高一数学三角函数单元综合检测题
高一数学三角函数单元综合检测题
考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备。下面是学习啦小编为大家整理的高一数学三角函数单元综合检测题，希望对大家有所帮助!
高一数学三角函数单元综合检测题及答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.与-2 006°终边相同的角可以是下列中的( )
(A)1 972° (B)-1 972°
(C)-206° (D)206°
2.(2011• 冀州高一检测)给出下列各三角函数值：
①sin(-1 000°);② cos( -2 200°);③tan(-10);
④ ，其中符号为负的有( )
(A)① (B) ② (C)③ (D)④
3.若α是第四象限的角，则180°-α是( )
(A)第一象限 的角 (B)第二象限的角
(C)第三象限的角 (D)第四象限的角
4.函数f(x)=-cosx•lnx2的部分图像大致是图中的( )
5.(2011•山东高考)若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[0, ]上单调递增，在区间[ , ]上单调递减,则ω=( )
(A) (B) (C)2 (D)3
6.已知圆上一段弧长等于该圆内接正方形的边长，则这段弧所对的圆心角的弧度数是( )
(A) (B)2 (C) (D)
7.(2011•宿州高一检测)函数y=f(x)的部分图像如图所示，则y=f(x)的解析式为( )
(A)y=sin(2x+ )+1
(B)y=sin(2x- )+1
(C)y=2sin(2x+ )-1
(D)y=2sin(2x- )-1
8.若0≤α≤10，则满足sin α= 的角α的个数是( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
9.已知函数y=a-bcos(x- )，(b>0)在0≤x≤π上的最大值为 ，最小值为 ，求2a+b的值为( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
10.若实数x满足log2x=3+2cosθ，则|x-2|+|x-33|等于( )
(A)35-2x (B)31
(C)2x-35 (D)2x-35或35-2x
11.函数y=|sin(x- )|的一个递增区间是( )
(A)( ) (B)( )
(C)(π, ) (D)( ,2π)
12.(2011•安徽高考)已知函数f(x)=sin(2x+ )，其中 为实数，若
f(x)≤|f( )|对x∈R恒成立，且f( )>f(π)，则f(x)的单调递增区间是( )
(A)[kπ- ，kπ+ ](k∈Z)
(B)[kπ，kπ+ ](k∈Z)
(C)[kπ+ ，kπ+ ](k∈Z)
(D)[kπ- ，kπ](k∈Z)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)
13. 将 化为角度是________.
14.若-540°<α<-180°且α与40°角的终边相同，则α=_______..
15.(2011•长春高一检测)设函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+1(其中a,b,α,β为非零实数)，若f(2 007)=3，则f (2 008)的值是_______.
16.函数f(x)=3cos( )的图像为C，如下结论中正确的是.(写出所有正确结论的编号)_________.
①图像C关于直线 对称;
②图像C关于点( ,0)对称;
③函数f(x)在区间( )内是增加的;
④由y=3sin2x的图像向右平移 个单位长度可以得到图像C.
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (10分)已知角α终边经过点P(-4，3)，求
的值.
18.(12分)(2011•韶关高一检测)已知 角α的终边经过点P(1, )，试写出角α的集合M，并求集合M中在[-360°,720°]内的角.
19.(12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+ )+ (A>0,ω>0)图像上的一个最高点的坐标为( )，则此点到相邻最低点间的曲线与直线y= 交于点( )，若 .
(1)试求这条曲线的函数表达式;
(2)求函数的对称中心.
20.(12分)已知f(x)=2sin(2x+ )
(1)用五点法画出函数f(x)的大致图像，并写出f(x )的最小正周期;
(2)求函数f(x)在区间[ ]内的值域;
(3)函数f(x)的图像可以由函数y=sinx的图像经过怎样的变换得到.
21.(12分)已知函数f(x)=2sin(2x- )+1
(1)求函数y=f(x)的最大、最小值以及相应的x的值;
(2)若y>2，求x的取值范围.
22.(12分)(2011•石家庄高一检测)如图，点P是半径
为3 cm的砂轮边缘上一个质点，它从初始位置P0( )
开始，按顺时针方向以6秒/圈的速度做匀速圆周运动.
(1)求点P的纵坐标y关于时间t的函数解析式y=f(t);
(2)讨论函数y=f(t)在[0,6]上的单调性.
答案解析
1.【解析】选C.∵-2 006°=-6×360°+154°
∴与-2 006°终边相同的角可表示为k×360°+154°
k=-1时有-1×360°+154°=-206°
2.【解析】选C.sin(-1 000°)=sin(-3×360°+80°)=sin80°>0
cos(-2 200°)=cos2 200°=cos(6×360°+40°)=cos40°>0
∵ <-10<-3π,∴角-10是第二象限角
∴tan(-10°)<0
由上知只有③符号为负.
3.【解析】选C.若α是第四象限的角，则-α是第一象限的角，于是180°-α是第 三象限的角.
4.【解析】选A.函数f(x)=-cosx•lnx2有如下性质
定义域为{x∈R|x≠ 0}，∵f(-x)=f(x)
∴f(x)=-cosx•lnx2是偶函数，其图像关于y轴对称取x0∈(0,1)，有cosx0>0，lnx02<0于是f(x0)>0
由上述信息可知函数f(x)=-cosx•lnx2的部分图像大致是A选项中的图.
5.【解析】选B.由题意知，函数在x= 处取得最大值1，
所以 ，∴ .
ω=6k+ ,k∈Z.
当k=0时，ω= .
