初三数学上册第一次月考试题
初三数学上册第一次月考试题
初三上册数学学习难度较大，第一次月考也即将来临，我们一定要认真复习加练习。下面是学习啦小编为大家带来的关于初三数学上册第一次月考的试题，希望会给大家带来帮助。
初三数学上册第一次月考试题及答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列方程中，是一元二次方程的是( )
A.x﹣y2=1 B.2x+1=0 C. D.
考点： 一元二次方程的定义.
分析： 根据只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断.
解答： 解：A、方程含有两个未知数，故本选项错误;
B、是一元一次方程，故本选项错误;
C、不是整式方程，故此选项错误;
D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确.
故选：D.
点评： 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.
2.若(x+1)2﹣1=0，则x的值等于( )
A.±1 B.±2 C.0或2 D.0或﹣2
考点： 解一元二次方程-直接开平方法.
专题： 整体思想.
分析： 先移项，写成(x+a)2=b的形式，然后利用数的开方解答.
解答： 解：移项得，(x+1)2=1，
开方得，x+1=±1，
解得x1=0，x2=﹣2.故选D.
点评： (1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a(a≥0);ax2=b(a，b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a，c同号且a≠0).
法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”.
(2)运用整体思想，会把被开方数看成整体.
(3)用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.
3.一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
考点： 根的判别式.
分析： 把a=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况.
解答： 解：∵a=1，b=﹣4，c=5，
∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×5=﹣4<0，
所以原方程没有实数根.
故选：D.
点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的根的判别式△=b2﹣4ac.当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.
4.一元二次方程x2+2 x﹣6=0的根是( )
A.x1=x2= B.x1=0，x2=﹣2 C.x1= ，x2=﹣3 D.x1=﹣ ，x2=3
考点： 解一元二次方程-公式法.
专题： 计算题.
分析： 找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，再根据x= ，将a，b及c的值代入计算，即可求出原方程的解.
解答： 解：∵a=1，b=2 ，c=﹣6
∴x= = = =﹣ ±2 ，
∴x1= ，x2=﹣3 ;
故选：C.
点评： 此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式≥0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解.
5.关于x的一元二次方程x2﹣5x+p2﹣2p+5=0的一个根为1，则实数p的值是( )
A.4 B.0或2 C.1 D.﹣1
考点： 一元二次方程的解.
分析： 本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解.
解答： 解：∵x=1是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得p2﹣2p+1=0，解此方程得到p=1.故本题选C.
点评： 本题逆用一元二次方程解的定义易得出p的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件，此题二次项系数是1，不用考虑.因此在解题时要重视解题思路的逆向分析.
6.已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A.k<﹣2 B.k<2 C.k>2 D.k<2且k≠1
考点： 根的判别式;一元二次方程的定义.
专题： 计算题;压轴题.
分析： 根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围.
解答： 解：根据题意得：△=b2﹣4ac=4﹣4(k﹣1)=8﹣4k>0，且k﹣1≠0，
解得：k<2，且k≠1.
故选：D.
点评： 此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键.
7.用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，配方后所得方程为( )
A.(x+1)2=0 B.(x﹣1)2=0 C.(x+1)2=2 D.(x﹣1)2=2
考点： 解一元二次方程-配方法.
专题： 计算题.
分析： 先把常数项1移到方程右边，再把方程两边加上，然后根据完全平方公式得到(x﹣1)2=2.
解答： 解：x2﹣2x=1，
x2﹣2x+1=2，
(x﹣1)2=2.
故选D.
点评： 本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.
8.已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为( )
A.2 B.3 C.4 D.8
考点： 根与系数的关系.
专题： 计算题.
分析： 利用根与系数的关系来求方程的另一根.
解答： 解：设方程的另一根为α，则α+2=6，
解得α=4.
故选C.
点评： 本题考查了根与系数的关系.若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣(x1+x2)，q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数.
9.方程x2﹣8x+12=0的两个根是等腰三角形的腰和底，则这个三角形的周长为( )
A.10 B.10或14 C.14 D.不能确定
考点： 解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系;等腰三角形的性质.
分析： 先解方程求出方程的解，得出两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出答案即可.
解答： 解：x2﹣8x+12=0，
解方程得：x=6或2，
①当等腰三角形的三边为2，2，6时，不符合三角形三边关系定理，此时等腰三角形不存在;
②当等腰三角形的三边为2，6，6时，符合三角形三边关系定理，此时等腰三角形的周长为2+6+6=14;
故选C.
点评： 本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，能求出符合三角形三边关系定理的三边长是解此题的关键.
10.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元;若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株?设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )
A.(3+x)(4﹣0.5x)=15 B.(x+3)(4+0.5x)=15 C.(x+4)(3﹣0.5x)=15 D.(x+1)(4﹣0.5x)=15
考点： 由实际问题抽象出一元二次方程.
专题： 销售问题.
分析： 根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，得出平均单株盈利为(4﹣0.5x)元，由题意得(x+3)(4﹣0.5x)=15即可.
解答： 解：设每盆应该多植x株，由题意得
(3+x)(4﹣0.5x)=15，
故选：A.
点评： 此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.当m= ±2 时，关于x的方程(x﹣2) +2x+6=0是一元二次方程.
考点： 一元二次方程的定义.
分析： 根据一元二次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可.
解答： 解：∵方程(x﹣2) +2x+6=0是一元二次方程，
∴m2﹣2=2，解得m=±2.
故答案为：±2.
点评： 本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键.
12.一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a= 1 .
考点： 一元二次方程的定义.
专题： 计算题;待定系数法.
分析： 根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2﹣1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值.
解答： 解：∵一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，
∴a+1≠0且a2﹣1=0，
∴a=1.
故答案为：1.
点评： 本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c=0(a≠0).也考查了一元二次方程的解的定义.
13.方程x2﹣3x+2=0的根是 1或2 .
考点： 解一元二次方程-因式分解法.
专题： 因式分解.
分析： 由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解.
解答： 解：因式分解得，(x﹣1)(x﹣2)=0，
解得x1=1，x2=2.
故答案为：1或2.
点评： 本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用.
14.若关于x的方程x2+(k﹣2)x+k2=0的两根互为倒数，则k= ﹣1 .
考点： 根与系数的关系.
专题： 判别式法.
分析： 根据已知和根与系数的关系x1x2= 得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，求出符合题意的k的值.
解答： 解：∵x1x2=k2，两根互为倒数，
∴k2=1，
解得k=1或﹣1;
∵方程有两个实数根，△>0，
∴当k=1时，△<0，舍去，
故k的值为﹣1.
故答案为：﹣1.
点评： 本题考查了根与系数的关系，根据x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的两个实数根，则x1+x2=﹣ ，x1x2= 进行求解.
15.关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围 k<1 .
考点： 根的判别式.
分析： 关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac>0.即可得到关于k的不等式，从而求得k的范围.
解答： 解：∵a=1，b=﹣2，c=k，
∴△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×k=4﹣4k>0，
解得：k<1.
点评： 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根.
16.分式 中，x取任意实数，分式都有意义，则c的取值范围是： c>1 .
考点： 分式有意义的条件.
分析： 分式有意义，分母不等于零.
解答： 解：依题意得：x2+2x+c≠0，
令y=x2+2x+c，
因为抛物线开口方向向上，则该抛物线与x轴无交点时，x取任意实数，y>0，
则△=4﹣4c<0，
解得c>1.
故答案是：c>1.
点评： 本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念：
(1)分式无意义⇔分母为零;
(2)分式有意义⇔分母不为零;
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.
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