九年级数学上册期末考试卷
九年级数学上册期末考试卷
同学们为在数学考试中展现出自己最好的水平，大家更应该多加准备九年级数学往年的期末考试卷来练习，大量做题，从中找出自己的不足。下面是学习啦小编为大家带来的关于九年级数学上册期末考试卷，希望会给大家带来帮助。
九年级数学上册期末考试卷及答案解析：
一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)
1.方程3x2﹣7x=0中，常数项是( )
A.3 B.﹣7 C.7 D.0
【考点】一元二次方程的一般形式.
【分析】一元二次方程的一般系数是：ax2+bx+c=0(a≠0)，其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，根据以上知识点得出即可.
【解答】解：方程3x2﹣7x=0中，常数项是0，
故选D.
【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式，由一般形式确定常数项即可.
2.配方法解方程x2+8x+7=0，则方程可化为( )
A.(x﹣4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x﹣8)2=16 D.(x+8)2=16
【考点】解一元二次方程-配方法.
【分析】方程常数项移到右边，两边加上16变形即可得到结果.
【解答】解：方程移项得：x2+8x=﹣7，
配方得：x2+8x+16=9，即(x+4)2=9.
故选：B.
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握解方程的步骤与方法是解决问题的关键.
3.方程x(x﹣1)=x的两个根分别是( )
A.x1=x2=1 B.x1=0，x2=1 C.x1=0，x2=﹣2 D.x1=0，x2=2
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【专题】计算题.
【分析】先移项，再把方程左边分解得到x(x﹣1﹣1)=0，原方程化为x=0或x﹣1﹣1=0，然后解两个一次方程即可.
【解答】解：∵x(x﹣1)﹣x=0，
∴x(x﹣1﹣1)=0，
∴x=0或x﹣1﹣1=0，
∴x1=0，x2=2.
故选D.
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解.
4.如果一个正多边形绕它的中心旋转60°才和原来的形重合，那么这个正多边形是( )
A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
【考点】旋转对称形.
【专题】压轴题.
【分析】计算出每种形的中心角，再根据旋转对称形的概念即可解答.
【解答】解：A、正三角形绕它的中心旋转能和原来的形的最小的度数是120度;
B、正方形绕它的中心旋转能和原来的形的最小的度数是90度;
C、正五边形绕它的中心旋转能和原来的形的最小的度数是72度;
D、正六边形绕它的中心旋转能和原来的形的最小的度数是60度.
故选D.
【点评】理解旋转对称形旋转能够与原来的形重合的最小的度数的计算方法，是解决本题的关键.
5.在圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称形，又是中心对称形的形有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【考点】中心对称形;轴对称形.
【分析】根据轴对称形与中心对称形的概念求解.
【解答】解：圆、正方形既是轴对称形，又是中心对称形，共2个.
故选C.
【点评】本题考查了中心对称形与轴对称形的概念：轴对称形的关键是寻找对称轴，形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称形是要寻找对称中心，旋转180度后与原重合.
6.从3个白球、2个红球中任意摸一个，摸到红球的概率是( )
A. B. C. D.
【考点】概率公式.
【分析】由从3个白球、2个红球中任意摸一个，直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解：∵从3个白球、2个红球中任意摸一个，
∴摸到红球的概率是： = .
故选A.
【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
7.已知圆心角∠BOC=80°，则圆周角∠BAC的度数是( )
A.160° B.80° C.40° D.20°
【考点】圆周角定理.
【分析】由圆心角∠BOC=80°，根据圆周角的性质，即可求得圆周角∠BAC的度数.
【解答】解：∵圆心角∠BOC=80°，
∴圆周角∠BAC= ∠BOC=40°.
故选C.
【点评】此题考查了圆周角定理.注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.
8.已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CBA=30°，则∠CAB的度数是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
【考点】圆周角定理.
【分析】直接利用已知画出形，进而利用圆周角定理得出∠A的度数.
【解答】解：所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CBA=30°，
∴∠CAB=60°.
故选：C.
【点评】此题主要考查了圆周角定理，正确得出∠C的度数是解题关键.
9.所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB( )
A.是正方形 B.是长方形
C.是菱形 D.以上答案都不对
【考点】垂径定理;菱形的判定.
【专题】压轴题.
【分析】根据垂径定理和特殊四边形的判定方法求解.
【解答】解：由垂径定理知，OC垂直平分AB，即OC与AB互相垂直平分，所以四边形OACB是菱形.
故选C.
【点评】本题综合考查了垂径定理和菱形的判定方法.
