2017九年级数学第一次月考试卷

　　暑假离同学们而去了，现在是要把精力放在学习上了，在九年级数学的第一次月考中，取得优异的成绩，回报给自己。下面是学习啦小编为大家带来的关于2017九年级数学第一次月考的试卷，希望会给大家带来帮助。

　　2017九年级数学第一次月考试卷及答案解析

　　一、选择题(本题共10小题，每题3分，共30分)

　　1.抛物线y=2(x+1)2﹣3的顶点坐标是( )

　　A.(1，3)

　　B.(﹣1，3)

　　C.(1，﹣3)

　　D.(﹣1，﹣3)

　　考点：二次函数的性质.

　　分析：已知抛物线解析式为顶点式，可直接求出顶点坐标.

　　解答： 解：∵y=2(x+1)2﹣3是抛物线的顶点式，

　　根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(﹣1，﹣3) ，故选D.

　　点评：考查求二次函数顶点式y=a(x﹣h)2+k的顶点坐标、对称轴.

　　2.已知函数 ，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( )

　　A.x<1

　　B.x>1

　　C.x>﹣2

　　D.﹣2

　　考点：二次函数的性质.

　　分析：函数 ，由于a= >0，开口向上，则先求出其对称轴，在对称轴左侧，y随x的增大而减小;对称轴右侧，y随x的增大而增大.

　　解答： 解：函数y= x2﹣x﹣4，对称轴x=1，又其开口向上，

　　则当x>1时，函数y= x2﹣x﹣4随x的增大而增大，

　　当x<1时，函数y= x2﹣x﹣4随x的增大而减小.

　　故选：A.

　　点评：本题考查了二次函数的性质，重点是对称轴两侧函数的单调增减问题.

　　3.将二次函数y=x2的象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得象的函数表达式是( )

　　A.y=(x﹣1)2+2

　　B.y=(x+1)2+2

　　C.y=(x﹣1)2﹣2

　　D.y=(x+1)2﹣2

　　考点：二次函数象与 几何变换.

　　分析：根据函数象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案.

　　解答： 解：将二次函数y=x2的象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得象的函数表达式是 y=(x﹣1)2+2，

　　故选：A.

　　点评：本题考查了二次函数象与几何变换，函数象右移减、左移加，上移加、下移减是解 题关键.

　　4.若二次函数y=﹣x2+6x+c的象过点A(﹣1，y1)，B(1，y2)，C(4，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )

　　A.y1>y2>y3

　　B.y2>y1>y3

　　C.y3>y2>y1

　　D.y3>y1>y2

　　考点：二次函数象上点的坐标特征.

　　分析：先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=3，然后比较三个点都直线x=3的远近得到y1、y2、y3的大小关系.

　　解答： 解：∵二次函数的解析式为y=﹣x2+6x+c，

　　∴抛物线的对称轴为直线x=3，

　　∵A(﹣1，y1)，B(1，y2)，C(4，y3)，

　　∴点A离直线x=3最远，点C离直线x=3最近，

　　而抛物线开口向下，

　　∴y3>y2>y1;

　　故选C.

　　点评：本题考查了二次函数象上点的坐标特征：二次函数象上点的坐标满足其解析式.

　　5.抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为( )

　　A.0个

　　B.1个

　　C.2个

　　D.以上都不对

　　考点：抛物线与x轴的交点.

　　分析：让函数值为0，得到一元二 次方程，根据根的判别式判断有几个解就有与x轴有几个交点.

　　解答： 解：当与x轴相交时，函数值为0.

　　0=﹣x2+2kx+2，

　　△=b2﹣4ac=4k2+8>0，

　　∴方程有2个不相等的实数根，

　　∴抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为2个，

　　故选C.

　　点评：用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0;抛物线与x轴的交点个数与函数值为0的一元二次方程的解的个数相同.

　　6.已知函数y=ax2+bx+c的象则函数y=ax+b的象是( )

　　A.

　　B.

　　C.

　　D.

　　考点：二次函数的 象;一次函数的象.

　　分析：根据抛物线开口向下确定出a<0，再根据对称轴确定出b，然后根据一次函数的性质确定出函数象即可得解.

　　解答： 解：∵抛物线开口向下，

　　∴a<0，

　　∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ >0，

　　∴b>0，

　　∴函数y=ax+b的象经过第二四象限且与y轴正半轴相交，

　　故选B.

