高一数学必修5数列知识点总结

　　数列在高一数学必修5教科书上占据一整章的篇幅，有哪些知识点需要学习?下面是学习啦小编给大家带来的高一数学必修5数列知识点，希望对你有帮助。

　　高一数学必修5等差数列知识点

　　如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

　　等差数列的通项公式为：

　　an=a1+(n-1)d (1)

　　前n项和公式为：

　　Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

　　从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

　　在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项。

　　且任意两项am，an的关系为：

　　an=am+(n-m)d

　　它可以看作等差数列广义的通项公式。

　　从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

　　a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

　　若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有

　　am+an=ap+aq

　　Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

　　Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。

　　和=(首项+末项)×项数÷2

　　项数=(末项-首项)÷公差+1

　　首项=2和÷项数-末项

　　末项=2和÷项数-首项

　　等差数列的应用：

　　日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别

　　时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。

　　若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)=0。

　　高一数学必修5等比数列知识点

　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

　　(1)等比数列的通项公式是：An=A1*q^(n-1)

　　若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。

　　(2)求和公式：Sn=nA1(q=1)

　　Sn=A1(1-q^n)/(1-q)

　　=(a1-a1q^n)/(1-q)

　　=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)

　　(前提：q不等于 1)

　　任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)

　　(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

　　(4)等比中项：aq·ap=ar*2，ar则为ap，aq等比中项。

　　记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是―同构‖的。

　　性质：

　　①若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;

　　②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.

　　―G是a、b的等比中项‖―G^2=ab(G≠0)‖.

　　(5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)

　　在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.

　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

　　等比数列在生活中也是常常运用的。

　　如：银行有一种支付利息的方式---复利。

　　即把前一期的利息赫本金价在一起算作本金，

　　在计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。

　　按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期

　　高一数学必修5数列例题

　　1已知数列：(An),Sn=3an+2,求证，An是等比数列。

　　解：当n=1时 a1=3a1+2 得a1=-1

　　当n>=2时 有Sn=3an+2 ………………1式

　　S(n-1)=3a(n-1)+2 (括号代表下标 下同)…………2式

　　1式-2式 得 an=3an-3a(n-1) 【an=Sn-S(n-1)】

　　所以 3a(n-1)=2an an=3/2a(n-1)

　　所以{an}是以-1为首项 以3/2为公比的等比数列

　　2已知等差数列{AN}的前N项和为SN，且A3=5，S15=225.数列{BN}是等比数列，B3=A2+A3，B2B5=128.

　　(1)求数列{AN}的通项AN及数列{BN}的前9项的和T9

　　解 1.设等差数列an的首项为a1,公差为d;等比数列首项b1,公比为q

　　a3=a1+2d=5

　　s15=(a1+a15)*15/2=(a1+a1+14d)*15/2=225

　　解出a1=1 d=2

　　所以数列an通项公式an=a1+(n-1)d=2n-1

　　可以求出a2=3,a3=5,所以b3=8

　　b3=b1q^2=8

　　b2b5=(b1q)*(b1q^4)=b1^2*q^5=128

　　解出b1=1 q=2

　　所以bn=b1*q^(n-1)=2^(n-1)

　　tn=a1(1-q^n)/(1-q)=2^n-1

　　所以t9=2^9-1=511
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