试题类型的解题思路，在考试中应用自如，使自己的水平得到正常甚至超长发挥。下面是学习啦小编为大家带来的关于九年级上学期数学期末试卷，希望会给大家带来帮助。
九年级上学期数学期末试卷：
一、相信你一定能选对(每小题3分，共39分)
1.已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m+2的值等于( )
A.2 B.0 C.1 D.3
【考点】一元二次方程的解.
【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求出m2﹣m=1，代入求出即可.
【解答】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0得：
m2﹣m﹣1=0，
m2﹣m=1，
所以m2﹣m+2=1+2=3.
故选D.
【点评】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值的应用，能求出m2﹣m=1是解此题的关键.
2.下列图形：①平行四边形;②菱形;③圆;④直角三角形;⑤等腰三角形，这些图形中一定是轴对称图形不一定是中心对称图形的有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解：等腰三角形一定是轴对称图形不一定是中心对称图形.
故选A.
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.
3.抛物线y=(x﹣2)2﹣2的顶点坐标是( )
A.(﹣2，2) B.(2，﹣2) C.(2，2) D.(﹣2，﹣2)
【考点】二次函数的性质.
【分析】根据二次函数的顶点式方程可地直接写出其顶点坐标.
【解答】解：
二次函数的顶点式方程为：y=a(x﹣h)2+k，其顶点坐标为(h，k)，
当抛物线为y=(x﹣2)2﹣2时，其顶点坐标为(2，﹣2)，
故选B.
【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式y=a(x﹣h)2+k是解题的关键.
4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意;
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意;
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意;
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.
故选：A.
【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.
5.从5、6、7、8、9、10这六个数中随机取出一个数，取出的数是2的倍数的概率是( )
A. B. C. D.
【考点】概率公式.
【分析】由从5、6、7、8、9、10这六个数中随机取出一个数，取出的数是2的倍数的有：6，8，10直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解：∵从5、6、7、8、9、10这六个数中随机取出一个数，取出的数是2的倍数的有：6，8，10，
∴取出的数是2的倍数的概率是： = .
故选D.
【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
6.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是( )
A.x2+2=0 B.x2+x+2=0 C.x2+2x+1=0 D.x2﹣x﹣2=0
【考点】根的判别式.
【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了.有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程.
【解答】解：A、△=02﹣4×1×2=﹣8<0，方程没有实数根;
B、△=12﹣4×1×2=﹣7<0，方程没有实数根;
C、△=22﹣4×1×1=0，有两个相等实数根;
D、△=(﹣1)2﹣4×1×(﹣2)=9>0，有两个不相等实数根.
故选：C.
【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.
7.已知⊙O的半径为3cm，OB=3cm，则过点B的直线与圆的位置关系是( )
A.相切 B.相交 C.相交或相切 D.相离
【考点】直线与圆的位置关系.
【分析】由⊙O的半径为3cm，OB=3cm，可得点B在⊙O上，然后分别从过点B的直线只与⊙O交于点B与过点B的直线与⊙O交于点B和另一点，去分析求解即可求得答案.
【解答】解：∵⊙O的半径为3cm，OB=3cm，
∴点B在⊙O上，
∴若过点B的直线只与⊙O交于点B，则过点B的直线与圆的位置关系是相切;
若过点B的直线与⊙O交于点B和另一点，则过点B的直线与圆的位置关系是相交;
∴过点B的直线与圆的位置关系是：相交或相切.
故选C.
【点评】此题考查了直线与圆的位置关系.注意此题首先得到点B在⊙O上，然后分类讨论求解是关键.
8.抛物线y=3x2，y=﹣3x2，y=x2+3共有的性质是( )
A.开口向上 B.对称轴是y轴
C.都有最高点 D.y随x的增大而增大
【考点】二次函数的性质.
【分析】根据二次函数的性质：开口方向，对称轴以及顶点坐标分析解题即可.
【解答】解：y=3x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点;
y=﹣3x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点;
y=x2+3开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为(0，3).