　　点评：本题考查了二次函数象，一次函数象，根据抛物线的开口方向与对称轴确定出a、b的正负情况是解题的关键.

　　7.已知函数y=x2﹣2x﹣2的象根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是( )

　　A.﹣1≤x≤3

　　B.﹣3≤x≤1

　　C.x≥﹣3

　　D.x≤﹣1或x≥3

　　考点：二次函数的象.

　　分析：认真观察中虚线表示的含义，判断要使y≥1成立的x的取值范围.

　　解答： 解：由可知，抛物线上纵坐标为1的两点坐标为(﹣1，1)，(3，1)，

　　观察象可知，当y≥1时，x≤﹣1或x≥3.

　　故选：D.

　　点评：此题考查了学生从象中读取信息的数形结合能力.解决此类识题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各象的变化趋势.

　　8.已知函数y=ax2+bx+c的象那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是( )

　　A.无实数根

　　B.有两个相等实数根

　　C.有两个异号实数根

　　D.有两个同号不等实数根

　　考点：抛物线与x轴的交点.

　　专题：压轴题.

　　分析：根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为﹣3，判断方程ax2+bx+c+2=0的根的情况即是判断y=﹣2时x的值.

　　解答： 解：∵y=ax2+bx+c的象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标是﹣3，

　　∵方程ax2+bx+c+2=0，

　　∴ax2+bx+c=﹣2时，即是y=﹣2求x的值，

　　由象可知：有两个同号不等实数根.

　　故选D.

　　点评：考查方程ax2+bx+c+2=0的根的情况，先看函数y=ax2+bx+c的象的顶点坐标纵坐标，再通过象可得到答案.

　　9.有一座抛物线形拱桥，当水位线在AB位置时，拱顶(即抛物线的顶点)离水面2m，水 面宽为4m，水面下降1m后，水面宽为( )

　　A.5m

　　B.6m

　　C.m

　　D.2m

　　考点：二次函数的应用.

　　分析：以拱顶为坐标原点建立平面直角坐标系，抛物线的解析式为y=ax2将A点代入抛物线方程求得a，得到抛物线解析式，再把y=﹣3代入抛物线解析式求得x0，进而得到答案.

　　解答： 解：以拱顶为坐标原点建立平面直角坐标系，

　　设抛物线方程为y=ax2，

　　将A(﹣2，﹣2)代入y=ax2，

　　解得：a=﹣ ，

　　∴y=﹣ x2，

　　代入D(x0，﹣3)得x0= ，

　　∴水面宽CD为2 ≈5，

　　故选A.

　　点评：本题主要考查二次函数的应用.建立平面直角坐标系求出函数表达式是解决问题的 关键，考查了学生利用抛物线解决实际问题 的能力.

　　10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分象象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：

　　①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时，y的值随x值的增大而增大.

　　其中正确的结论有( )

　　A.1个

　　B.2个

　　C.3个

　　D.4个

　　考点：二次函数象与系数的关系.

　　专题：代数几何综合题;压轴题;数形结合.

　　分析：根据抛物线的对称轴为直线x=﹣ =2，则有4a+b=0;观察函数象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c<0，即9a+c<3b;由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a<0，于是有8a+7b+2c>0;由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x>2时，y随 x的增大而减小.

　　解答： 解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =2，

　　∴b=﹣4a，即4a+b=0，(故①正确);

　　∵当x=﹣3时，y<0，

　　∴9a﹣3b+c<0，

　　即9a+c<3b，(故②错误);

　　∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣1，0)，

　　∴a﹣b+c=0，

　　而b=﹣4a，

　　∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，

　　∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，

　　∵抛物线开口向下，

　　∴a<0，

　　∴8a+7b+2c>0，(故③正确);

　　∵对称轴为直线x=2，

　　∴当﹣1

　　当x>2时，y 随x的增大而减小，(故④错误).

　　故选：B.

　　点评：本题考查了二次函数象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项 系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于(0，c);抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

　　二、填空题(本题共10小题，每题4分，共40分)

　　11.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：

　　二次函数y=ax2+bx+c象的对称轴为x=2，x=﹣1对应的函数值y=﹣22.

　　考点：二次函数的性质.

