2017届初三数学上册第一次月考试题及答案
2017届初三数学上册第一次月考试题及答案
在初三数学上册的第一次月考来临之际，教师们为同学们准备了哪些月考试题呢?下面是学习啦小编为大家带来的关于2017届初三数学上册第一次月考试题及参考答案，希望会给大家带来帮助。
2017届初三数学上册第一次月考试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的)
1.方程x2+2x-4=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为( ▲ )
A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4
2.已知在Rt△ABC中，∠C=90，sinA= 35，则tanB的值为( ▲ )
A.43 B.45 C.54 D.34
3. 在 中， ，如果把 的各边的长都缩小为原 来的 ，则 的正切值 ( ▲ )
A.缩小为原 来的 B.扩大为原来的4倍
C.缩小为原来的 D.没有变化
4.方程y2-y+ =0的两根的情况是( ▲ )
A.没有实数根; B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根 D.不能确定
5. 如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是( ▲ )
A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4
6.如图，给出下列条件：①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ ACB;③ ;
④AC2=AD •AB.其中能够单独判定△ABC∽△ACD的条件个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.方程 的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为( )
8.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，
则这个三角形的周长是( )
A.9 B.11 C.13 D.11或13
9.某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为 元，则原价是( )
A. 元 B. 1.2 元 C. 元 D. 0.82 元
10.如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点
A(0,1)，过点P(0,-7)的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有
可能的整数值有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置)
11.已知x=m是方程x2-2x-3=0的一个解，则代数式m2-2m的值为
12.如图，在△ABC中，DE∥BC，若 ，DE=4，则BC=
13.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为
14.已知点P是线段AB的黄金分割点，AP>PB，如果AB=2，那么AP的长为
15.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28 场比赛，若设参赛球队的个数是x，则列出方程为
16.如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是__▲___米.
17.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线
AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=
18.将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为
点B′，折痕为EF.已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角
形与△ABC相似，则BF=___▲__.
三、解答题：
19.(本题8分)计算：
(1) (-12)−1-12+4cos30°−3−2 (2)
20.(本题8分)解方程：
(1) (2)
21.(本题满分6分)如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A(1，0)、B(2，-1)、C(3，1).
(1) 请在网格图形中画出平面直角坐标系;
(2) 以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C′;
(3) 写出△A′B′C′各顶点的坐标：A′____，B′____，C′ ___;
22.(本题满分8分)如图 ，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB=5米.
(1)求钢缆CD的长度;(精确到0.1米)
(2)若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶
端E距离地面多少米?
(参考数据：tan400=0.84， sin400=0.64， cos400= )
23. (本题满分6分)如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，
E为AB中点，
(1)求证：AC2=AB•AD;
(2)若AD=4，AB=6，求 的值.
24.(本题满分6分)已知关于x的一元二次方程 的两个实数根分别为 ， .
(1)求证：该一元二次方程总有两个实数根;
(2)若 ，判断动点P(m，n)所形成的函数图象是否经过点A(4，5)，并说明理由.
25. (本题满分8分)小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟.若返
回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返
回，结果比去时少用2.5分钟.
(1)求返回时A、B两地间的路程;
(2)若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地(整个锻炼过
程不休息).据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟(含第30分钟)，步
行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里;锻
炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热
量就增加1卡路里.测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里
热量.问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟?
26. (本题满分10分)已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，
∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A(﹣3，0)，C(1，0)，tan∠BAC= .
(1)写出点B的坐标;
(2)在x轴上找一点D，连接BD，使得△ADB与△ABC相似(不包括全等)，并
求点D的坐标;
(3)在(2)的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，
问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似?如存在，请求出的m值;
如不存在，请说明理由.
27. (本题满分12分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm.点P从
B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称
点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当
点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒.
(1)当t为何值时，PQ∥BC?
(2)设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式;并说明四边形PQCB
面积能否是△ABC面积的 ?若能，求出此时t的值;若不能，请说明理由;
(3)当t为何值时，△AEQ为等腰三角形?(直接写出结果)
28.(本题满分12分)已知Rt△ABC中，AC=BC=2.一直角的顶点P在AB上滑动，
直角的两边分别交线段AC，BC于E.F两点
(1)当 = 且PE⊥AC时，求证： = ;
(2)当 =1时(1)的结论是否仍然成立? 为什么?
(3)在(2)的条件下，将直角∠EPF绕 点P旋转，设∠BPF=α(0°<α<90°).连结EF，当△CEF的周长等于2+ 时，请直接写出α的度数.
2017届初三数学上册第一次月考试题答案
一、 选择题(10小题，每题3分，共30分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A D C D C B C A C
二、 填空题(每空2分，共16分)
11 12 13 14 15 16 17 18
3 12 1+
﹣1 =28 5.6 或2
三、解答题：(共84分)
19.(每题4分，共8分)
(1)—4+ (2)3+
20.(每题4分，共8分)
(1) ; (2)3、-1;
21. (本题满分6分)
解：(1)1分;(2)2分;(3)A′(-2，0)，B′(-4，2)，C′(-6，-2)各1分;
22. (本题满分8分)
解：(1)在Rt△BCD中， ，
∴ ≈6.7;(3分)
(2)在Rt△BCD中，BC=5，∴BD=5tan40°=4.2.(4分)
过E作AB的垂线，垂足为F，
在Rt△AFE中，AE=1.6，∠EAF=180°﹣120° =60°，
AF= =0.8(6分)
∴FB=AF+AD+BD=0.8+2+4.20=7米.(7分)
答：钢缆CD的长 度为6.7米，灯的顶端E距离地面7米.(8分)
23. (本题满分6分)
(1)证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
∵∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴AD：AC=AC：AB，
∴AC2=AB•AD; (3分)
(2)解：∵CE∥AD，
∴△AFD∽△CFE，
∴AD：CE=AF：CF，
∵CE= AB，
∴CE= ×6=3，
∵AD=4，
∴ ，
∴ . (6分)
24. (本题满分6分)
解：(1)∵△=(m+6)2﹣4(3m+9)=m2+12m+36﹣12m﹣36=m2≥0，(2分)
∴该一元二次方程总有两个实数根; (3分)
(2)动点P(m，n)所形成的函数图象经过点A(4，5);(4分)
理由：
∵x1+x2=m+6，n=x1+x2﹣5，
∴n=m+1， (5分)
∵当m=4时，n=5，
∴动点P(m，n)所形成的函数图象经过点A(4，5).(6分)
25、(本题满分8分)
解：(1)设返回时A，B两地间的路程为x米，由题意得：
， (2分)
解得x=1800.
答：A、B两地间的路程为1800米; (4分)
(2)设小明从A地到B地共锻炼了y分钟，由题意得：
25×6+5×10+[10+(y﹣30)×1](y﹣30)=904， (6分)
整理得y2﹣50y﹣104=0，
解得y1=52，y2=﹣2(舍去).
答：小明从A地到C地共锻炼52分钟. (8分 )
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