故选B.
【点评】本题主要考查了二次函数顶点式y=a(x﹣h)2+k的性质，正确把握相关性质是解题关键.
9.下列语句正确的是( )
A.在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=90°，∠A=30°，∠C′=60°，则△ABC和△A′B′C′不相似
B.△ABC和在△A′B′C′中，AB=5，BC=7，AC=8，A′C′=16，B′C′=14，A′B′=10，则△ABC∽△A′B′C′
C.两个全等三角形不一定相似
D.所有的菱形都相似
【考点】相似图形.
【分析】根据相似三角形的判定定理、相似多边形的判定方法进行判断即可.
【解答】解：∵∠B=90°，∠A=30°，
∴∠C=60°，又∠C′=60°，
∴∠C=∠C′，则△ABC和△A′B′C′相似，A错误;
△ABC和在△A′B′C′中，AB=5，BC=7，AC=8，A′C′=16，B′C′=14，A′B′=10，
则 = = ，
则△ABC∽△A′B′C′，B正确;
两个全等三角形一定相似，C错误;
所有的菱形不一定都相似，D错误;
故选：B.
【点评】本题考查的是相似图形的判断，掌握对应边的比相等、对应角相等的两个多边形相似和全等是相似的一种特殊情况是解题的关键.
10.y= 上有两点A(x1，y1)与B(x2，y2)，若x1
A.y1>y2 B.y1
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】由反比例函数y= 可知，图象位于第一、三象限，在同一支上，y随x的增大而减小，根据自变量的取值范围，可判断y1与y2的大小.
【解答】解：∵反比例函数y= 中，比例系数6>0，
∴图象位于第一、三象限，
∴当x1y2;当x1>x2>0时，y1
∴无法判断它们的大小.
故选：D.
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点.关键是根据解析式确定图象的位置，增减性.
11.已知△ABC和△A1B1C1中， = = = ，且△A1B1C1的周长是24厘米，则△ABC的周长( )
A.16 B.18 C.24 D.36
【考点】相似三角形的判定与性质.
【分析】根据已知条件可推出△ABC∽△A1B1C1，再由相似三角形的性质得到△ABC的周长：△A1B1C1周长=2：3，于是可求出△ABC的周长.
【解答】解：∵△ABC和△A1B1C1中， = = = ，
∴△ABC∽△A1B1C1，
∴△ABC的周长：△A1B1C1周长=2：3，
∵△A1B1C1的周长是24厘米，
∴△ABC的周长=16cm，
故选A.
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.
12.抛物线y=ax2+3与x轴的两个交点分别为(m，0)和(n，0)，则当x=m+n时，y的值为( )
A.0 B.2 C.3 D.6
【考点】抛物线与x轴的交点.
【专题】计算题.
【分析】利用抛物线与x轴的交点问题，可判断m、n为一元二次方程ax2+3=0的两根，利用根与系数的关系得到m+n=0，然后计算自变量为0所对应的函数值即可.
【解答】解：∵抛物线y=ax2+3与x轴的两个交点分别为(m，0)和(n，0)，
∴m、n为一元二次方程ax2+3=0的两根，
∴m+n=0，
当x=m+n=0时，y=ax2+3=3.
故选C.
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.
13.如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是( )
A.30 B.36 C.54 D.72
【考点】平行四边形的性质;三角形的面积;勾股定理的逆定理.
【专题】压轴题;转化思想.
【分析】求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE;在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形;可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积.
【解答】解：作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，
∴DE=AM=9，ME=AD=10，
又由题意可得，BM= BC= AD=5，则BE=15，
在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，
∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，
过D作DF⊥BE于F，
则DF= = ，
∴S▱ABCD=BC•FD=10× =72.
故选D.
【点评】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.
二、你能填得又对又快(每小题4分，共20分)
14.写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式： .
【考点】反比例函数的性质.
【专题】开放型.