　　分析：由表格的数据可以看出，x=1和x=3时y的值相同都是﹣6，所以可以判断出点(1，﹣6)和点(3，﹣6)关于二次函数的对称轴对称，利用公式：x= 可求出对称轴;利用表格中数据反映出来的对称性，结合对称轴x=2，可判断出x=﹣1时关于直线x=2对称的点为x=5，故可求出y=﹣22.

　　解答： 解：∵x=1和x=3时y的值相同都是﹣6，

　　∴对称轴x= =2;

　　∵x=﹣1的点关于对称轴x=2对称的点为x=5，

　　∴y=﹣22.

　　故答案为：2，﹣22.

　　点评：此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称性，会利用表格中的数据规律找到对称点，确定对称轴，再利用对称轴求得对称点.

　　12.将二次函数y=x2﹣2x﹣3化为y=(x﹣h)2+k的形式，则y=(x﹣1)2﹣4.

　　考点：二次函数的三种形式.

　　分析：利用配方法整理即可得解.

　　解答： 解：y=x2﹣2x ﹣3

　　=(x2﹣2x+1)﹣3﹣1

　　=(x﹣1)2﹣4，

　　即y=(x﹣1)2﹣4.

　　故答案为：y=(x﹣1)2﹣4.

　　点评：本题考查了二次函数的三种形式的转化，熟练掌握和运用配方法是解题的关键.

　　13.抛物线y=a(x+1)(x﹣3)(a≠0)的对称轴是直线x=1.

　　考点：二次函数的性质.

　　分析：先把抛物线的方程变为y=ax2﹣2ax﹣3a，由公式x= 得抛物线的对称轴为x=1.

　　解答： 解：y=a(x+1)(x﹣3)

　　=ax2﹣2ax﹣3a

　　由公式 得，

　　抛物线的对称轴为x=1.

　　点评：本题考查抛物线的对称轴的求法，同学们要熟练记忆抛物线的对称轴公式x= .

　　14.若二次函数y=(m+1)x2+m2﹣9的象经过原点且有最大值，则m=﹣3.

　　考点：二次函数的最值.

　　分析：此题可以将原点坐标(0，0)代入y=(m+1)x2+m2﹣9，求得m的值，然后根据有最大值确定m的值即可.

　　解答： 解：由于二次函数y=(m+1)x2+m2﹣9的象经过原点，

　　代入(0，0)得：m2﹣9=0，

　　解得：m=3或m=﹣3;

　　又∵有最大值，

　　∴m+1<0，

　　∴m=﹣3.

　　故答案为：﹣3;

　　点评：本题考查了二次函数象上点的坐标特征，通过代入点的坐标即可求解，较为简单.

　　15.抛物线y=x2+6x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为9.

　　考点：抛物线与x轴的交点.

　　专题：计算题.

　　分析：利用△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数得到△=62﹣4m=0，然后解关于m的一次方程即可.

　　解答： 解：根据题意得 △=62﹣4m=0，解得m=9.

　　故答案为9.

　　点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题可转化为解关于x的一元二次方程.对于二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数.

　　16.若抛物线y=bx2﹣x+3的对称轴为直线x=﹣1，则b的值为﹣ .

　　考点：二次函数的性质.

　　分析：利用二次函数的对称轴计算方法x=﹣ ，求得答案即可.

　　解答： 解：∵抛物线y=bx2﹣x+3的对称轴为直线x=﹣1，

　　∴x=﹣ =﹣1，

　　解得b=﹣ .

　　故答案为：﹣ .

　　点评：此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点坐标公式是解决问题的关键.

　　17.若二次函数y=ax2﹣4x+a的最小值是﹣3，则a=1.

　　考点：二次函数的最值.

　　分析：根据题意：二次函数y=ax2﹣4x+a的最小值是﹣3，则判断二次函数的系数大于0，再根据公式y最小值= 列出关于a的一元二次方程，解得a的值即可.

　　解答： 解：∵二次函数y=ax2﹣4x+a有最小值﹣3，

　　∴a>0，

　　y最小值= =﹣3，

　　整理，得a2+3a﹣4=0，

　　解得a=﹣4或1，

　　∵a>0，

　　∴a=1.

　　故答案为：1;

　　点评：本题主要考查二次函数的最值的知识点，求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好.

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