北师大高一数学必修4复习题
北师大高一数学必修4复习题
在做一份试卷的过程中，学生们应该注意哪些问题呢?下面是学习啦小编网络整理的北师大高一数学必修4复习题以供大家学习参考。
北师大高一数学必修4复习题
一、填空题
1.cos 15°cos 105°+sin 15°sin 105°=________.
2.化简cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α得________.
3.若cos(α-β)=13，则(sin α+sin β)2+(cos α+cos β)2=________.
4.sin 163°sin 223°+sin 253°sin 313°=________.
5.已知cos(α+β)=13，cos(α-β)=12，则tan αtan β=________.
6.若cos(α-β)=55，cos 2α=1010，并且α、β均为锐角且α<β，则α+β的值为________.
7.若sin(π+θ)=-35，θ是第二象限角，sinπ2+φ=-255，φ是第三象限角，则cos(θ-φ)的值是______.
8.已知8cos(2α+β)+5cos β=0，且cos(α+β)cos α≠0，则tan(α+β)tan α=________.
9.已知sin α+sin β+sin γ=0，cos α+cos β+cos γ=0，则cos(α-β)的值为________.
10.已知α、β均为锐角，且sin α=55，cos β=1010，则α-β的值为________.
二、解答题
11.已知tan α=43，cos(α+β)=-1114，α、β均为锐角，求cos β的值.
12.已知cos(α-β)=-45，sin(α+β)=-35，π2<α-β<π，3π2<α+β<2π，求β的值.
能力提升
13.已知cos(α-β2)=-19，sin(α2-β)=23，且π2<α<π，0<β<π2，求cosα+β2的值.
14.已知α、β、γ∈0，π2，sin α+sin γ=sin β，cos β+cos γ=cos α，求β-α的值.
北师大高一数学必修4作业答案
1.0
2.cos β
3.83
解析 原式=2+2(sin αsin β+cos αcos β) =2+2cos(α-β)=83.
4.12
解析 原式=-cos 73°sin 43°+sin 73°sin 47°
=-sin 17°sin 43°+cos 17°cos 43°
=cos(43°+17°)=cos 60°=12.
5.15
解析 由cosα+β=cos αcos β-sin αsin β=13cosα-β=cos αcos β+sin αsin β=12，
∴sin αsin β=112cos αcos β=512，
∴tan αtan β=15.
6.3π4
解析 sin(α-β)=-255(-π2<α-β<0). sin 2α=31010，
∴cos(α+β)=cos[2α-(α-β)]
=cos 2αcos(α-β)+sin 2αsin(α-β)
=1010•55+31010•-255=-22，
∵α+β∈(0，π)，∴α+β=3π4.
7.55
解析 ∵sin(π+θ)=-35，
∴sin θ=35，θ是第二象限角，
∴cos θ=-45.
∵sinπ2+φ=-255，∴cos φ=-255， φ是第三象限角，
∴sin φ=-55.
∴cos(θ-φ)=cos θcos φ+sin θsin φ
=-45×-255+35×-55=55.
8.133
解析 8cos(2α+β)+5cos β=8[cos(α+β)cos α-sin(α+β)sin β]+5[cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α]=13cos(α+β)cos α-3sin(α+β)sin α=0.
∴3sin(α+β)sin α=13cos(α+β)cos α.
∴tan(α+β)tan α=133.
9.-12
解析 由sin α+sin β=-sin γ ①cos α+cos β=-cos γ ②
①2+②2⇒2+2(sin αsin β+cos αcos β)=1
⇒cos(α-β)=-12.
10.-π4
解析 ∵α、β∈0，π2，
∴cos α=255，sin β=31010，
∵sin α<sin β，∴α-β∈-π2，0.
∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β
=255•1010+55•31010=22，
∴α-β=-π4.
11.解 ∵α∈0，π2，tan α=43，
∴sin α=437，cos α=17.
∵α+β∈(0，π)，cos(α+β)=-1114，
∴sin(α+β)=5314.
∴cos β=cos[(α+β)-α]
=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α
=-1114×17+5314×437=12.
12.解 ∵π2<α-β<π，cos(α-β)=-45，
∴sin(α-β)=35.
∵32π<α+β<2π，sin(α+β)=-35，
∴cos(α+β)=45.
∴cos 2β=cos[(α+β)-(α-β)]
=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)
=45×-45+-35×35=-1.
∵π2<α-β<π，32π<α+β<2π，
∴π2<2β<3π2，
∴2β=π，∴β=π2.
13.解 ∵π2<α<π，∴π4<α2<π2.
∵0<β<π2，
∴-π2<-β<0，-π4<-β2<0.
∴π4<α-β2<π，-π4<α2-β<π2.
又cos(α-β2)=-19<0，
sin(α2-β)=23>0，
∴π2<α-β2<π，0<α2-β<π2.
∴sin(α-β2)=1-cos2α-β2=459.
cos(α2-β)=1-sin2α2-β=53.
∴cosα+β2=cos[(α-β2)-(α2-β)]
=cos(α-β2)cos(α2-β)+sin(α-β2)sin(α2-β)
=(-19)×53+459×23=7527.
14.解 由已知，得
sin γ=sin β-sin α，cos γ=cos α-cos β.
平方相加得(sin β-sin α)2+(cos α-cos β)2=1.
∴-2cos(β-α)=-1，∴cos(β-α)=12，
∴β-α=±π3.
∵sin γ=sin β-sin α>0，
∴β>α，∴β-α=π3.
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