【分析】首先设反比例函数解析式为y= ，再根据图象位于第一、三象限，可得k>0，再写一个k大于0的反比例函数解析式即可.
【解答】解;设反比例函数解析式为y= ，
∵图象位于第一、三象限，
∴k>0，
∴可写解析式为y= ，
故答案为：y= .
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数 (k≠0)，(1)k>0，反比例函数图象在一、三象限;(2)k<0，反比例函数图象在第二、四象限内.
15.函数 的自变量x的取值范围是 x≤2 .
【考点】函数自变量的取值范围;二次根式有意义的条件.
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数.
【解答】解：依题意，得2﹣x≥0，
解得x≤2.
故答案为：x≤2.
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.
16.小王给书店打电话，电话号码中有一个数字记不清了，只记得20213●8，小王随意拨了一个数字补上，恰好是书店电话号码的概率为 .
【考点】概率公式.
【分析】由小王随意拨了一个数字补上，共有10种等可能的结果，其中恰好是书店电话号码的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解：∵小王随意拨了一个数字补上，共有10种等可能的结果，其中恰好是书店电话号码的只有1种情况，
∴恰好是书店电话号码的概率为： .
故答案为： .
【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
17.反比例函数y= 经过点(2，3)，则k= 6 .
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】直接把点(2，3)代入反比例函数y= 求出k的值即可.
【解答】解：∵反比例函数y= 经过点(2，3)，
∴3= ，解得k=6.
故答案为：6.
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.
18.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB=8，CD=2，则△OCE的面积为 6 .
【考点】垂径定理;勾股定理.
【分析】先根据垂径定理求出AC的长，在Rt△AOC中，根据勾股定理即可得出r的值，再求出OC的长，根据三角形的面积公式即可得出结论.
【解答】解：∵OD⊥AB，
∴AC=BC= AB= ×8=4，
设⊙O的半径为r，则AC2+OC2=OA2，即42+(r﹣2)2=r2，解得r=5，
∵CD=2，
∴OC=3，
∴S△OCE= OC•BC= ×3×4=6.
故答案为：6.
【点评】本题考查的是垂径定理与勾股定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键.
三、认真解答，一定要细心(共61分)
19.解方程：
(1)x2﹣3x﹣4=0
(2)2x2+3x﹣9=0.
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】(1)、(2)左边利用十字相乘法进行因式分解.
【解答】解：(1)由原方程，得
(x﹣4)(x+1)=0，
解得x1=4，x2=﹣1;
(2)由原方程，得
(x+3)(2x﹣3)=0，
解得x1=﹣3，x2=1.5.
【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程.因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).
20.设a、b、c是三角形ABC的三边长，且关于x的方程(a+c)x2+bx+ =0有两个相等的实数根，试判断三角形ABC的形状.
【考点】根的判别式.
【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△=0，即可得出a2=b2+c2，根据勾股定理的逆定理判断即可.
【解答】解：△ABC是直角三角形，
理由是：∵关于x的方程(a+c)x2+bx+ =0有两个相等的实数根，
∴△=0，
即b2﹣4(a+c)( )=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形.
【点评】此题考查了根的判别式，勾股定理的逆定理的应用，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.
21.如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠CAB=30°，BC=1米.工人师傅把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面(直线l)上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A1B1C1的位置(BC1在l上)，最后沿BC1的方向移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度(此时A2C2恰好靠在墙边).
(1)请直接写出AB、AC的长;
(2)画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度(精确到0.1米).
【考点】弧长的计算;圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理.
【分析】(1)根据直角三角形的三边关系，30°的角所对的直角边是斜边的一半，可以直接确定AB、AC.
(2)根据要求画出路径，再用弧长公式求解路径的长度.
【解答】解：(1)∵∠CAB=30°，BC=1米
∴AB=2米，AC= 米.
(2)画出A点经过的路径：
∵∠ABA1=180°﹣60°=120°，A1A2=AC= 米
∴A点所经过的路径长= +
= π+ ≈5.9(米).
