北师大版九年级数学上册第一次月考试卷
北师大版九年级数学上册第一次月考试卷
九年级新学期的开始，又即将迎来数学上册的第一次月考考试，不知道同学们是否准备好考试前的准备呢?下面是学习啦小编为大家带来的关于北师大版九年级数学上册第一次月考的试卷，希望会给大家带来帮助。
北师大版九年级数学上册第一次月考试卷题目
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.已知关于 的一元二次方程 的一个根是2，则 的值是( )
A、-2 B、2 C、1 D、﹣1
2.下列形中，既时轴对称形，又是中心对称形的是( )
3.如(1)，在 ABCD中，下列说法一定正确的是( )
A、AC=BD B、AC⊥BD
C、AB=CD D、AB=BC
4.一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长是( )
A、17 B、15 C、13 D、13或17
5.菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6.下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是( )
A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行
7.下列各未知数的值是方程 的解的是( )
8.下列各式是一元二次方程的是( )
9.把方程 左边化成含有 的完全平方式，其中正确的是( )
10.顺次连接矩形ABCD各边中点得到四边形EFGH，它的形状是( )
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.一元二次方程 的一次项系数是____________，
常数项是____________。
12.已知菱形ABCD的周长为40㎝，O是两条对角线的交点，AC=8㎝，
DB=6㎝，菱形的边长是________㎝，面积是________㎝2。
13.方程 是关于 的一元二次方程，
则 的值是______________。
14.如(2)，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，BC=6，
CD=5，则AB=__________ ，AC=_____________。
15.如(3)，已知P是正方形ABCD对角线BD上的一点，
且BP=BC，则∠ACP的度数是_________。
16.如(4)在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以对角线的
一半为边依次作平行四边形，则 ,
三、解答题(一)(每小题6分，共18分)
17.解方程：
18.用公式法解方程：
19.用配方法解方程：
四、解答题(二)(每小题8分，共24分)
20.在△ABC中，D为AB的中点，连接CD。
(1)尺规作：延长CD至E，使DE=CD，连接AE、BE。
(2)判断四边形ACBE的形状，并说明理由。
21.点M，N分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，且BM=CN，
AM与BN交于点P，试探索AM与BN的关系。
(1)数量关系_____________________，并证明;
(2)位置关系_____________________，并证明。
22.用一张长为10 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距墙角8 。
(1)梯子底端距墙角有______________米;
(2)若梯子底端下滑1 ，则梯子的底端水平滑动多少米?
三、解答题(三)(每小题9分，共27分)
23.已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F。
(1)求证：△ABE≌△FCE;
(2)连接AC、BF，若AE= BC，求证：四边形ABFC为矩形;
(3)在(2)条件下，当△ABC再满足一个什么条件时，
四边形ABFC为正方形。
24.将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE。
求证：(1)BF=DF;
(2)AE∥BD;
(3)若AB=6，AD=8，求BF的长。
25.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10㎝，AD=8㎝，E点F点分别
为AB，AC的中点。
(1)求证：四边形AEDF是菱形;
(2)求菱形AEDF的面积;
(3)若H从F点出发，在线段FE上以每秒2㎝的速度向E点运动，点P从B点出发，
在线段BC上以每秒3㎝的速度向C点运动，问当 为何值时，四边形BPHE是平
四边形?当 取何值时，四边形PCFH是平行四边形?
北师大版九年级数学上册第一次月考试卷答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C A D C B A B C
二、填空题(每小题4分，共24分)
11、 -8 ， 3 ;12、 5 ， 24 ;13、 2 ;14、 10 ， 8 ;15、 22.5 ;16、 1.5
三、解答题(一)(每小题6分，共18分)
17、解：两边开方得： ∴ 或 ∴
18、解： 19、解：
∵
∴ ∴
即 ∴
∴ ，
四、解答题(二)(每小题8分，共24分)
20、解：(1)作略;
(2)四边形ACBE是平行四边形;
理由：∵ D为AB的中点 ∴ AD=DB
∵ CD=ED ∴ 四边形ACBE为平行四边形
21、解：(1) AM=BN
证明：∵ 四边形ABCD是正方形
∴ ∠ABM=∠BCN=90°，AB=BC
∵ BM=CN ∴ △ABM≌△BCN ∴ AM=BN
(2) AM⊥BN
证明：∵ △ABM≌△BCN ∴ ∠BAM=∠NBC
∵ ∠NBC+∠ABN=∠ABC=90° ∴ ∠BAM+∠ABN=90°
在△ABP中，∠APB=180°-(∠BAM+∠ABN)=90° ∴ AM⊥BN
22、解：(1) ;
(2) ，
即
∴ ， (负数舍去) 答：略
五、解答题(三)(每小题9分，共27分)
23、解：(1)证明：在 ABCD中，AB∥CD ,AB=CD ∴ ∠BAE=∠EFC
∵ E为BC的中点 ∴ BE=EC
∵ ∠AEB=∠FEC ∴ △ABE≌△FCE
(2)证明：由(1)知AB∥CD 即 AB∥CF
∵△ABE≌△FCE ∴ AB=FC
∴ 四边形ABFC为平行四边形 ∴ AE=EF= AF
∵ AE= BC ∴ BC=AF ∴ ABCD是矩形
(3)当△ABC为等腰三角形时，即 AB=AC 矩形ABFC为正方形
24、解：(1)证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC ∴ ∠DBC=∠ADB
∵ ∠DBC=∠EBD ∴ ∠ADB=∠EBD ∴ BF=FD
(2)证明：∵ AD=BC=BE ，BF=DF ∴ AF=EF
∴ ∠AEB=∠EAF
∵ ∠AFE=∠BFD ，∠FBD=∠FDB
∴ ∠AEB=∠EBD ∴ AE∥BD
(3)在Rt△ABF中 ，设BF=FD= ，则AF= ，则
解得： ∴ BF的长为
25、解：(1)证明：∵ AB=AC ，AD⊥BC ∴ D为BC的中点
∵ E，F分别为AB，AC的中点 ∴ DE和DF是△ABC的中位线
∴ DE∥AC ，DF∥AB ∴ 四边形AEDF是平行四边形
∵ E，F分别为AB，AC的中点，AB=AC
∴ AE=AF ∴ AEDF是菱形
(2)∵ EF为△ABC的中位线 ∴ EF= BC=5
∵ AD=8，AD⊥EF
∴ AD•EF= ×8×5=20
(3)∵ EF∥BC ∴ EH∥BP
若四边形BPHE为平行四边形，则须EH=BP
∴ 解得：
∴ 当 秒时，四边形BPHE为平行四边形
∵ EF∥BC ∴ FH∥PC
若四边形PCFH为平行四边形，则须FH=PC
∴ ∴ ∴
∴ 当 秒时，四边形PCFH为平行四边形
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