2016高考数学必考点
2016高考数学必考点
掌握每一个高考的必考知识点，会让你在考试中取得胜利。下面是学习啦小编为大家收集整理的2016高考数学必考点，相信这些文字对你会有所帮助的。
2016高考数学必考点：函数与方程
考试说明指出：“高考把函数与方程的思想作为思想方法的重点来考查，使用填空题考查函数与方程思想的基本运算，而在解答题中，则从更深的层次，在知识网络的交汇处，从思想方法与相关能力相综合的角度进行深入考查.”
函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决.
方程的思想，就是分析数学问题中各个量及其关系，建立方程或方程组、不等式或不等式组或构造方程或方程组、不等式或不等式组，通过求方程或方程组、不等式或不等式组的解的情况，使问题得以解决.
函数和方程的思想简单地说，就是学会用函数和变量来思考，学会转化已知与未知的关系，对函数和方程思想的考查，主要是考查能不能用函数和方程思想指导解题，一般情况下，凡是涉及未知数问题都可能用到函数与方程的思想.
函数与方程的思想在解题应用中主要体现在两个方面：(1) 借助有关初等函数的图象性质，解有关求值、解(证)方程(等式)或不等式，讨论参数的取值范围等问题;(2) 通过建立函数式或构造中间函数把所要研究的问题转化为相应的函数模型，由所构造的函数的性质、结论得出问题的解.
由于函数在高中数学中的举足轻重的地位，因而函数与方程的思想一直是高考要考查的重点，对基本初等函数的图象及性质要牢固掌握，另外函数与方程的思想在解析几何、立体几何、数列等知识中的广泛应用也要重视.
1. 设集合A={-1,1,3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=________.
2.函数f(x)=ax-a+1存在零点x0，且x0∈[0,2]，则实数a的取值范围是________.
3.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为，，，则该长方体的外接球体积为________.
4.关于x的方程sin2x+cosx+a=0有实根，则实数a的取值范围是________.
【例1】 若a，b为正数，且ab=a+b+3，求a+b的取值范围.
【例2】 设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)，且f(1)=-.
(1) 求证：函数f(x)有两个零点;
(2) 设x1，x2是函数f(x)的两个零点，求|x1-x2|的取值范围;
(3) 求证：函数f(x)的零点x1，x2至少有一个在区间(0,2)内.
【例3】 如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A.
(1) 求实数b的值;
(2) 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.
【例4】 已知函数f(x)=x|x2-3|，x∈[0，m]，其中m∈R，且m>0
(1) 若m<1，求证：函数f(x)是增函数;
(2) 如果函数f(x)的值域是[0,2]，试求m的取值范围;
(3) 如果函数f(x)的值域是[0，λm2]，试求实数λ的最小值.
1. (2011·北京)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________.
2.(2011·广东)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和.若a1=1，ak+a4=0，则k=________.
3.(2009·福建)若曲线f(x)=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________.
4.(2010·天津)设函数f(x)=x-，对任意x∈[1，+∞)，f(mx)+mf(x)<0恒成立，则实数m的取值范围是________.
5.(2011·辽宁) 设函数f(x)=x+ax2+blnx，曲线y=f(x)过点P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.
(1) 求a，b的值;
(2) 证明：f(x)≤2x-2.
6.(2011·全国)在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.
(1) 求圆C的方程;
(2) 若圆C与直线x-y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值.
(2009·广东)(本小题满分14分)已知二次函数y=g(x)的导函数的图象与直线y=2x平行，且y=g(x)在x=-1处取得最小值m-1(m≠0).设函数f(x)=.
(1) 若曲线y=f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为，求m的值
(2) k(k∈R)如何取值时，函数y=f(x)-kx存在零点，并求出零点.
解：(1) 设g(x)=ax2+bx+c，则g′(x)=2ax+b;
又g′(x)的图象与直线y=2x平行，∴ 2a=2，a=1.(1分)
又g(x)在x=-1取极小值，-=-1，b=2，
∴ g(-1)=a-b+c=1-2+c=m-1，c=m;(2分)
f(x)==x++2，设P(x0，y0)，
则|PQ|2=x+(y0-2)2=x+2=2x++2m≥2+2m，(4分)
当且仅当2x02=时，|PQ|2取最小值，即|PQ|取最小值.
当m>0时，2m+2m=2，∴ m=-1(6分)
当m<0时，-2m+2m=2，∴ m=--1(7分)
(2) 由y=f(x)-kx=(1-k)x++2=0，
得(1-k)x2+2x+m=0.