【点评】本题是动点问题，关键是要确定动点规律或特性，然后解答.
22.如图，已知A，B，C分别是⊙O上的点，∠B=60°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC.
(1)求证：AP与⊙O相切;
(2)如果AC=3，求PD的长.
【考点】切线的判定.
【专题】证明题.
【分析】(1)连结OA、AD，如图，利用圆周角定理得到∠CAD=90°，∠ADC=∠B=60°，则∠ACD=30°，再利用AP=AC得到∠P=∠ACD=30°，接着根据圆周角定理得∠AOD=2∠ACD=60°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠OAP=90°，于是根据切线的判定定理可判断AP与⊙O相切;
(2)在Rt△OPA中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OA= AP= ，PO=2OA=2 ，然后计算PO﹣OD即可.
【解答】(1)证明：连结OA、AD，如图，
∵CD为直径，
∴∠CAD=90°，
∵∠ADC=∠B=60°，
∴∠ACD=30°，
∵AP=AC，
∴∠P=∠ACD=30°，
∵∠AOD=2∠ACD=60°，
∴∠OAP=180°﹣60°﹣30°=90°，
∴OA⊥PA，
∴AP与⊙O相切;
(2)解：PA=AC=2，
在Rt△OPA中，∵∠P=30°，
∴OA= AP= ，
∵PO=2OA=2 ，
∴PD=PO﹣OD=2 ﹣ = .
【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.记住含30度的直角三角形三边的关系.
23.将进货单价为40元的商品按50元售出，能卖出500个，已知这种商品每涨1元其销量就减少10个，若想获得8000元利润，售价应为多少?
【考点】一元二次方程的应用.
【专题】销售问题.
【分析】总利润=销售量×每个利润.设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个(x+50)元，应进货个，根据为了赚得8000元的利润，可列方程求解.
【解答】解：设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个(x+50)元，应进货个，
依题意得：(50﹣40+x)=8000，
解得x1=10，x2=30，
当x=10时，x+50=60;
当x=30时，x+50=80.
答：售价定为每个60元或每个80元能获得获得8000元利润.
【点评】本题考查一元二次方程的应用，关键看到涨价和销售量的关系，然后以利润做为等量关系列方程求解.
24.反比例函数 在第二象限的图象如图所示.
(1)直接写出m的取值范围;
(2)若一次函数 的图象与上述反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为 ，求m的值.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】(1)根据反比例函数的图象和性质得出m+1<0，求出即可;
(2)求出B的坐标，求出OB边上的高，得出A的纵坐标，代入一次函数的解析式，求出A的横坐标，把A的坐标代入反比例函数解析式求出即可.
【解答】解：(1)∵反比例函数的图象在第二象限，
∴m+1<0，
∴m<﹣1;
(2)∵令y=0，则 ，
∴x=2即B(2，0)，
∴OB=2，
∵点A在直线 上，
∴x=﹣1
【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点的应用，用了数形结合思想，题目比较好，难度适中.
25.如图，一边长为2的正方形ABCD的对角线AC所在的射线AQ上有一动点Q，射线OP⊥AQ.设CO=x，∠POQ与正方形公共部分的面积为S.
(1)求S与x之间的函数关系式;
(2)当OP平分AD边时求出S的值.
【考点】相似三角形的判定与性质;函数关系式;正方形的性质.
【分析】(1)根据正方形的性质得到∠DCA=45°，由∠POC=90°，即可得到结论;
(2)OP平分AD边时，如图，根据正方形的性质得到∠DAC=45°，推出△AOG是等腰直角三角形，解直角三角形得到AO=OG= ，即可得到结论.
【解答】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCA=45°，
∵∠POC=90°，
∴S= = x2;
(2)OP平分AD边时，如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAC=45°，
∴△AOG是等腰直角三角形，
∵AG= AD=1，
∴AO=OG= ，
∴S= ×( )2= .
【点评】本题考查了根据三角形的面积公式求函数关系式，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握辅助线的性质是解题的关键.
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