10.下列哪一个函数，其象与x轴有两个交点( )
A. B.
C. D.
【考点】抛物线与x轴的交点.
【专题】计算题.
【分析】由题意得，令y=0，看是否解出x值，对A，B，C，D，一一验证从而得出答案.
【解答】解：A、令y=0得， ，移项得， ，方程无实根;
B、令y=0得， ，移项得， ，方程无实根;
C、令y=0得， ，移项得， ，方程无实根;
D、令y=0得， ，移项得， ，方程有两个实根.故选D.
【点评】此题考查二次函数的性质及与一元二次方程根的关系.(利用开口方向和顶点坐标也可解答)
二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)
11.抛一枚骰子，6点朝上的概率为 .
【考点】概率公式.
【分析】由抛一枚骰子，共有6种等可能的结果，分别为1，2，3，4，5，6，直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解：∵抛一枚骰子，共有6种等可能的结果，分别为1，2，3，4，5，6，
∴抛一枚骰子，6点朝上的概率为： .
【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
12.方程x2﹣3x+1=0的根的判别式△= 5 .
【考点】根的判别式.
【专题】推理填空题.
【分析】根据方程x2﹣3x+1=0，可以求得根的判别式，从而可以解答本题.
【解答】解：∵方程x2﹣3x+1=0，
∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×1=9﹣4=5.
故答案为：5.
【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是明确根的判别式等于b2﹣4ac.
13.如果点A(﹣3，a)是点B(3，﹣4)关于原点的对称点，那么a等于 4 .
【考点】关于原点对称的点的坐标.
【专题】计算题.
【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x，y)，关于原点的对称点是(﹣x，﹣y)，记忆方法是结合平面直角坐标系的形记忆.
【解答】解：∵点A(﹣3，a)是点B(3，﹣4)关于原点的对称点，
∴a=4.
【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题.
14.已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积为 6π cm2.
【考点】圆锥的计算.
【专题】压轴题.
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.
【解答】解：底面半径是2cm，则底面周长=4πcm，圆锥的侧面积= ×4π×3=6πcm2.
【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.
15.⊙A、⊙B、⊙C的半径都是2cm，则中三个扇形的面积的和为(结果保留π) 2π .
【考点】扇形面积的计算.
【分析】根据三角形的内角和是180°和扇形的面积公式进行计算.
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴阴影部分的面积= =2π.
故答案为：2π.
【点评】本题考查了扇形面积的计算，因为三个扇形的半径相等，所以不需知道各个扇形的圆心角的度数，只需知道三个圆心角的和即可.
16.圆内接正六边形的边心距与半径之比是 ：2 .
【考点】正多边形和圆.
【分析】设正六边形的边长为2，欲求半径、边心距之比，我们画出形，通过构造直角三角形，解直角三角形即可得出.
【解答】解：如右所示，
设边长AB=2;连接OA、OB，作OG⊥AB于G，
∵多边形为正六边形，
∴∠AOB= =60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=2，
在Rt△BOG中，BG= AB=1，
∴OG= ，
∴边心距与半径之比为 ：2.
故答案为： ：2.
【点评】本题考查了正多边形和圆;正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形.
三、解答题(共9小题，满分66分)
17.解方程：(2x﹣1)2=9.
【考点】解一元二次方程-直接开平方法.
【分析】利用直接开平方法解方程得出答案.
【解答】解：∵(2x﹣1)2=9，
∴2x﹣1=±3，
解得：x1=2，x2=﹣1.
【点评】此题主要考查了解一元二次方程，正确开平方是解题关键.
18.二次函数y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为多少?
【考点】二次函数的性质.
【分析】根据对称轴方程，列出关于b的方程即可解答.
【解答】解：∵二次函数y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，
∴x=﹣ =1，
∴b=4.
则b的值为4.
【点评】本题考查了二次函数的性质，熟悉对称轴公式是解题的关键.
19.⊙O的半径为10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于点C，且CD=4cm，求弦AB的长.
【考点】垂径定理;勾股定理.
【分析】连接OA，求出OD，根据勾股定理求出AD，根据垂径定理得出AB=2AD，代入求出即可，
【解答】解：连接OA，
∵OA=OC=10cm，CD=4cm，
∴OD=10﹣4=6cm，
在Rt△OAD中，有勾股定理得：AD= =8cm，
∵OC⊥AB，OC过O，
∴AB=2AD=16cm.
【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是求出AB=2AD和求出AD长.
20.在正方形网格中建立所示的平面直角坐标系xoy.△ABC的三个顶点都在格点上，A(4，4)、B(1，2)、C(3，2).将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A1B1C1，在中画出旋转后的△A1B1C1.