6.【解析】选A.设该圆的半径为r,则圆内接正方形的边长为 r，这段弧所对的圆心角的弧度数 .
7.【解析】选A.设所求的解析式为y=Asin(ωx+ )+b由图可知，
其振幅为A= ×(2-0)=1,b= (2+0)=1
由 ,∴周期 为T=π.
∴ ,此时解析式为y=sin(2x+ )+1
以点( ,0)为“五点法”作图的第四关键点,则有
,∴
所求函数的解析式为y=sin( )+1.
8.【解析】选C.方程sinα= 的解是函数y=sinx的图像与直线y= 的交点的横坐标.由图像可知交点有4个，所以角α的个数是4个.
9.【解析】选C.∵0≤x≤π∴
∴ ≤cos(x- )≤1
∵b>0并且在0≤x≤π上的最大值为 ，最小值为
∴
解得： ，∴2a+b=3.
10.【解析】选B.∵log2x=3+2cosθ∈[1,5]
∴x∈[2,32]
∴|x-2|+|x-33|=x-2+33-x=31
11.独具【解题提示】解答本题可以画函数的图像，通过图像判断函数的单调性.
【解析】选B.函数y=|sin(x- )|的周期为π，画出其简图如下，可见( )是一个递增区间
12.独具【解题提示】由f(x)≤|f( )|对x∈R恒成立知f(x)在x= 处取得最大值或最小值，从而得到 的两组取值，再利用f( )>f(π)排除一组，从而得到 的取值，利用整体代换思想求出f(x)的单调递增区间.
【解析】选C.由f(x)≤|f( )|对x∈R恒成立知， ，得
到 或 ，代入f(x)并由f( )>f(π)检验得， 的取
值为 ，所以 ，计算得单调递增区间是
[ ](k∈Z).
13.【解析】 .
答案:216°
14.【解析】∵α与40°角的终边相同
∴α=k×360°+40°,k∈Z
当k=0时，α=40°
当k=-1时，α=-360°+40°=-320°
当k=-2时，α=-2×360°+40°=-680°
∴α=-320°.
答案: -320°
15.【解析】f(2 007)=asin(2 007π+α)+bcos(2 007π+β)+1
=asin(π+α)+bcos(π+β)+1
=-asinα-bcosβ+1=3
∴asinα+bcosβ=-2
∴f(2 008)=asin(2 008π+α)+bcos(2 008π+β)+1
=asinα+bcosβ+1=-2+1=-1
答案:-1
16.独具【解题提示】解答本题可以利用对称轴处取最大(小)值±3，对称中心处函数值为0判断①②，对于③要注意求出 的取值范围，根据y=3cosu的单调性判断，对于④要注意平移公式和诱导公式的应用.
【解析】∵
∴图像C不关于直线x= 对称，①错;
∵
∴图像C关于点( ,0)对称，②正确;
由x∈( )得 ∈(-π,0)
∵y=3cosu在(-π,0)上是增加的
∴函数f(x)在区间( )内是增加的，③正确.
由y=3sin2x的图像向右平移 个单位长度可以得到
y=3sin2(x- )=3sin(2x- )=3cos(2x+ ),所以④错.
答案：②③
17.【解析】∵角α终边经过点P(-4，3)，
∴
∴
18.【解析】由题意知，
M={α|α=k×360°+60°,k∈Z}.
当k=-1,0,1时，符合题意，此时α分别为-300°,60°,420°.
19.【解析】(1)由题意得 .
由 ,∴周期为T=π.
∴ ,此时解析式为
以点( )为“五点法”作图的第二关键点，则有
,∴ ,∴
(2)由2x+ =kπ(k∈Z)得 (k∈Z)
∴函数的对称中心为( )(k∈Z)
20.【解析】(1)列表画图
T=π.
(2) 时
函数f(x)在区间[ ]内的值域为[-1,2]
(3)方法一：把y=sinx的图像上所有的点向左平移 个单位长度，得到y=sin(x+ )的图像，再把所得图像的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)，得到y=sin(2x+ )的图像，把所得图像的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)得到f(x)=2sin(2x+ )的图像.
方法二：把y=sinx的图像的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)，得到y=sin2x的图像.再把所得图像上所有的点向左平移 个单位长度，得到y=sin2(x+ )
=sin(2x+ )的图像，把所得图像的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)得到f(x)=2sin(2x+ )的图像.
21.【解析】(1)设u=2x- 当u=2kπ+ (k ∈Z)时，即
x=kπ+ (k∈Z)时，sin(2x- )取最大值1，
此时函数f(x)=2sin(2x- )+1取最大值3.
当u=2kπ- (k∈Z)时，即x=kπ- (k∈Z)时，
sin(2x- )取最小值-1，
此时函数f(x)=2sin(2x- )+1取最小值-1.
(2)∵y=2sin(2x- )+1>2
∴sin(2x- )>
从而 ,(k∈Z)
,(k∈Z)
∴x的取值范围是 ,(k∈Z)
22.独具【解题提示】解答本题(1)可用待定系数法求解析式;(2)要注意求单调区间后与区间[0,6]求交集.
【解析】(1)依题意可设
y=Asin(ωt+ ),t∈[0,+∞),
A=3,|ω| ,
又 ,可得 ，
又点P按顺时针方向运动,所以
y=3sin( ),t∈[0,+∞).
(2)y=3sin( ),t∈[0,+∞)
因为 ，
可得-6k-1≤t≤-6k+2
∴y=3sin( )在[0,6]上的单调递减区间为[0,2],[5,6]，单调递增区间为[2,5].
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