当k=1时，方程(*)有一解x=-，函数y=f(x)-kx有一零点x=-;(8分)
当k≠1时，方程(*)有二解?Δ=4-4m(1-k)>0，若m>0，k>1-，
函数y=f(x)-kx有两个零点x==;(10分)
若m<0，k<1-，函数y=f(x)-kx有两个零点，x==;(12分)
当k≠1时，方程(*)有一解?Δ=4-4m(1-k)=0，k=1-， 函数y=f(x)-kx有一个零点，x=.(14分)
2016高考数学必考点：圆锥曲线
本节知识在江苏高考试题中要求比较低，椭圆的标准方程和几何性质是B级考点，其余都是A级考点，但高考必考.在理解定义的基础上，只需对标准方程及其性质熟悉，特别是圆锥曲线中的离心率计算(含范围).要能准确建模(方程或不等式).
1. 掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程;掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题;了解运用曲线的方程研究曲线的几何性质的思想方法.
2. 了解双曲线的标准方程，会求双曲线的标准方程;了解双曲线的简单几何性质.
3. 了解抛物线的标准方程，会求抛物线的标准方程;了解抛物线的简单几何性质.
1. 若椭圆+=1的离心率e=，则m的值是________.
2.若抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为，则M到该抛物线焦点的距离为________.
3.双曲线2x2-y2+6=0上一个点P到一个焦点的距离为4，则它到另一个焦点的距离为________.
4.已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得=e，则该椭圆离心率e的取值范围是________.
【例1】 已知椭圆G：+=1(a>b>0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2).
(1) 求椭圆G的方程;
(2) 求△PAB的面积.
【例2】 直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C上的点(2，1)到两焦点的距离之和为4.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A、B两点，其中点A在x轴下方，且=3.求过O、A、B三点的圆的方程.
【例3】 已知椭圆+y2=1的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点.
(1) 当直线AM的斜率为1时，求点M的坐标;
(2) 当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过x轴上的一定点?若过定点，请给出证明，并求出该定点;若不过定点，请说明理由.
【例4】 (2011·徐州模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆B：(x-1)2+y2=16与点A(-1,0)，P为圆B上的动点，线段PA的垂直平分线交直线PB于点R，点R的轨迹记为曲线C.
(1) 求曲线C的方程;
(2) 曲线C与x轴正半轴交点记为Q，过原点O且不与x轴重合的直线与曲线C的交点记为M、N，连结QM、QN，分别交直线x=t(t为常数，且t≠2)于点E、F，设E、F的纵坐标分别为y1、y2，求y1·y2的值(用t表示).
1. (2011·天津)已知双曲线-=1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为__________.
2.(2010·全国)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于D点，且=2，则C的离心率为________.
3.(2011·江西)若椭圆+=1的焦点在x轴上，过点作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是__________.
4.(2011·重庆)设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为________.
5.(2011·江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆+=1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.
(1) 当直线PA平分线段MN时，求k的值;
(2) 当k=2时，求点P到直线AB的距离d;
(3) 对任意k>0，求证：PA⊥PB.
6.(2011·重庆)如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=，一条准线的方程为x=2.
(1) 求该椭圆的标准方程;
(2) 设动点P满足：=+2，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为-，问：是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值?若存在，求出F1，F2的坐标;若不存在，说明理由.
(2011·苏锡常镇二模)(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的中心在原点O，右焦点F在x轴上，椭圆与y轴交于A、B两点，其右准线l与x轴交于T点，直线BF交椭圆于C点，P为椭圆上弧AC上的一点.
(1) 求证：A、C、T三点共线;
(2) 如果=3，四边形APCB的面积最大值为，求此时椭圆的方程和P点坐标.
(1) 证明：设椭圆方程为+=1(a>b>0)①，则A(0，b)，B(0，-b)，T.(1分)
AT：+=1 ②，BF：+=1 ③，(3分)
联立①②③解得：交点C，代入①得(4分)
+==1，(5分)
满足①式，则C点在椭圆上，A、C、T三点共线.(6分)
(2) 解：过C作CE⊥x轴，垂足为E，△OBF∽△ECF.
∵=3，CE=b，EF=c，则C，代入①得+=1，∴ a2=2c2，b2=c2.(7分)
设P(x0，y0)，则x0+2y=2c2.(8分)
此时C，AC=c，S△ABC=·2c·=c2，(9分)
直线AC的方程为x+2y-2c=0，
P到直线AC的距离为d==，
S△APC=d·AC=··c=·c.(10分)
只需求x0+2y0的最大值.
(解法1)∵ (x0+2y0)2=x+4y+2·2x0y0≤x+4y+2(x+y)(11分)
=3(x+2y)=6c2，∴ x0+2y0≤c.(12分)
当且仅当x0=y0=c时，(x0+2y0)max=c.(13分)
(解法2)令x0+2y0=t，代入x2+2y=2c2得
(t-2y0)2+2y-2c2=0，即6y-4ty0+t2-2c2=0.(11分)
Δ=(-4t)2-24(t2-2c2)≥0，得t≤c.(12分)
当t=c，代入原方程解得：x0=y0=c.(13分)
∴ 四边形的面积最大值为c2+c2=c2=，(14分)
∴ c2=1，a2=2，b2=1，(15分)
此时椭圆方程为+y2=1，P点坐标为.(16分)