【考点】作-旋转变换.
【专题】作题.
【分析】利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可得到△A1B1C1.
【解答】解：△A1B1C1为所作.
【点评】本题考查了作﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的形.
21.掷一个质地均匀的骰子，观察向下的一面的点数，求下列事件的概率：
(1)点数为2;
(2)点数为奇数;
(3)点数大于2且小于6.
【考点】概率公式.
【分析】根据概率的求法，找准两点：
1、全部情况的总数;
2、符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
【解答】解：(1)P(点数为2)= ;
(2)点数为奇数的有3种可能，即点数为1，3，5，则P(点数为奇数)= = ;
(3)点数大于2且小于6的有3种可能，即点数为3，4，5，
则P(点数大于2且小于6)= = .
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= .
22.若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，求∠BCD的度数?
【考点】圆周角定理.
【分析】连结AD，由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°，再根据互余计算出∠A的度数，然后根据圆周角定理即可得到∠C的度数.
【解答】解：连结AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=55°，
∴∠A=90°﹣55°=35°，
∴∠BCD=∠A=35°.
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
23.据某市车管部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变.
(1)求2009年底该市汽车拥有量;
(2)如果不加控制，该市2012年底汽车拥有量将达多少万辆?
【考点】一元二次方程的应用.
【专题】增长率问题.
【分析】(1)假设出平均增长率为x，可以得出2009年该市汽车拥有量为150(1+x)，2010年为150(1+x)(1+x)=216，
即150(1+x)2=216，进而求出具体的值;
(2)结合上面的数据2012应该在2010年的基础上增长，而且增长率相同，同理，即为216(1+20%)2.
【解答】解：(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为x.
根据题意，得150(1+x)2=216.
解得x1=0.2，x2=﹣2.2(不合题意，舍去).
150(1+20%)=180(万辆).
答：2009年底该市汽车拥有量为180万辆.
(2)216(1+20%)2=311.04(万辆).
答：如果不加控制，该市2012年底汽车拥有量将达311.04万辆.
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，以及增长率问题，正确表示出每一年的拥有汽车辆数，是解决问题的关键.
24.抛物线y=ax2+bx+c经过A(1，0)、B(4，0)、C(0，3)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小?若存在，求出四边形PAOC周长的最小值;若不存在，请说明理由.
【考点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数的性质;轴对称-最短路线问题.
【专题】计算题.
【分析】(1)设交点式为y=a(x﹣1)(x﹣4)，然后把C点坐标代入求出a= ，于是得到抛物线解析式为y= x2﹣ x+3;
(2)先确定抛物线的对称轴为直线x= ，连结BC交直线x= 于点P，利用对称性得到PA=PB，所以PA+PC=PC+PB=BC，根据两点之间线段最短得到PC+PA最短，于是可判断此时四边形PAOC的周长最小，然后计算出BC=5，再计算OC+OA+BC即可.
【解答】解：(1)设抛物线解析式为y=a(x﹣1)(x﹣4)，
把C(0，3)代入得a•(﹣1)•(﹣4)=3，解得a= ，
所以抛物线解析式为y= (x﹣1)(x﹣4)，即y= x2﹣ x+3;
(2)存在.
因为A(1，0)、B(4，0)，
所以抛物线的对称轴为直线x= ，
连结BC交直线x= 于点P，则PA=PB，PA+PC=PC+PB=BC，此时PC+PA最短，
所以此时四边形PAOC的周长最小，
因为BC= =5，
所以四边形PAOC周长的最小值为3+1+5=9.
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.也考查了最短路径问题.
25.在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G.
(1)直线FC与⊙O有何位置关系?并说明理由;
(2)若OB=BG=2，求CD的长.
【考点】切线的判定;解直角三角形.
【分析】(1)相切.连接OC，证OC⊥FG即可.根据题意AF⊥FG，证∠FAC=∠ACO可得OC∥AF，从而OC⊥FG，得证;
(2)根据垂径定理可求CE后求解.在Rt△OCG中，根据三角函数可得∠COG=60°.结合OC=2求CE，从而得解.
【解答】解：(1)直线FC与⊙O相切.
理由如下：连接OC.
∵OA=OC，∴∠1=∠2.
由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°.
∴∠2=∠3，∴OC∥AF.
∴∠OCG=∠F=90°.
∴直线FC与⊙O相切.
(2)在Rt△OCG中， ，
∴∠COG=60°.
在Rt△OCE中， .
∵直径AB垂直于弦CD，
∴ .
【点评】此题考查了切线的判定、垂径定理、解直角三角形等知识点，难度中等.
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