高一数学下册《直线与直线的方程》练习题及答案(2)
答案：①③⑤.
解析：①例如
，②如
过整点(1，0)，③设
(
)是过原点的直线.若此直线经过两个整点(
，
)，(
，
)，则
，
，两式相减得
，则点
也在直线
上.通过这种方法可以得到直线
经过无穷多个整点.通过上下平移
得，对于
也成立，所以③正确;④如
不经过无穷多个整点;⑤如直线
，只经过(0，0).
三、解答题
7.已知△ABC中，A(2，-1)，B(4，3)，C(3，-2)，求：
⑴BC边上的高所在的直线方程;
⑵AB边的垂直平分线的方程.
考查目的：考查能够灵活利用直线方程特点求满足题意的直线方程.
答案：⑴
;⑵
.
解析：⑴∵
，∴BC边上的高AD所在的直线的斜率
，∴AD所在的直线方程为
，即
.
⑵∵AB的中点为(3，1)，
，∴AB边的垂直平分线的斜率为
，∴AB边的垂直平分线的方程为
，整理得
.
8.已知直线
.
⑴系数为什么值时，方程表示通过原点的直线?
⑵系数满足什么关系时，直线与两条坐标轴都相交?
⑶系数满足什么条件时，直线只与
轴相交?
⑷系数满足什么条件时，方程表示
轴?
⑸设
为直线
上一点，证明：这条直线的方程可以写成
.
考查目的：考查对直线的一般式方程的理解和分类讨论思想、数形结合思想.
答案：⑴
，
不同时为零;⑵
应均不为零;⑶
且
;⑷
;⑸略.
解析：⑴将(0，0)代入
中得
，
不同时为零;
⑵直线
与坐标轴都相交，说明直线的横、纵截距
都存在.令
，则
;令
，则
.依题意即
，
均存在，∴
应均不为零;
⑶直线
只与
轴相交，即只与
轴有一个公共点，与
轴没有公共点，∴直线的方程只能化为
的形式，∴
，
，
;
⑷∵
轴的方程为
，∴要使方程
只表示
轴，则必须
;
⑸∵
在直线
上，∴
满足方程
，即
，∴
，∴
可化为
，即
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